1、坐标系 第一讲 1.2 极坐标系2.1 曲线的参数方程2.1.1 参数方程的概念与圆的参数方程栏目导航 课前教材预案课堂深度拓展课后限时作业课末随堂演练 在平面上取一个定点O，自点O引一条射线Ox，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向(通常取_为正方向)，这样就建立了一个极坐标系(其中O称为极点，射线Ox称为极轴)课前教材预案要点一 极坐标系的建立逆时针方向 对于平面上任意一点M，用 表示线段OM的长度，用 表示从Ox到OM 的角度，叫做点M的_，叫做点M的_，有序数对(，)就叫做M的_ 特别强调：由极径的意义可知0；当极角的取值范围是0,2)时，平面上的点(除去极点)就与极坐标(，)建立一
2、一对应的关系我们约定，极点的极坐标是极径0，极角为任意角要点二 极坐标系内一点的极坐标极径极角极坐标 1互化前提：极点与直角坐标系的_；极轴与直角坐标系的x轴的_；两种坐标系中取_ 2互化公式：直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位平面内任意一点P的直角坐标与极坐标分别为(x，y)和(，)，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式：要点三 极坐标与直角坐标的互化原点重合正半轴重合相同的长度单位x_y_ 或 2x2y2，tan yxx0.说明：(1)上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式(2)通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取 0，02.cos sin
3、 课堂深度拓展考点一 极坐标系中的点的极坐标 求点的极坐标的注意点 与平面直角坐标系一样，极坐标系也是刻画平面上点的位置的一种方法在极坐标系中，点的坐标为(，)，在0，00，)解析：如图所示，作出极坐标系点 A 关于极轴的对称点为 B4，6.点 A 关于直线 l 的对称点为 C4，56.点 A 关于极点 O 的对称点为 D4，76.【变式 1】(2016江苏高三月考)与极坐标2，6 不表示同一个点的极坐标是()A2，256B2，76C2，116D2，136解析：根据极坐标(，)与(，2k)(kZ)在极坐标系中表示同一个点的规律，检验可知只有2，76 不是同一个点的极坐标B 考点二 将点的极坐标
4、化为直角坐标将点的极坐标化为直角坐标的技巧(1)点的极坐标与直角坐标互化公式有三个前提条件：极点与直角坐标系的原点重合；极轴与直角坐标系的 x 轴非负半轴重合；两种坐标系的长度单位相同(2)由公式xcos，ysin 结合点的极坐标(，)，直接求出(x，y)【例题 2】写出下列各点的直角坐标(1)4，23；(2)2，56；(3)4，3.思维导引：由公式xcos，ysin 结合点的极坐标(，)求解解析：(1)由x4cos23412 2，y4sin234 32 2 3，得4，23 的直角坐标为(2,2 3)(2)由x2cos562 32 3，y2sin562121，得2，56 的直角坐标为(3，1)
5、(3)由x4cos3 4122，y4sin3 4 32 2 3，得4，3 的直角坐标为(2，2 3)【变式 2】若以极点为原点，极轴为 x 轴正半轴建立直角坐标系(1)将 M 的极坐标8，23 化成直角坐标；(2)将 A 的极坐标4，53 化成直角坐标解析：(1)由 x8cos23 4，y8sin23 4 3.得 M 的直角坐标为(4,4 3)(2)x4cos53 2，y4sin53 2 3.即 A 的直角坐标为(2，2 3)考点三 将点的直角坐标化为极坐标(1)牢记将直角坐标化为极坐标的公式；(2)注意极径和极角的取值范围【例题 3】分别将下列各点的直角坐标化为极坐标(限定 0，00,02)
6、解析：x2y2 22222 2，tan 22 1，且点 B 位于第四象限内，74.点 B 的极坐标为2 2，74.又x0，y0，15，点 C 的极坐标为15，32.考点四 极坐标系中两点之间的距离求极坐标系中两点间距离的方法求 极 坐 标 下 两 点 A(1，1)，B(2，2)的 距 离 时 可 以 利 用 公 式|AB|2122212cos12求得；也可以把 A，B 两点由极坐标化为直角坐标，利用直角坐标中两点间的距离公式 d x1x22y1y22求得 思维导引：直接利用两点间的距离公式求解【例题 4】(2016安徽安庆检测)在极坐标系中求下列两点之间的距离(1)A3，3，B1，23；(2)
7、A2，4，B4，3；(3)A1，3，B2，23.解析：(1)A3，3，B1，23 AOB233，即 A 与 B 在一条直线上|AB|314.(2)A2，4，B4，3，AOB34，cosAOBcos34 cos3cos4sin3sin412 22 32 22 6 24.|AB|2242224cosAOB416166 24 204 64 2.(3)A1，3，B2，23AOB2333，|AB|1222212cosAOB144cos3 3.【变式 4】在极坐标中，如果等边三角形的两个顶点是 A2，4，B2，54，则求第三个顶点 C 的坐标解析：由题设知，A，B 两点关于极点 O 对称，又|AB|4，由正三角形的性质知，|CO|2 3，AOC2，从而 C 的极坐标为2 3，34 或2 3，4.课末随堂演练课后限时作业制作者：状元桥适用对象：高二学生制作软件：Powerpoint2003、Photoshop cs3运行环境：WindowsXP以上操作系统
