1、专题6.33 图形的初步知识（全章复习与巩固）（巩固篇）（专项练习 ）一、单选题1如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么x2y+z的值是（）A1B4C7D92下列各选项中的图形，不可以作为正方体的展开图的是（）ABCD3下列说法正确的是（ ）A修路时经常把弯曲的道路拉直，其中的道理是两点确定一条直线B点在直线上，则C经过点和点的直线的长度叫做，两点的距离D平面上的条直线，可能有个交点4下列说法不正确的是（）A画一条5cm长的线段B射线AB与射线BA是同一条射线C两点确定一条直线D两点之间线段最短5B是线段AD上一动点，沿A至D的方向以的速度运动C是线段BD的中点
2、在运动过程中，若线段AB的中点为E则EC的长是（）ABC或D不能确定6如图，某海域中有A，B两个小岛，其中B在A的北偏东40方向，那么小岛A相对于小岛B的方向是（）A南偏东40B北偏东50C南偏西40D北偏西507如图，是一条直线，图中互补的角有（）A4对B5对C6对D7对8已知，互补，那么与之间的关系是（）A和为45B差为45C互余D差为909如图，将两个三角尺的直角与顶点O重合在一起，若，OE为的平分线，则的度数为（）A36B45C60D7210如图，在同一平面内，点为反向延长线上一点（图中所有角均指小于的角）下列结论：；其中正确结论的个数有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题11有一个
3、正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，如图是我们能看到的三种情况，如果记6的对面数字为a，2的对面数字为b，那么a+b的值为_12如图，线段，点P是线段AB上一点且，Q是直线AB上一点，且，则PQ：AB的值是_13如图，是直线上一点，射线平分，则_14由n个相同的小正方体堆成的几何体，其主视图、俯视图如图所示，则n的最大值是_15如图，AB8cm，点D为射线AC上一点，且AD10cm，点E为平面上任一点且BE3AE（1）如果点E在直线AB上，则AE的长度为 _cm；（2）如果3ED+BE的值最小，请指明点E的位置，此时最小值是 _cm16如图，平分，与互余，与互补，则_17如图，
4、点C是射线OA上一点，过C作，垂足为D，作，垂足为C，交OB于点E给出下列结论：是的余角；图中互余的角共有3对；其中正确结论有_18如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于A处（两块三角板可以在同一平面内自由转动），给出以下结论：；其中不正确的是_（写出序号）三、解答题19用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.已知:线段.求作:线段,使.20已知A，B，C，D四点在同一条直线上，点C是线段AB的中点(1) 点D在线段AB上，且AB=6，求线段CD的长度；(2) 若点E是线段AB上一点，且AE=2BE，当时，线段CD与CE具有怎样的数量关系，请说明理由21如图1至图3是将正方体截去一部分后
5、得到的多面体.(1) 根据要求填写表格：面数（f）顶点数（v）棱数（e）图1图2图3(2) 猜想f、v、e三个数量间有何关系；(3) 根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2013个，棱数4023条，试求出它的面数.22如图，直线AB、CD相交于点O，(1) 若1=2，则ON，CD是什么位置关系？请说明理由(2) 若，求BOC的度数23（1）如图1，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，经探究发现ACB与DCE的和不变证明过程如下：由题可知BCEACD90ACB +BCDACB90+BCDACB+DCE90+BCD+DCE90+BCEBCE90，ACB+DCE （2）如图2，若将两个含有60的三
6、角尺叠放在一起，使60锐角的顶点A重合，则DAB与CAE有怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图3，已知AOB，COD（，都是锐角），若把它们的顶点O重合在一起，请直接写出AOD与BOC的数量关系24如图1，已知MON120，AOC与BOC互余，OC平分MOB（1）在图1中，若AOC35，则BOC，NOB；（2）在图1中，设AOC，NOB，请探究与之间的数量关系（写出过程）；（3）在（2）的条件下，当AOB绕着点O顺时针转动到如图2的位置，此时与之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出与之间的数量关系参考答案1A【分析】将展开图还原成立体图，再结合相反数的概念即可求
7、解解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“x”与“8”是相对面，“y”与“2”是相对面，“z”与“3”是相对面，相对面上所标的两个数互为相反数，x8，y2，z3，x2y+z82231故答案是：A【点拨】本题主要考察正方体展开图和空间想象能力、相反数的概念，属于基础题型，难度不大解题的关键是空间想象能力，即将展开图还原成立体图形注意：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形2B【分析】根据正方体展开图的特征进行判断即可解：根据正方体展开图的“田凹应弃之”可得选项B中的图形不能折叠出正方体，故选：B【点拨】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体展开图的特征是正确判断的前
8、提3D【分析】根据两点确定一条直线、两点之间线段最短、两点之间的距离等知识一一判断即可解：A、修路时经常把弯曲的道路拉直，其中的道理是两点之间线段最短故不符合题意；B、点C在直线AB上，则AC+CB=AB或AC-BC=AB或BC-AC=AB，故不符合题意；C、A、B两点之间的线段的长度，叫做A，B两点的距离，故不符合题意；D、平面上的4条直线，可能有5个交点，符合题意故选D【点拨】本题考查两点确定一条直线、两点之间线段最短、两点之间的距离等知识，属于中考基础题4B【分析】根据线段是有长度的性质，可以画定长线段；根据端点相同，且延伸方向相同的射线是同一条射线进行判断；根据直线的性质，线段的性质分
9、别判断即可解：线段是有长度的，画一条5cm长的线段，是正确的，A不符合题意；射线AB与射线BA端点不同，是不同的两条条射线；射线AB与射线BA是同一条射线，是错误的，B符合题意；两点确定一条直线，C正确，不符合题意；两点之间线段最短，D正确，不符合题意；故选：B【点拨】本题考查了线段、射线、直线的性质，解题的关键是熟练掌握三线的性质5B【分析】根据线段中点的性质，做出线段AD，按要求标出各点大致位置，列出EB，BC的表达式，即可求出线段EC解：设运动时间为t，则AB=2t，BD=10-2t，C是线段BD的中点，E为线段AB的中点，EB= =t，BC= =5-t，EC=EB+BC=t+5-t=5
10、cm，故选：B【点拨】此题考查对线段中点的的理解和运用，涉及到关于动点的线段的表示方法，难度一般，理解题意是关键6C【分析】根据B在A的北偏东方向，即可得出直线AB与B点正南方向的夹角为，再根据A的位置即可得到答案解：B在A的北偏东40方向，小岛A相对于小岛B的方向是南偏西，故选：C【点拨】本题考查位置和方向，解题的关键是熟练掌握位置和方向的判断方法7D【分析】根据已知条件得到AOB=COD=BOE=90，即可得到三个直角两两互补，进而得到1=3，2=4，根据补角的定义和等量代换即可得到四对互补的角，问题得解解：，AOB=COD=BOE=90，AOB+COD=180，AOB+BOE=180，C
11、OD+BOE=180，1+2=90，3+4=90，2+3=90，1=3，2=4，1+COE=180，3+COE=180，4+AOD=180，2+AOD=180，图中互补的角有7对故选：D【点拨】本题考查了补角的定义，余角的定义，同角（等角）的余角相等等知识，熟知相关知识是解题关键，注意解题时不要忘记所有直角都互补8C【分析】由条件可得把代入可得从而可得答案解： ，互补， 与互余，故选C【点拨】本题考查的是互余，互补的两个角之间的关系，掌握“余角与补角的含义”是解本题的关键9D【分析】根据AOD+BOC180，AOD4BOC，求出BOC的度数，再根据角平分线求出COE的度数，利用DOECODCO
12、E即可解答解：AOB90，COD90，AOB+COD180，AOBAOC+BOC，CODBOC+BOD，AOC+BOC+BOC+BOD180，AOD+BOC180，AOD4BOC，4BOC+BOC180，BOC36，OE为BOC的平分线，COEBOC18，DOECODCOE901872，故选：D【点拨】本题考查了角的计算，解决本题的关键是明确AOD+BOC18010C【分析】由AOB=COD=90，根据等角的余角相等得到AOC=BOD，结合即可判断正确；由AOD+BOC=AOD+AOC+AOD+BOD，结合即可判断正确；由BOC-AOD=AOC+90-AOD，而不能判断AOD=AOC，即可判断
13、不正确；由E、O、F三点共线得BOE+BOF=180，而COE=BOE，从而可判断正确解：AOB=COD=90，AOC=BOD，而AOF=DOF，180-AOC-AOF=180-BOD-DOF，即COE=BOE，所以正确；AOD+BOC=AOD+AOC+AOD+BOD=COD+AOB =180，所以正确；COB-AOD=AOC+90-AOD，而，所以不正确；E、O、F三点共线，BOE+BOF=180，COE=BOE，COE+BOF=180，所以正确所以，正确的结论有3个故选：C【点拨】题考查了余角和补角、角度的计算、余角的性质以及角平分线的定义等知识，准确识图是解题的关键117【分析】从图形进
14、行分析，结合正方体的基本性质，得到对面的数字，即可求得结果解：一个正方体已知1，4，6，第二个正方体已知1，2，3，第三个正方体已知2，5，6，且不同的面上写的数字各不相同，可求得1的对面数字为5，6的对面数字为3，2的对面数字为4a+b=7故答案为：7【点拨】本题考查正方体相对两个面的数字，根据相邻的面确定出对面上的数字是解题的关键12或1【分析】由题意易求得，分类讨论当Q在线段AB上、当Q在线段AB延长线上时和当Q在线段BA延长线上，根据线段的和与差，计算出PQ的长，作比即可解：，如图，当Q在线段AB上时，即，；如图，当Q在线段AB延长线上时，；如图，当Q在线段BA延长线上时，此情况不成立
15、综上可知，的值为或1故答案为：或1【点拨】本题考查线段的n等分点的有关计算，线段的和与差利用数形结合和分类讨论的思想是解题的关键1320#20度【分析】根据条件先求出，设，则，根据列出方程，求出的值即可解：，又，平分，设，则，解得，故答案为：20【点拨】本题主要考查了垂直的定义、角平分线的性质等知识点，结合图形转化为角度的关系式是解答本题的关键1413【分析】根据主视图和俯视图得出几何体的可能堆放，从而即可得出答案解：综合主视图和俯视图，从上往下数，底面最多有 2+2+3=7 个，第二层最多有1+1+2=4 个，第三层最多有1+0+1=2 个，则n的最大值是 7+4+2=13故答案为：13【点
16、拨】本题考查了三视图中的主视图和俯视图，掌握三视图的相关概念是解题关键15 2或4#4或2 30【分析】（1）点E在直线AB上有3种情况，点E在线段AB上、在线段BA的延长线上、在线段AB的延长线上，显然在射线AB上不合题意，分别就剩余两种情况求得AE的值；（2）结合BE3AE知3ED+BE3（DE+AE），在ADE中知当点E在线段AD上时，DE+AE最小，可求得3ED+BE的最小值；解：（1）BE3AE，当点E在线段AB上时，AE+BEAB，即AE+3AE8，解得：AE2cm，当点E在线段BA的延长线上时，BEAEAB，即3AEAE8，解得：AE4cm，故答案为：2或4（2）BE3AE，3E
17、D+BE3ED+3AE3（DE+AE），当点E在线段AD上时，DE+AE最小，DE+AEAD10cm，故3ED+BE的最小值为30cm，故答案为：30【点拨】本题考查了线段的和差计算，两点之间线段最短，将3ED+BE转化为3（DE+AE）是解题的关键1622.5【分析】根据BOC与COD互余，得BOD=90，再利用BOE与DOE互补，得DOE=45，则BOE=90+45=135，再根据OC平分BOE，得BOC=BOE=67.5，从而得出答案解：BOC与COD互余，BOC+COD=90，BOD=90，BOE与DOE互补，BOD+DOE+DOE=180，90+2DOE=180，DOE=45，BOE
18、=BOD+ DOE =90+45=135，OC平分BOE，BOC=BOE=67.5，AOC=90，AOB=AOCBOC=9067.5=22.5，故答案为：22.5【点拨】本题主要考查了余角和补角的定义，角平分线的定义，求出DOE=45是解题的关键17【分析】根据垂直可得直角，根据互余的定义，以及余角的性质，可得答案解：由，可得ODC=EDC=ECO=ECA=90，所以1+DCE=ECO=90，1+AOB=180-ODC=90，即1是的余角，故正确；又因为CED+DCE=180-EDC=90，1+DCE =90，所以1=CED，所以（等角的补角相等）故正确；1与DCE互余，1与AOB互余，CED
19、与DCE互余，AOB与CEO互余，所以互余的角不止3对，故错误，故答案为【点拨】本题考查余角的定义，余角和补角的性质，等量代换的运用是解题的关键18【分析】根据三角板中角之间的关系解答即可解：，当时， ，故不正确；正确；不正确；，不正确；综上所述：不正确的是，故答案为：【点拨】本题考查三角板中角度的关系，解题的关键是结合图象找出角之间的关系19见分析【分析】首先以A为端点画一条射线AD，以A为圆心，线段a的长度为半径画圆交射线AD于点M，再以M为圆心，线段b为半径画圆交射线AD于B，则线段AB即为所求.解：如图所示,AB即为所求.【点拨】本题考查的是学生运用基本作图知识来作复杂图形的能力.20
20、(1)线段CD的长度为2；(2)5CD=3CE或CD=15CE理由见分析【分析】（1）根据线段中点的性质求出BC，根据题意计算即可；（2）分两种情况讨论，当点D在线段AB上和点D在BA延长线上时，利用设元的方法，分别表示出AB以及CD、CE的长，即可得到CD与CE的数量关系解：（1）解：如图1，点C是线段AB的中点，AB=6，BC=AB=3，BD=BC，BD=1，CD=BC-BD=2；（2）解：5CD=3CE或CD=15CE理由如下：当点D在线段AB上，如图2，设AD=2x，则BD=3x，AB=AD+BD=5x，点C是线段AB的中点，AC=AB=，CD=AC-AD=x，AE=2BE，AE=AB
21、=x，CE=AE-AC=x，=，即5CD=3CE；当点D在BA延长线上时，如图3，设AD=2a，则BD=3a，AB=BD-AD=a，点C是线段AB的中点，AC=AB=，CD=AC+AD=a，AE=2BE，AE=AB=a，CE=AE-AC=a，=，即CD=15CE综上，5CD=3CE或CD=15CE【点拨】本题考查的是两点间的距离，正确理解线段中点的概念和性质是解题的关键解第2问注意分类讨论21(1)7，9，14.6，8，12，7，10，15；(2)；(3)它的面数是2012【分析】（1）根据图形数出即可；（2）根据（1）中结果得出；（3）代入求出即可；解：（1）图1，面数，顶点数，棱数，图2，
22、面数，顶点数，棱数，图3，面数，顶点数，棱数，故答案为：7，9，14.6，8，12，7，10，15（2）由表格数据可得：（3），即它的面数是2012【点拨】本题考查了截一个几何体，图形的变化类的应用，关键是能根据（1）中的结果得出规律22(1)，见分析(2)135【分析】（1）分析题意，找出ON与OD的夹角大小，即可得出结论；（2）根据角的位置关系，列出代数式，求解即可得出答案解：（1）ONCD，理由如下：OMAB，AOMAOC+190，12，CONAOC+2AOC+190，ONCD；（2）1BOC，BOC1+BOM，BOMBOC，OMAB，BOM90，BOC135【点拨】本题考查了余角、角的
23、运算，解题关键是分清角的对应关系23（1）ACD，180；（2）DAB+CAE120，见分析；（3）AOD+BOC=+【分析】（1）结合图形把ACB与DCE的和转化为ACD与BCE的和；（2）结合图形把DAB与CAE的和转化为DAC与EAB的和；（3）结合图形把AOD与BOC的和转化为AOB与COD的和解：（1）由题可知BCEACD90，ACBACD+BCD，ACB90+BCD，ACB+DCE90+BCD+DCE90+BCE，BCE90，ACB+DCE180，故答案为：ACD，180；（2）DAB+CAE120，理由：由题可知DACEAB60，DABDAC+CAB，DAB60+CAB，DAB+
24、CAE60+CAB+CAE60+EAB，EAB60，DAB+CAE120；（3）AOB，COD，AODCOD+AOC+AOC，AOD+BOC+AOC+BOC+AOB+【点拨】本题考查了余角和补角，根据题目的已知条件并结合图形找角与角之间的关系是解题的关键24（1）55，10；（2）260，理由见分析；（3）此时与之间的数量关系不成立，此时与之间的数量关系为：2+60【分析】（1）先根据余角的定义计算BOC55，再由角平分线的定义计算BOM110，根据角的差可得BON的度数；（2）同理先计算MOB2BOC2（90）1802，再根据MOBMON+BON列等式即可；（3）同理可得MOB1802，再根
25、据MOBMON+BON列等式即可解：（1）如图1，AOC与BOC互余，AOC+BOC90，AOC35，BOC55，OC平分MOB，MOCBOC55，MOB110，MON120，NOBMONMOB12011010，故答案为：55，10；（2）关系为：260，理由是：如图1，AOC，BOC90，OC平分MOB，MOB2BOC2（90）1802，又MONMOB+NOB，NOB，MON120，1201802+，即260；（3）不成立，此时此时与之间的数量关系为：2+60，理由是：如图2，AOC，NOB，BOC90，OC平分MOB，MOB2BOC2（90）1802，MOBMON+BON，MON120，1802120+，即2+60，此时与之间的数量关系不成立，此时与之间的数量关系为：2+60【点拨】本题考查了余角和补角及角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是求出注意利用数形结合的思想，熟练掌握角的和与差的关系
