1、专题6.8 平面向量、复数和解三角形真题训练第一部分：平面向量1（2022年高考全国乙卷数学（文）真题）已知向量，则（）A2B3C4D52（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）已知向量，若，则_3（2022年高考全国甲卷数学（文）真题）已知向量若，则_4（2022年新高考全国II卷数学真题）已知向量，若，则（）ABC5D65（2023年新课标全国卷数学真题）已知向量，若，则（）ABCD6（2023年新课标全国卷数学真题）已知向量，满足，则_7（2023年高考全国乙卷数学（文）真题）正方形的边长是2，是的中点，则（）AB3CD58（2021年全国新高考I卷数学试题）（多选）已知为坐标原点，点，
2、则（）ABCD9（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）已知向量，若，则_10（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）已知向量若，则_11（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）若向量满足，则_.12（2022年新高考全国I卷数学真题）在中，点D在边AB上，记，则（）ABCD13（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）已知向量满足，则（）ABC1D214（2022年高考全国甲卷数学（理）真题）设向量，的夹角的余弦值为，且，则_15（2023年高考全国甲卷数学（文）真题）已知向量，则（）ABCD16（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）向量，且，则（）ABCD17（2023年新高考天津数学高考
3、真题）在中，点为的中点，点为的中点，若设，则可用表示为_；若，则的最大值为_18（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）已知的半径为1，直线PA与相切于点A，直线PB与交于B，C两点，D为BC的中点，若，则的最大值为（）ABCD19（2022年新高考北京数学高考真题）在中，P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（）ABCD第二部分：复数20（2021年全国新高考I卷数学试题）已知，则（）ABCD21（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）已知，则（）ABCD22（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）已知，且，其中a，b为实数，则（）ABCD23（2022年高考全国乙卷数学（文）真题）设，其
4、中为实数，则（）ABCD24（2022年新高考全国II卷数学真题）（）ABCD25（2023年高考全国甲卷数学（文）真题）（）AB1CD26（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）设，则（）ABCD27（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）设，则（）ABCD28（2021年全国新高考II卷数学试题）复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限29（2022年新高考全国I卷数学真题）若，则（）ABC1D230（2022年高考全国甲卷数学（文）真题）若则（）ABCD31（2023年新课标全国卷数学真题）已知，则（）ABC0D132（2023年新课标全国卷数学真题
5、）在复平面内，对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限33（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）若复数，则（）A-1B0C1D234（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）设，则（）ABCD35（2023年高考全国乙卷数学（文）真题）（）A1B2CD5第三部分：解三角形36（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，则_37（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B
6、，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影满足，由C点测得B点的仰角为，与的差为100；由B点测得A点的仰角为，则A，C两点到水平面的高度差约为（）（）A346B373C446D47338（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）在中，已知，则（）A1BCD339（2022年高考全国甲卷数学（理）真题）已知中，点D在边BC上，当取得最小值时，_40（2023年高考全国乙卷数学（文）真题）在中，内角的对边分别是，若，且，则（）ABCD41（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）在中，D为BC上一点，AD为的平分线，则_42（2022年高考全国乙卷数学（文）真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b
7、，c已知(1)若，求C；(2)证明：43（2021年全国新高考I卷数学试题）记是内角，的对边分别为，.已知，点在边上，.（1）证明：；（2）若，求.44（2021年全国新高考II卷数学试题）在中，角、所对的边长分别为、，.（1）若，求的面积；（2）是否存在正整数，使得为钝角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由45（2022年新高考全国I卷数学真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(1)若，求B；(2)求的最小值46（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）记的内角的对边分别为，已知(1)证明：；(2)若，求的周长47（2022年新高考全国II卷数学真题）记的内角A，B，C的
8、对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知(1)求的面积；(2)若，求b48（2023年新课标全国卷数学真题）已知在中，(1)求；(2)设，求边上的高49（2023年新课标全国卷数学真题）记的内角的对边分别为，已知的面积为，为中点，且(1)若，求；(2)若，求50（2023年高考全国甲卷数学（文）真题）记的内角的对边分别为，已知(1)求；(2)若，求面积【答案】(1)(2)【分析】（1）根据余弦定理即可解出；（2）由（1）可知，只需求出即可得到三角形面积，对等式恒等变换，即可解出【详解】（1）因为，所以，解得：（2）由正弦定理可得，变形可得：，即，而，所以，又，所以，故的面积为51在中，已知，.(1)求；(2)若D为BC上一点，且，求的面积.（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）
