1、专题5.15 平行线的性质（分层练习）一、 单选题1（2022下贵州贵阳七年级统考期中）如图，将一个含有45角的直角三角尺放在两条平行线m、n上，已知=120，则的度数是（）A45 B60 C65 D752（2023下全国七年级专题练习）如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能够判定的条件有（）；A B C D3（2023下福建厦门八年级厦门市海沧中学校考期末）如图，直线，则直线之间的距离是（）A线段 B线段的长度 C线段 D线段的长度4（2023下福建厦门七年级统考期末）如图，直线，有三个命题：；下列说法中，正确的是A只有正确 B只有正确C和正确 D都正确5（2023下七年级课时练习）如图，
2、直线，若，则的度数是（）A B C D6（2024上广东深圳八年级统考期末）如图，直线，点在直线上，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线于点B、C，连接.若，则的大小为（）A70 B72 C74 D767（2022下浙江宁波七年级浙江省鄞州区宋诏桥中学校考期末）如图，有图中，三角之间的关系是（）A+-=180， B-+=180C+-=360， D+=3608（2023上重庆沙坪坝七年级重庆市凤鸣山中学校联考阶段练习）如图，在RtABC中，A60，C90，点B在直线b上，直线ab，若1105，则2的度数为（）A45 B40 C35 D309（2023上黑龙江哈尔滨七年级哈尔滨市第一一三中学校
3、校考阶段练习）如图，平分，则等于（）A B C D10（2023下山西临汾七年级统考期中）已知直线ab，将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置，并且顶点，分别落在直线，上，若，则的度数是（）A B C D11（2023下河北秦皇岛七年级秦皇岛市第七中学校考期中）线段a，b，c是三条平行线，已知a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，则a与c的距离为（）厘米A3 B7 C3或7 D2或712（2023下山东临沂七年级校考阶段练习）将一幅三角板按如图放置，其中，则下列结论中，；如果，则有；如果，则有；如果，则必有其中结论正确的序号有（） A B C D二、 填空题13（2023下福建宁德七年
4、级校联考期中）如图：ABCD，AE平分CAB，DEA125，则CAE 14（2023下陕西咸阳七年级统考期中）如图，已知，则 15（2023下上海黄浦七年级校考阶段练习）如图，直线，点在上，若，三角形的面积为24，则三角形的面积为 16（2022下江苏苏州七年级统考期末）在一次课外活动中，小明将一副直角三角板如图放置，E在AC上， ，小明将ADE从图中位置开始，绕点按每秒的速度顺时针旋转一周，在旋转过程中，第 秒时，边与边平行17（2023下辽宁葫芦岛七年级统考期中）已知：，点在点的右侧，平分，平分，所在直线交于点，（1） 度；（2）若，则的度数是 （用含的式子表示）18（2023上吉林七年级
5、东北师大附中校考期末）如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位摆放，点、在同一条直线上，若，则的度数为 19（2022下河北保定八年级保定市第十七中学校考开学考试）已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合图，（1）如图，则，则与的数量关系是 ；（2）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少，则这两个角的度数分别是 20（2023下上海静安七年级上海市回民中学校考期中）如图，三角形面积是10，是4，则三角形的高是 21（2023上河北唐山八年级统考期中）如图，含有角的直角三角板的两个顶点放在一个长方形的对边上，点为直角顶点，延长交于点，如果，那么的度数是 22（2023下浙江杭州七年
6、级校联考阶段练习）如图，已知，连接分别是的角平分线（点在平行线之间），已知，（1）当时， 度（2）与之间的关系式为 23（2023下江苏苏州七年级统考期末）在中，点D是边上一点，过点D将折叠，使点C落在下方的点处，折痕与交于点E，当与的一边平行时，的度数为 24（2023上安徽合肥八年级统考期中）如图，的平分线与的平分线相交于点，过作交于，交于，若，则的长为 三、 解答题25（2023下湖南益阳七年级校考期中）填空：如图，在四边形中，分别于、相交于点、，试说明解：，_（_），又，_（_），_（_）26（2023上河南周口七年级校联考期末）如图，已知、在一条直线上， ，问：与相等吗？为什么？27
7、（2022上河南新乡七年级校考期末）问题情景：如图1，（1）观察猜想：若，则的度数为_（2）探究问题：在图1中探究，、与之间有怎样的等量关系？并说明理由（3）拓展延伸：若将图1变为图2，题设的条件不变，此时、与之间有怎样的等量关系？并说明理由28（2023上宁夏银川八年级银川唐徕回民中学校考期末）（1）如图，求的度数（2）如图，求的度数；（3）如图，在的条件下，的平分线和的平分线交于点，求的度数29（2023上黑龙江哈尔滨七年级统考期末）如图（1），直线与直线，分别交于点，为钝角，（1）求证：；（2）如图（2），点分别在直线上，点（不在直线上）是直线之间一点，连接若，求等于多少度？（3）如图（
8、3），在（2）的条件下，平分交直线于点，平分交于点，交直线于点若，求的度数30（2023下陕西宝鸡七年级统考期中）【基础巩固】（1）如图1，平分，平分，试说明；【尝试探究】（2）小明发现：若将其中一条角平分线改成的垂线，则“”这个结论不成立请帮小明完成探究：如图2，平分，是与的夹角，是与的夹角若，求的度数；试说明：【拓展提高】（3）如图3，若，平分，请判断与之间的数量关系，并说明理由参考答案：1D【分析】根据两直线平行，同位角相等可得1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出2，然后根据对顶角相等解答解：如图，mn，1120，1245，21451204575，275故选：D【点
9、拨】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，对顶角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键2B【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行三种判定方法进行判定即可解：，故不合题意；，故符合题意；，故不合题意；，故符合题意故本题选：B【点拨】本题考查平行线的判定，熟练掌握三种判定方法是解题关键3D【分析】根据两平行线之间的距离的概念：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做两平行线的距离，进行判断即可解：直线，线段的长度是直线之间的距离，故选：D【点拨】此题考查了平行线间的距离，熟练掌握平行线间的距离的概
10、念是解答此题的关键4A解：因为，所以，又因为，所以，由可得，而不是，所以只有正确，故选A5A【分析】根据平行线的性质，得，再根据对顶角相等，即可解：，故选：A【点拨】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质，对顶角相等6B【分析】根据等腰三角形两底角相等求出2，再根据两直线平行，内错角相等可得1=2解：如图，由题意得，AC=AB，2=180-542=72，l1l2，1=2=72故选B【点拨】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键7A【分析】过E作EFABCD，由平行线的质可得+AEF=180，ECD=，由=AEF+FED即可得、之间的关系解：过点E作
11、EFAB，+AEF=180，ABCD，EFCD，FEC=ECD，=AEF+FED，又=ECD，+-=180故选：A【点拨】本题考查了平行线的性质，根据题意正确作出辅助线是解题的关键8A【分析】根据直角三角形的两锐角互余求得，进而根据两直线平行，同旁内角互补求得，根据对顶角相等即可求得的度数解：如图，A60，C90，故选A【点拨】本题考查了直角三角形的两锐角互余，平行线的性质，对顶角相等，掌握平行线的性质是解题的关键9A【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质得到，求出，再利用角平分线计算即可解：，平分，,，故选：A10D【分析】根据平行线的性质结合三角板的角的度数即可求得答案解：，故答案
12、为故选：D【点拨】本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键11C【分析】本题应分两种情况分析一种是b在a、c之间a与c的距离为：（厘米）；一种是c在a、b之间a与c的距离为：（厘米）解：应分两种情况：如图：a与c的距离为： （厘米）如图a与c的距离为： （厘米）综上所述，a与c的距离为7厘米或3厘米故选：C【点拨】本题主要考查了平行线之间的距离解决本题的关键是熟练掌握会计算平行线间的距离12B【分析】根据两种三角板的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案解：，故正确；，故正确，不平行于，故错误，故正确故选：B【点拨】本题主要考查
13、了平行线判定和性质，余角等知识，明确两种三角板各角的度数是解题的关键1355【分析】根据平行线的性质两直线平行，同旁内角互补，可计算EAB的度数，再根据角平分线的性质可得，CAEEAB，即可得出答案解：ABCD，DEA125，EAB180DEA18012555，又AE平分CAB，CAEEAB55故答案为：55【点拨】本题主要考查了平行线及角平分线的性质，熟练应用相关性质进行计算是解决本题的关键14【分析】首先根据题目所给条件判断出两条直线平行，然后再根据平行线的性质进行求解即可解：如图，由，知，则，故答案为：【点拨】本题考查对平行线判断的能力以及对平行线性质的了解，解题的关键是要懂得平行线的基
14、本性质，然后再结合题目进行求解即可1540【分析】利用ABC的面积，求出其BC边上的高AF=8，再利用平行线之间的距离相等，可以得到CDE的边DE上的高也为8，从而求出CDE的面积解：如图1，过A作AFBC于F， ，故答案为40【点拨】本题是一道关于三角形面积的题目，理解平行线间距离处处相等是解决本题的关键16或【分析】分两种情况：DE在AB上方；DE在AB下方，画出相应的图形，利用平行线的性质即可求得答案解：当DE在AB上方，B=60，D=45，BAC=30，E=45，ABDE，BAE=E=45，CAE=BAC+BAE=75，旋转时间为：（秒）；当DE在AB下方，B=60，D=45，BAC=
15、30，E=45，ABDE，BAE+E=180，BAE=180-E=135，CAE=BAE-BAC=105，旋转角度为：360-CAE=255，旋转时间为：（秒），综上所述：在旋转过程中，第或秒时，边与边平行，故答案为：或【点拨】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是对DE的位置进行讨论，画出相应图形解答17 35 【分析】（1）由平分和，可得；（2）过点作，由，可推得，利用平行线性质可得，利用角平分线定义与角的和即可得出结论解：（1）平分，ADE=CDE，故答案为；（2）过点作，平分，平分，故答案为【点拨】本题考查平行线性质，角平分线定义，角的和差，是基础题，掌握平行线性质，角平分线定义，
16、角的和差是关键18/49度【分析】本题主要考查了平行线的性质，邻补角的定义先根据邻补角的性质求得的度数，再根据平行线的性质求解即可解：，故答案为：19 或 和或和【分析】（1）根据，即可得与的关系；（2）设另一个角为，根据以上结论和一个角比另一个角的2倍少，列出方程即可求出这两个角度数解：（1）如图，；如图，（2）设另一个角为，根据以上结论得：或，解得：，当时，两个角分别为和；当时，两个角分别为和故答案为：或；和或和【点拨】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质定理，得到角的关系205【分析】求出三角形的高，根据平行线之间的距离即可解决解：三角形面积是10，是4，三角形的高为
17、，三角形的高与三角形的高相等，即为5，故答案为：5【点拨】本题考查了平行线之间的距离，解题的关键是掌握平行线之间的距离处处相等21【分析】本题考查了矩形的性质和平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”的应用，关键是得出与互补根据三角形的内角和得到，根据平角的定义得到，根据平行线的性质即可得到结论解：，故答案为：22 117 【分析】（1）根据可得，从而得，进而即可求解；（2）过点作，根据题意得出，结合平行线的性质即可得到答案（1）解：，是的角平分线，故答案为：117；（2）由（1）可知：，过点作，是的角平分线，即故答案为：【点拨】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质是关键
18、23或【分析】需要分两种情况讨论：当时；当时可先求得的度数，然后求得的度数，利用三角形内角和，即可求得答案解：当时由轴对称图形的性质可知，当时由轴对称图形的性质可知，综上所述，的度数为或故答案为：或【点拨】本题主要考查平行线的性质、轴对称图形的性质、多边形内角和等牢记平行线的性质、轴对称图形的性质、多边形内角和公式，并根据题意分类讨论是解题的关键2410【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质“两直线平行，内错角相等”、等腰三角形的性质，掌握角平分线的定义和平行线的性质得证是关键由的平分线与的平分线相交于点得到，再由得到，得到，从而得到，然后由得到，从而得到解：的平分线与的平分线相交于点
19、，故答案为：10251；2；两直线平行，内错角相等；2；3；两直线平行，同位角相等；1；2；等量代换【分析】根据平行线的性质和等量代换即可解答解：，（两直线平行，内错角相等），又，（两直线平行，同位角相等），（等量代换）故答案为：1；2；两直线平行，内错角相等；2；3；两直线平行，同位角相等；1；2；等量代换【点拨】题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键26；理由见分析【分析】本题考查平行线的判定与性质，通过判定,再利用平行线性质即可解题解：与相等，理由如下：，27（1）；（2），理由见分析；（3），理由见分析【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知两直线平行，内错角相等
20、，两直线平行同旁内角互补是解题的关键（1）过点P作，则，根据两直线平行，内错角相等得到，则；（2）同（1）求解即可；（3）过点P作，则，根据平行线的性质得到，再证明，即可得到（1）解：如图所示，过点P作，故答案为：；（2）解：，理由如下：如图所示，过点P作，；（3）解：，理由如下：如图所示，过点P作，28（1）90；（2）70；（3）35【分析】（1）根据平行线的性质与判定可求解；（2）过点作，根据，进而根据平行线的性质即可求的度数；（3）在（2）的条件下，根据的平分线和的平分线交于点，可得的度数解：解；（1）如图，过点作，两直线平行，内错角相等，已知，平行于同一条直线的两直线平行，两直线平行
21、，同旁内角互补已知，即；（2）如图，过点作，两直线平行，内错角相等，（已知），平行于同一条直线的两直线平行，两直线平行，内错角相等；（3）如图，过点作，是的平分线，是的平分线，两直线平行，内错角相等 已知，平行于同一条直线的两直线平行，两直线平行，内错角相等【点拨】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质29（1）见分析；（2）；（3）【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义、几何图中角度的计算，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键（1）由结合对顶角相等得出，即可得出；（2）过点作，则，从而得到，由得出，由平行线的性质可得，最后
22、得出；（3）过点作交于点，则，设，则，由，得出，从而得到，最后再根据角平分线的定义进行计算即可解：（1）证明：，；（2）解：过点作，；（3）解：过点作交于点，设，则，平分，平分，30（1）见分析；（2）；见分析；（3），理由见分析【分析】（1）根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义求解即可；（2）根据垂直的定义推出，再根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可；根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可；（3）根据平行线的性质得到，再根据角平分线的定义得到，利用垂直的定义可得，继而可得，代入化简即可解：（1），平分，平分，；（2），平分，；，平分，；（3），平分，【点拨】此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记平行线的性质定理是解题的关键
