1、严州中学2016届高三3月阶段测试数学试卷(文科)第卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线x+(1-m)y+3=0(m为实数)恒过定点( )A(3,0)B(0,-3) C(-3,0)D(-3,1)2. 平面向量a=(1,x)，b=(-2,3)，若a / b，则实数x的值为( )A-6BC- D0 3. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积等于( ) cm32312(第3题图)俯视图正视图侧视图A4+B4+C. 6+ D. 6+4. 函数f(x)=sinx(sinx+cosx)的最大值为( )A2
2、B1+ CD15. 已知a, b, c是正实数，则“b”是“a+c2b”的( )A充分不必要条件B. 必要不充分条件 C充要条件D. 既不充分也不必要条件DABCD1 (第6题图)6如图，将四边形ABCD中ADC沿着AC翻折到AD1C，则翻折过程中线段DB中点M的轨迹是( )A椭圆的一段B抛物线的一段C一段圆弧D双曲线的一段7设等差数列an的前n项和为Sn，若数列an是单调递增数列，且满足a56，S39，则a6的取值范围是( )A(3, 6B(3, 6)C3, 7D(3, 78设函数f(x)=(a, b, cR)的定义域和值域分别为A，B，若集合(x,y)|xA,yB对应的平面区域是正方形区域
3、，则实数a, b, c满足( )A|a|=4Ba= -4且b2+16c0 Ca0)，其中角的终边经过点P(-1, 1)，且00)虚轴上的端点B(0, b)，右焦点F，若以B为圆心的圆与C的一条渐近线相切于点P，且，则该双曲线的离心率为 .14若实数x,y满足x+y-xy2，则|x-y|的最小值是 .15在ABC中，BC=2，若对任意的实数t，=3(t0R)，则的最小值为 ，此时t0= .三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16(本小题15分) 在ABC中，内角所对的边分别为a, b, c，c=2，AB()求的值；()若ABC的面积为1，且tanC=2，
4、求a+b的值17(本小题14分)已知数列an满足：a1=c，2an+1=an+1(c1，nN*)，记数列an的前n项和为Sn.()令bn= an-1，证明：数列bn是等比数列；()求最小的实数c，使得对任意nN*，都有Sn3成立.18(本小题15分) 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=AA1=2，ABC=120，点P在线段AC1上，且AP=2PC1，M为线段AC的中点.()证明：BM/平面B1CP；ABCC1PM(第18题图)A1B1()求直线AB1与平面B1CP所成角的余弦值.19(本小题15分)设抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F，点T(t,0)(t0),且过点F的
5、直线l交C于A,B.()当t=2时，若过T的直线交抛物线C于两点，且两交点的纵坐标乘积为-4，求焦点F的坐标；()如图，直线AT、BT分别交抛物线C于点P、Q，连接PQ交x轴于点M，证明：|OF|，|OT|，|OM|成等比数列.（第19题图）OyxTAFBMPQl20(本小题15分)设函数f(x)=x2-ax，g(x)=| x-a|，其中a为实数. ()若f(x)+ g(x)是偶函数，求实数a的值；()设tR，若a0,3，对x0,3，都有f(x)+1tg(x)成立，求实数t的最大值.参考答案一、选择题.每小题5分,共40分.12345678CCDCACDB二、填空题：本大题共7小题，多空题每题
6、6分，单空题每题4分，共36分9. 4，9. 10. 11. ， . 12. -1，-2. 13. . 14. 2. 15. 8，. 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16. 解：（I）c=2， =2； 7分（II），且， ，.， . 11分由余弦定理有， . ， . 15分17.解：() 证明：2an+1=an+1，即an =2an+11，且bn= an-1， 5分又c1，b10所以bn是以1为首项，以为公比的等比数列. 8分() 由()可得，所以.=， 11分对任意的nN*都成立，即对任意的nN*都成立，即对任意的nN*，2(c-1)都成立, 1
7、3分当n3时，0，显然当n=1时，取到最大值为4，2(c-1) 4，所以实数c的最小值为4. 15分18. 解：() 证：连接BC1、MC1， , ，连接FN. ABC C1PM(第18题图)A1B1F N Q G 矩形，F为BD中点. 直三棱柱ABC-A1B1C1中,直线CC1平面， 3分如图，在直角ACC1中，取AP中点Q，连接QM，M是AC的中点，QM/CP 又由AP=2PC1QP=PC1 C1N=MN 5分FN/BM. 又FN平面B1CP，而BM平面B1CP，BM/平面B1CP； 7分()连接MF，过M点作CP的垂线，垂足为G，连接FG.BMAC，BMCC1，BM平面ACC1.又BM/
8、FN，FN平面AC C1.MGFN，MGCP，MG平面B1CP.又AB1/FN MFG就是直线AB1与平面B1CP所成的角. 11分AB=BC=AA1=2，ABC=120，AB1= ,CM= ，MF= , MG=,FG=，cosMFG= 15分.（其他解法酌情给分）19. 解: ()设过T直线方程为：x=my+t，代入y2=2px，消去x可得 y2-2pmy-2pt=0由韦达定理可得，两根之积为-2pt, 4分由题，-2pt=-4，t=2，所以p=1所以焦点F的坐标为（,0）； 6分()设A(x1,y1)，B(x2, y2)，P(x3,y3)，Q(x4,y4)，由()同理可得y1 y2= -p
9、2， y1 y3= -2pt，y2 y4= -2pt，所以 y3y4=， 10分又直线PQ的斜率为 12分所以直线PQ的方程为令y=0，可得 14分所以有|OF|OM|=|OT|2，所以|OF|，|OT|，|OM|成等比数列. 15分20. 解： () 记，是偶函数， 3分即，即对任意的，都有 （*）5分令，则，则代入（*）恒成立. 所以实数a的值为0； 7分() f(x)+1tg(x)对于任意的都成立，（1）当即时，对任意的实数a成立；8分（2）当时，即,则=，9分令，记，当时，；当时，；此时，存在实数，有；所以 ； 13分O1-1xy+1当时，.如右图，要使得存在实数，只需 .综上，实数t的最大值为.15分
