1、浦北中学2020秋高一期中考试高一数学一选择题：每题5分，共60分.1. 设全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先进行补集运算，再进行交运算，即可得到答案.【详解】由，集合，得，又，则，故选：B.【点睛】本题考查集合的交、补运算，考查基本运算求解能力，属于较易题.2. 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式化简可求得的值.【详解】.故选：D【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，考查计算能力，属于基础题.3. 已知函数是幂函数，且在上是减函数，则实数（ ）A. B. C. D. 或【答案】A【解析】【分析】首先根据为幂函数得到
2、或，再根据在上是减函数得到.【详解】因为为幂函数.所以，解得或.因为在上是减函数，.所以.故选：A【点睛】本题主要考查幂函数的定义，同时考查幂函数的单调性，属于简单题.4. 已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得的值.【详解】因为 ，则 .故选D.【点睛】本题主要考查三角函数的化简求值，还运用到齐次式和来化解运算.5. 函数的零点一定位于区间（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】函数在其定义域上连续，同时可判断f（2）0，f（3）0；从而可得解【详解】函数f（x）在其定义域上连续，f（2）2+226ln220
3、，f（3）ln3+236ln30；故函数的零点在区间（2，3）上，故选B【点睛】本题考查了函数的零点存在定理，对数函数的性质与计算，熟记定理，准确计算是关键，属于基础题6. 设函数，若，则实数的值为（ ）A. B. C. 或D. 【答案】B【解析】【分析】根据分段函数分成两个方程组求解，最后求两者并集.【详解】因为，所以或所以或故选：B.【点睛】本题考查根据分段函数的函数值求自变量，属综合基础题.7. 函数（）的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由奇偶性排除选项；由,可排除选项,从而可得结果.【详解】因为，所以函数是偶函数，函数图象关于轴对称，可排除选项；因为,
4、可排除选项,故选A.【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.8. 三个数，之间的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的单调性，可得出，即可选出答案.【详解】由题意，所以.故选：C.【点睛】本题考查几个数的大小比较，考查对数函数、指数函数的单调性的应用，考查学生的推理能力和计算能力，属
5、于基础题.9. 函数的单调递增区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题可知，令,求出函数的定义域，根据定义域内的和二次函数的增减性相结合，即可得出增区间.【详解】因为，令，求得：，可得函数的定义域为，又因为在定义域内为单调递增，而在上为单调递增，在上为单调递减，由于复合函数单调性原则“同增异减”得，的单调增区间为.故选:C.【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，运用到复合函数单调性原则“同增异减”以及对数函数和二次函数的单调性，这题还需注意真数大于0，很多学生常忽略这一点.10. 若定义在R上的偶函数和奇函数满足，则（ ）A 11B. 6C. 10D. 12【答案】A
6、【解析】【分析】利用函数的奇偶性得到关于函数和的另一个式子，将所得式子和已知式子相加可得函数的解析式，从而可得的值.【详解】因为，所以，因为是R上的偶函数，是R上的奇函数，所以，所以可得.所以，即，所以，故选：A.【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，考查分析推理能力和计算能力，属于基础题.11. 已知函数，若对上的任意实数，恒有成立，那么的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意可得函数为减函数，再利用分段函数的单调性可得，解不等式即可求解.【详解】因为对任意，都有，则函数为减函数，所以，解得，所以实数的取值范围是.故选：D.【点睛】本题考查了分段函数的单调性
7、求参数的取值范围，考查了基本运算求解能力，属于基础题.12. 设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先作出函数的图象，如图，不妨设，则关于直线对称，得到，且；最后结合求得的取值范围即可.【详解】解：函数的图象，如图，若互不相等的实数，满足等价于平行于轴的直线与函数的图像有三个不同的交点，且交点的横坐标分别为，不妨设，则关于直线对称，故，且满足；则的取值范围是：；即.故选：A.【点睛】本小题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想.
8、属于基础题.二填空题：每题5分，共20分.13. 函数的图象必过定点_.【答案】【解析】【分析】当对数的真数为1时，函数值与底数无关，由此求得定点的坐标.【详解】令，得，又，所以函数图象必过定点.故答案为：.【点睛】本题考查对数型函数的图象过定点问题，主要是根据1的对数与底数无关，恒为零，得到.14. 已知函数为奇函数，且当时，则_.【答案】【解析】【分析】根据函数为奇函数，由求解【详解】因为函数为奇函数，且当时，所以故答案为：-215. 若函数，(，且)在上的最大值比最小值大，则的值为_.【答案】或【解析】【分析】分和两种情况，根据指数函数的单调性确定最大值和最小值，根据已知得到关于实数的方
9、程求解即得.【详解】若，则函数在区间上单调递减，所以，由题意得，又，故；若，则函数在区间上单调递增，所以，由题意得，又，故.所以的值为或.【点睛】本题考查函数的最值问题，涉及指数函数的性质，和分类讨论思想，属基础题，关键在于根据指数函数的底数的不同情况确定函数的单调性.16. 已知是定义在上的偶函数，且对于任意的、，当时，都有，若，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】由题意可得知函数在区间上为减函数，由可得出，可得出，解此不等式即可得出实数的取值范围.【详解】对于任意的、，当时，都有，设，则，可得，所以，函数在区间上为减函数，又因为函数为上偶函数，由，可得，整理得，解得.因此，实数的
10、取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性与单调性求解函数不等式，在涉及偶函数时，可充分利用性质来求解，考查计算能力，属于中等题.三解答题：共70分.17. 已知,.（1）求的值； （2）求的值.【答案】（1）2（2）【解析】试题分析：（1）由已知条件可求得的值，从而求得；（2）由诱导公式将所求式子化简后代入的值求解试题解析：（1）（2）原式考点：三角函数基本公式及求值18. 已知集合，（1）求；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）解一元二次不等式求得集合，由补集和交集定义可求得结果；（2）由交集定义求得，分别在和两种情况下，根据确定不等关系求得
11、结果.【详解】（1），又，或，.（2）由（1）知：，当时，即，解得：，满足；当时，由得：，解得：；综上所述，若，的取值范围为.【点睛】易错点睛：根据求解参数范围问题时，易忽略的情况，从而造成求解错误.19. （1）求值：；（2）已知为二次函数，且，求的解析式.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据指数运算的性质、二次根式的性质进行计算即可；（2）用待定系数法进行求解即可.【详解】解：（1）原式.（2）为二次函数，设，由，即.化简得，且，解得：，的解析式为：.20. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，.（1）求函数的解析式，并画出函数的图象；（2）根据图象写出函数的单调递减区间和值域
12、；（3）讨论方程解的个数.【答案】（1），图象答案见解析；（2）单调递减区间为，函数的值域为；（3）答案见解析.【解析】【分析】（1）由偶函数的定义即可求得时的函数f(x)的解析式，进而得到解；（2）画出函数图象，数形结合即可得函数的单调增区间；（3）函数的图象与直线的交点个数，数形结合即可得解.【详解】解：（1）因为时，设，则，又函数为偶函数，故函数的解析式为.函数图像如图：（2）由函数的图象可知，函数的单调递减区间为，函数的值域为.（3）方程的实数根的个数就是函数的图象与直线的交点个数，由函数的图象可知，当时，方程的解的个数为0；当，或时，方程的解的个数为2；当时，方程的解的个数为3；当时
13、，方程的解的个数为4.【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解析式的问题，考查了利用数形结合求单调区间以及值域问题.属于中档题.注意方程的根的个数常常转化为一个确定的函数的图象和一条变动的直线的交点个数问题.21. 设函数，且.（1）请说明的奇偶性；（2）试判断在上的单调性，并用定义加以证明；（3）求在上的值域.【答案】（1）是奇函数；（2）在上单调递增，证明见解析；（3）.【解析】【分析】（1）根据求出，根据定义可知奇函数；（2）在上单调递增，按照取值、作差、变形、判号、下结论这五个步骤证明可得解；（3）根据（2）的单调性求出最值可得值域.【详解】（1）由，得，所以.由于定义域为，关于原点
14、对称，且，所以是奇函数.(2）在上单调递增，证明如下：证明：设，则.因为，所以，所以，在上单调递增.（3）因为函数在上单调递增，所以，.所以函数在上的值域为.【点睛】本题考查了函数的奇偶性，考查了利用定义证明函数的单调性，考查了利用函数的单调性求函数的值域，属于中档题.22. 已知函数是定义域为的奇函数.（1）求实数的值；（2）若，且不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若，且在上的最小值为-2，求的值.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）利用可求，注意检验.（2）利用的奇偶性和单调性可得在上恒成立，利用判别式可求实数的取值范围.（3）利用可得，利用换元法可得在上的最小值
15、为-2，分类讨论后可得的值.【详解】解：（1）因为是定义域为的奇函数，所以，所以，所以.又当时，此时，是定义域为的奇函数，故.（2）由（1）知：，因为，所以是上的单调递增，又是定义域为的奇函数，所以，即在上恒成立，所以，即，所以实数的取值范围为.（3）因为，所以，解得或(舍去)，所以，令，则，因为在上为增函数，且，所以，因为在上的最小值为-2，所以在上的最小值为-2，因为的对称轴为，所以当时，解得或(舍去)，当时，解得(舍去).所以综上所述，.【点睛】方法点睛：（1）含参数的奇函数或偶函数，可利用特殊值来计算参数的值；（2）函数不等式的恒成立问题利用函数的奇偶性和单调性去掉对应法则；（3）较为复杂的函数的最值，可利用换元法将其转化为常见函数的最值问题.
