1、甘肃省兰州市第一中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.等差数列中，已知当 时，则序号n等于( )A90B96C98 D1002.若ba0，则下列结论不正确的是()Aa2b2 Bab2 D. 0的解集为R，则实数a的取值范围是_.15.若直线1(a0，b0)过点(1,2)，则2ab的最小值为_.16.下列命题中假命题的序号是_.若“x
2、1则”的逆命题；“若sin ，则”；“若xy0，则x0且y0”的逆否命题；“在ABC中，若sinAsinB,则AB”三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)已知函数（1）若 ,求实数m的取值范围；（2）若关于x的不等式 的解集为（-1,4），求实数m,n的值.18.(本小题满分12分)如右图所示，ACD是等边三角形，ABC是等腰直角三角形，ACB90，BD交AC于点E，AB2.（1）求cosCBE的值；（2）求AE.19.(本小题满分12分)已知等差数列满足（1）求 的通项公式；（2）设Sn是等比数列bn的前n项和，若 ，求S7
3、20.(本小题满分12分)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边， （1）求ABC的面积；（2）若a7，求角C21.(本小题满分12分)设数列前项和为, 满足 （1）求数列的通项公式；（2）令 求数列的前项和. 22.(本小题满分12分)新星家俱厂开发了两种新型拳头产品，一种是模拟太空椅，一种是多功能办公桌.2005年该厂生产的模拟太空椅获利48万元，以后它又以上年利润的倍的速度递增；而多功能办公桌在同年获利75万元，这个利润是上年利润的，以后每年的利润均以此方式产生. 预期计划若干年后两产品利润之和达到174万元. 从2005年算起，（1）设第n年模拟太空椅获利万元，求的值；（2）哪
4、一年两产品获利之和最小？（3）至少经过几年即可达到或超过预期计划？兰州一中2020-2021-1学期高二年级期中试题答案数 学一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）题号123456789101112答案DDABBCADBCAD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）1312:9:2 14 158 16. 三、 解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 解：(1)由已知得m4 5分(2) 由-1,4是方程 的两根，得 10分18 解：(1)BCD9060150，CBACCD，CB
5、E15， 4分cosCBEcos(4530). 6分(2)在ABE中，AB2，由正弦定理得，即，故AE. 12分 19 .解：(1)设等差数列an的公差为d，a3a23，a2+a414d3，2a1+4d14，解得a11，d3， 4分an1+3（n1）3n2 6分(2)设等比数列bn的公比为q，b2a24b1q，b4a616b1q3，联立解得b12q，b12q， 8分， 12分20.解：（1），ac35， 2分； 6分（2）由（1）知：ac35，且a7，c5，则， 8分由正弦定理得： 10分又 12分 21.解：（1） 2分两式相减，得 .所以， 4分又，即是首项为，公比是的等比数列. 6分 （2） - ,得 故 12分 22. 解：（1）（万元） （万元）.2分故第2006年两产品获利最小. 7分 （3） 12分
