1、专题5.16 平行线的性质（直通中考）一、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（2023湖北随州统考中考真题）如图，直线，直线l与、相交，若图中，则为（）A B C D2（2018贵州黔东南统考中考真题）如图，平分，则为（）A B C D3（2022辽宁大连统考中考真题）如图，平行线，被直线所截，平分，若，则的度数是（）A B C D4（2023湖北恩施统考中考真题）将含角的直角三角板按如图方式摆放，已知，则（）A B C D5（2021山东东营统考中考真题）如图，于点F，若，则（）A B C D6（2020山东济南中考真题）如图，ABCD，ADAC，BAD35，则ACD（）A
2、35 B45 C55 D707（2020江苏南通统考中考真题）如图，已知ABCD，A54，E18，则C的度数是（）A36 B34 C32 D308（2020湖北省直辖县级单位中考真题）将一副三角尺如图摆放，点E在上，点D在的延长线上，则的度数是（）A15 B20 C25 D309（2021湖南娄底统考中考真题）如图，点在边上，已知，则的度数为（）A B C D10（2019陕西统考中考真题）如图，OC是AOB的角平分线，l/OB，若1=52，则2的度数为（）A52 B54 C64 D69二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11（2022湖南湘西统考中考真题）1.如图，直线ab，
3、点C、A分别在直线a、b上，ACBC，若150，则2的度数为 12（2020湖南湘西中考真题）如图，直线，若，则 度13（2022湖北宜昌统考中考真题）如图，岛在A岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向，则的大小是 14（2019山东菏泽统考中考真题）如图，则的度数是 15（2018湖南衡阳中考真题）将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BCDE，则AFC的度数为 16（2017江苏镇江中考真题）如图，ABC中，AB=6，DEAC，将BDE绕点B顺时针旋转得到BDE，点D的对应点D落在边BC上已知BE=5，DC=4，则BC的长为 17（2016黑龙江绥化中考真题）如图，ABCDEF，若A=30
4、，AFC=15，则C= 18（2022山东枣庄统考中考真题）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，则的度数为 三、解答题（本大题共6小题，共58分）19（8分）（2021湖北武汉统考中考真题）如图，直线与，的延长线分别交于点，求证：20（8分）（2011山东淄博中考真题）如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D若1=2，3=75，求4的度数21（10分）（2015江苏宿迁统考中考真题）如图，已知求证：22（10分）（2011广西贵港中考真题）如图，E
5、点为DF上的点，B为AC上的点，12，CD试说明：ACDF解：因为 12（已知）13，2=4（）所以34（等量代换）所以 （ ）所以 CABD，（）又因为 CD（已知）所以D=ABD（等量代换）所以 ACDF（）23（10分）（2019湖北武汉统考中考真题）如图，点、在一条直线上，与交于点，求证：24（12分）（2015贵州六盘水中考真题）如图，已知，l1l2 ， C1在l1上，并且C1Al2 ，A为垂足，C2， C3是l1上任意两点，点B在l2上设ABC1的面积为S1， ABC2的面积为S2， ABC3的面积为S3，小颖认为S1=S2=S3， 请帮小颖说明理由参考答案：1C【分析】根据两直线
6、平行，同旁内角互补进行求解，即可得到答案解：直线，故选C【点拨】本题考查了平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补2C【分析】根据平行线的性质及角平分线的定义解答即可解：，平分，故选：C【点拨】本考查平行线的性质、角平分线的概念掌握平行线的性质是解题的关键3A【分析】先根据角平分线的性质可得GFD，再由平行线的性质可得EGFGFD解：EFD，且FG平分EFDGFDEFDABCDEGFGFD故选A【点拨】本题考查了角平分线的性质和平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键4A【分析】过点H作，推出，得到，求出，利用对顶角相等求出答案解：过点H作，故选：A【点拨】此
7、题考查了平行线的性质求角第度，对顶角相等的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键5D【分析】过点E作EHCD，由此求出，得到，根据平行线的推论得到ABEH，利用平行线的性质求出答案解：过点E作EHCD，如图，EHCD，ABEH，故选：D【点拨】此题考查平行线的推论，平行线的性质，正确引出辅助线、熟记定理是解题的关键6C【分析】由平行线的性质可得ADCBAD35，再由垂线的定义可得ACD是直角三角形，进而根据直角三角形两锐角互余的性质即可得出ACD的度数解：ABCD，BAD=35，ADCBAD35，ADAC，ADC+ACD90，ACD903555，故选：C【点拨】本题主要考查平行线的性质，两直线
8、平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键7A【分析】过点E作EFAB，则EFCD，由EFAB，利用“两直线平行，内错角相等”可得出AEF的度数，结合CEF=AEF-AEC可得出CEF的度数，由EFCD，利用“两直线平行，内错角相等”可求出C的度数解：过点E作EFAB，则EFCD，如图所示EFAB，AEFA54，CEFAEFAEC541836又EFCD，CCEF36故选：A【点拨】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键8A【分析】根据三角板的特点可知ACB=45、DEF=30，根据可知CEF=ACB=45，最后
9、运用角的和差即可解答解：由三角板的特点可知ACB=45、DEF=30CEF=ACB=45，CED=CEF-DEF=45-30=15故答案为A【点拨】本题考查了三角板的特点、平行线的性质以及角的和差，其中掌握平行线的性质是解答本题的关键9C【分析】取的交点为点，过点作平行于的线，利用两直线平行的性质，找到角之间的关系，通过等量代换即可求解解：取的交点为点，过点作平行于的线，如下图：根据题意：， ，相交于点，故选：C【点拨】本题考查了两直线平行的性质和两直线相交对顶角相等，解题的关键是：添加辅助线，利用两直线平行的性质和对顶角相等，同过等量代换即可得解10C【分析】先根据两直线平行，同旁内角互补求
10、出AOB=128，再根据角平分线的定义得到BOC=64，继而根据平行线的性质即可求得答案.解：l/OB，1+AOB=180，AOB=128，OC平分AOB，BOC=64，又l/OB，2=BOC=64，故选：C.【点拨】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键.1140/40度【分析】利用平行线的性质定理和垂直的意义解答即可解：如图，ACBC，2+390，ab，1350290340故答案为：40【点拨】本题主要考查了平行线的性质，垂直的意义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键12【分析】根据平行线的性质先求解 利用，从而可得答案解：， 故答案为：【点拨】本题考查的
11、是平行线的性质，垂直的性质，掌握以上知识是解题的关键13/85度【分析】过作交于，根据方位角的定义，结合平行线性质即可求解解：岛在A岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向，过作交于，如图所示：，故答案为：【点拨】本题考查方位角的概念与平行线的性质求角度，理解方位角的定义，并熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键14【分析】直接作出，再利用平行线的性质分析得出答案解：作，故答案为【点拨】本题考查了平行线的判定与性质，正确得出，是解题关键1575【分析】根据两直线平行，内错角相等求出BCE=E=30，然后求出ACF的度数，再根据直角三角形的两锐角互余列式求解即可解：BCDE，BCE=E=30，ACF=A
12、CB-BCE=45-30=15，在RtACF中，AFC=90-ACF=90-15=75故答案为：75【点拨】本题考查了平行线的性质及三角形内角与外角的关系，解题时注意：两直线平行，内错角相等16解：由旋转可得，BE=BE=5，BD=BD，DC=4，BD=BC4，即BD=BC4，DEAC，即，解得BC=（负值已舍去），即BC的长为故答案为【点拨】本题主要考查了旋转的性质，解一元二次方程以及平行线分线段成比例定理的运用，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等解决问题的关键是依据平行线分线段成比例定理，列方程求解1715解：试题分析：ABCD，A=AFE=30，CFE=AFEAFC=15，CDEF，
13、C=CFE=15，故答案为15考点：平行线的性质18/25度【分析】根据平行线的性质求得，根据即可求解解：，；故答案为25【点拨】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键19见分析【分析】根据已知条件，得到，从而得到，即可证明解：证明：，【点拨】本题考查平行线的性质和判定平行线的性质：两直线平行，内错角相等平行线的判定：同位角相等，两直线平行20解：1=2，ABCD3=43=75，4=75【分析】根据平行线的判定得出ABCD，从而得出3=4，即可得出答案解：1=2，ABCD（同位角相等，两直线平行），4=3=75（两直线平行，内错角相等）【点拨】本题主要考查了平行线的判
14、定与性质，比较简单21见分析解：试题分析：根据等腰三角形的性质和平行线的性质可证明试题解析：证明：AB=AC=ADABC=C，1=DADBC2=D1+2=2D即ABC=2DC=2D考点：等腰三角形，平行线的性质22见分析解：因为12（已知）13，2=4（对顶角相等）所以34（等量代换）所以（ 内错角相等，两条直线平行 ）所以CABD，（两条直线平行，同位角相等）又因为CD（已知）所以D=ABD（等量代换）所以 ACDF（内错角相等，两条直线平行）23证明见分析【分析】根据同位角相等，两直线平行可得AE/BF，进而可得E=2，由CE/DF可得F=2，最后根据等量代换即可证明结论.解：，.CE/DF，.【点拨】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.24S1=S2=S3试题分析：根据两平行线间的距离相等和同底等高的两个三角形的面积相等即可解答解：直线l1l2，ABC1，ABC2，ABC3的底边AB上的高相等，ABC1，ABC2，ABC3这3个三角形同底，等高，ABC1，ABC2，ABC3这些三角形的面积相等即S1=S2=S3考点：平行线之间的距离；三角形的面积
