1、2015-2016学年山东省临沂市临沭县高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1已知全集为R，集合A=x|（）x1，B=x|x2，A（RB）=（）A0，2）B0，2C（1，2）D（1，22复数z=的共轭复数是（）A2+iB2iC1+2iD12i3下列说法中正确的是（）A命题“若xy，则xy”的逆命题是“若xy，则xy”B若命题P：xR，x2+10，则P：xR，x2+10C设l是一条直线，是两个不同的平面，若l，l，则D设x，yR，则“（xy）x20”是“xy”的必要而不充分条件4设随机变量X服从
2、正态分布N（，2），若P（X4）=P（X0），则=（）A2B3C9D15已知，则向量的夹角为（）ABCD6为了得到函数y=3cos2x的图象，只需把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点（）A向右平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度D向左平行移动个单位长度7已知f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，当x（0，2时，f（x）=2x+log2x，则fA2BC2D58函数f（x）=3cosxln（x2+1）的部分图象可能是（）ABCD9抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足AFB=设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最
3、大值是（）ABCD10已知函数f（x）=x3ax2+bx+c在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，满足x1（1，0），x2（0，1），则的取值范围是（）A（0，2）B（1，3）C0，3D1，3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填写到答题卡的相应位置.11已知函数y=2sinx（）的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形，那么此封闭图形的面积为_12如图给出的是计算+的值的程序框图，其中判断框内应填入的是_13将边长为2的正ABC沿BC边上的高AD折成直二面角BADC，则三棱锥BACD的外接球的表面积为_14若多项式，则a9=_15已知函数f（x）=x+2e有且只有一个
4、零点，则k=_三、解答题：（本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）16已知向量，函数（1）若，求cos2x的值；（2）在ABC中，角A，B，C对边分别是a，b，c，且满足，求f（B）的取值范围17甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为（1）求甲获第一名且丙获第二名的概率；（2）设在该次比赛中，甲得分为，求的分布列和数学期望18在如图所示的空间几何体中，平面ACD平面ABC，ACD与ACB是边长为2的等边三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角为60
5、，且点E在平面ABC上的射影落在ABC的平分线上（1）求证：DE平面ABC；（2）求二面角EBCA19已知数列an是首项为正数的等差数列，数列的前n项和为（）求数列an的通项公式；（）设，求数列bn的前2n项和T2n20已知函数f（x）=在点（1，f（1）的切线方程为x+y+3=0（I）求函数f（x）的解析式；（II）设g（x）=lnx，当x1，+）时，求证：g（x）f（x）；（III）已知0ab，求证： 21已知椭圆的焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线x2=4y的焦点，离心率，过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l，交椭圆于A、B两点（1）求椭圆的标准方程；（2）设点M（m，0）是线段
6、OF上的一个动点，且，求m的取值范围；（3）设点C是点A关于x轴的对称点，在x轴上是否存在一个定点N，使得C、B、N三点共线？若存在，求出定点N的坐标，若不存在，请说明理由2015-2016学年山东省临沂市临沭县高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1已知全集为R，集合A=x|（）x1，B=x|x2，A（RB）=（）A0，2）B0，2C（1，2）D（1，2【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出集合A中不等式的解集确定出A，求出B的补集，即可确定出所求的集合【解答】解：由集合
7、A中（）x1，得到x0，即A=0，+），B=x|x2，（RB）=x|x2=（，2），则A（RB）=0，2），故选：A2复数z=的共轭复数是（）A2+iB2iC1+2iD12i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则复数z=的共轭复数可求【解答】解：z=，则复数z=的共轭复数是：1+2i故选：C3下列说法中正确的是（）A命题“若xy，则xy”的逆命题是“若xy，则xy”B若命题P：xR，x2+10，则P：xR，x2+10C设l是一条直线，是两个不同的平面，若l，l，则D设x，yR，则“（xy）x20”是“xy”的必要而不充分条件【考点】命题的真假判断与应用
8、【分析】运用命题：若p则q的逆命题：若q则p，即可判断A；由全称性命题的否定为存在性命题，即可判断B；运用面面平行的判定定理：同垂直于一条直线的两个平面平行，即可判断C；运用充分必要条件的判断，即可判断D【解答】解：对于A命题“若xy，则xy”的逆命题是“若xy，则xy”，则A错误；对于B若命题P：xR，x2+10，则P：xR，x2+10，则B错误；对于C设l是一条直线，是两个不同的平面，若l，l，由线面垂直的性质定理，垂直于同一直线的两平面平行，则有，则C正确；对于D设x，yR，“（xy）x20”可推出“xy”，但反之，不成立，比如x=0，则为充分不必要条件，则D错误故选：C4设随机变量X服
9、从正态分布N（，2），若P（X4）=P（X0），则=（）A2B3C9D1【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】由题意和正态曲线的对称性可得【解答】解：随机变量X服从正态分布N（，2），且P（X4）=P（X0），由正态曲线的对称性可得曲线关系x=2对称，故=2，故选：A5已知，则向量的夹角为（）ABCD【考点】平面向量数量积的运算【分析】求出，代入夹角公式计算【解答】解：（）=4，=4=3cos=故选：A6为了得到函数y=3cos2x的图象，只需把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点（）A向右平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度D向左平行移动个单
10、位长度【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件根据诱导公式、函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：函数y=3cos2x=3sin（2x+），把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，可得函数y=3sin2（x+）+=3sin（2x+） 的图象，故选：D7已知f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，当x（0，2时，f（x）=2x+log2x，则fA2BC2D5【考点】函数的周期性【分析】利用函数的周期性及奇偶性即得f，代入计算即可【解答】解：f（x）的周期为4，2015=45041，f，又f（x）是定义在R上的奇函数，所以f=21lo
11、g21=2，故选：A8函数f（x）=3cosxln（x2+1）的部分图象可能是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】由函数解析式判断函数的性质，从而利用排除法求解即可【解答】解：易知函数f（x）=cosxln（x2+1）是偶函数，故排除B、D；ln（x2+1）0，cosx有正有负；故排除C；故选：A9抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足AFB=设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值是（）ABCD【考点】抛物线的简单性质【分析】设|AF|=a、|BF|=b，由抛物线定义结合梯形的中位线定理，得2|MN|=a+b再由余弦定理得|AB|2=a2+
12、b2+ab，结合基本不等式求得|AB|的范围，从而可得的最大值【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，A、B在准线上的射影点分别为Q、P，连接AQ、BQ由抛物线定义，得|AF|=|AQ|且|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中根据中位线定理，得2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b由余弦定理得|AB|2=a2+b22abcos=a2+b2+ab，配方得|AB|2=（a+b）2ab，又ab（） 2，（a+b）2ab（a+b）2（） 2=（a+b）2得到|AB|（a+b）所以=，即的最大值为故选C10已知函数f（x）=x3ax2+bx+c在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，满足x1（1，0），
13、x2（0，1），则的取值范围是（）A（0，2）B（1，3）C0，3D1，3【考点】函数在某点取得极值的条件【分析】据极大值点左边导数为正右边导数为负，极小值点左边导数为负右边导数为正得a，b的约束条件，据线性规划求出最值【解答】解：f（x）=x3ax2+bx+c，f（x）=x2+ax+b函数f（x）在区间（1，0）内取得极大值，在区间（0，1）内取得极小值，f（x）=x2+ax+b=0在（1，0）和（0，1）内各有一个根，f（0）0，f（1）0，f（1）0即，在aOb坐标系中画出其表示的区域，如图，=1+2，令m=，其几何意义为区域中任意一点与点（2，1）连线的斜率，分析可得01，则13的取值
14、范围是（1，3）故选B二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填写到答题卡的相应位置.11已知函数y=2sinx（）的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形，那么此封闭图形的面积为4【考点】定积分在求面积中的应用【分析】画出函数y=2sinx（）的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形，相当于由x=，x=，y=0，y=2围成的矩形面积，即可求出封闭图形的面积【解答】解析：数形结合，如图所示y=2sinx的图象与直线y=2围成的封闭平面图形面积相当于由x=，x=，y=0，y=2围成的矩形面积，即S=4故答案：412如图给出的是计算+的值的程序框图，其中判断框内应填入的是i201
15、4【考点】程序框图【分析】根据流程图写出每次循环i，S的值，和+比较即可确定退出循环的条件，得到答案【解答】解：根据流程图，可知第1次循环：i=2，S=；第2次循环：i=4，S=；第3次循环：i=6，S=；第1007次循环：i=2014，S=+；此时，设置条件退出循环，输出S的值故判断框内可填入i2014故答案为：i201413将边长为2的正ABC沿BC边上的高AD折成直二面角BADC，则三棱锥BACD的外接球的表面积为5【考点】与二面角有关的立体几何综合题【分析】根据题意可知三棱锥BACD的三条侧棱BD、DC、DA两两互相垂直，所以它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，由此可得三棱锥BACD
16、的外接球的表面积【解答】解：根据题意可知三棱锥BACD的三条侧棱BD、DC、DA两两互相垂直，所以它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，长方体的对角线的长为： =，球的直径是，半径为，三棱锥BACD的外接球的表面积为：4=5故答案为：514若多项式，则a9=10【考点】二项式定理的应用【分析】先凑成二项式，再利用二项展开式的通项公式求出（x+1）9的系数【解答】解：x3+x10=x3+（x+1）110，题中a9（x+1）9只是（x+1）110展开式中（x+1）9的系数故a9=C101（1）1=10故答案为：1015已知函数f（x）=x+2e有且只有一个零点，则k=+e2【考点】函数零点的判定定
17、理【分析】可化为k=x2+2ex有且只有一个解，再令g（x）=x2+2ex，求导g（x）=，从而判断函数的单调性及最值，从而解得【解答】解：函数f（x）=x+2e有且只有一个零点，方程x+2e=0有且只有一个解，x2k+2ex=0有且只有一个解，即k=x2+2ex有且只有一个解，令g（x）=x2+2ex，g（x）=，故当x（0，e）时，g（x）0，当x（e，+）时，g（x）0；故g（x）在（0，e）上是增函数，在（e，+）上是减函数；而g（e）=e2+2e2=+e2，故k=+e2，故答案为： +e2三、解答题：（本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）16已知向量，函
18、数（1）若，求cos2x的值；（2）在ABC中，角A，B，C对边分别是a，b，c，且满足，求f（B）的取值范围【考点】平面向量数量积的运算；正弦定理；余弦定理【分析】（1）利用三角恒等变换化简=，从而可得，从而解得；（2）化简可得，从而可得，从而解得【解答】解：（1）=，=；（2）由得，故17甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为（1）求甲获第一名且丙获第二名的概率；（2）设在该次比赛中，甲得分为，求的分布列和数学期望【考点】相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量的期望与方
19、差【分析】（1）甲获第一表示甲胜乙且甲胜丙，这两个事件是相互独立事件，根据相互独立事件同时发生的概率得到结果丙获第表示丙胜乙，根据对立事件的概率知概率，甲获第一名且丙获第二名的概率根据相互独立事件同时发生的概率得到结果（2）由题意知可能取的值为O、3、6，结合变量对应的事件，根据相互独立事件同时发生的概率和互斥事件的概率公式，写出变量的概率，写出分布列和期望【解答】解：（1）甲获第一，则甲胜乙且甲胜丙，甲获第一的概率为丙获第二，则丙胜乙，其概率为甲获第一名且丙获第二名的概率为（2）可能取的值为O、3、6甲两场比赛皆输的概率为P（=0）=甲两场只胜一场的概率为甲两场皆胜的概率为的分布列是036P
20、的期望值是E=+=18在如图所示的空间几何体中，平面ACD平面ABC，ACD与ACB是边长为2的等边三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角为60，且点E在平面ABC上的射影落在ABC的平分线上（1）求证：DE平面ABC；（2）求二面角EBCA【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（1）由题意知，ABC，ACD都是边长为2的等边三角形，取AC中点O，连接BO，DO，推导出DO平面ABC，作EF平面ABC，则EFDO，F落在BO上，EBF=60，从而四边形DEFO是平行四边形，进而DEOF，由此能证明DE平面ABC（2）以OA，OB，OD为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系
21、Oxyz，利用向量法能求出二面角EBCA的余弦值【解答】证明：（1）由题意知，ABC，ACD都是边长为2的等边三角形，取AC中点O，连接BO，DO，则BOAC，DOAC，又平面ACD平面ABC，DO平面ABC，作EF平面ABC，那么EFDO，根据题意，点F落在BO上，BE和平面ABC所成的角为60，EBF=60，BE=2，EF=DO=，四边形DEFO是平行四边形，DEOF，DE不包含于平面ABC，OF平面ABC，DE平面ABC（2）以OA，OB，OD为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，B（0，0），C（1，0，0），E（0，），=（1，0），=（0，1，），平面ABC的一个
22、法向量为=（0，0，1），设平面BCE的一个法向量为=（x，y，z），则，取z=1，得=（3，1），cos=，又由图知，所求二面角的平面角是锐角，二面角EBCA的余弦值为19已知数列an是首项为正数的等差数列，数列的前n项和为（）求数列an的通项公式；（）设，求数列bn的前2n项和T2n【考点】数列的求和【分析】（I）利用等差数列的通项公式即可得出；（II）由题意知，再利用等差数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（I）设数列an的公差为d，令n=1，得，所以a1a2=3令n=2，得，所以a2a3=15解得a1=1，d=2，所以an=2n1（II）由题意知，所以=（121）+（231）+（34
23、1）+（451）+2（n1）2n1+2n（2n+2）1=4+8+4n=20已知函数f（x）=在点（1，f（1）的切线方程为x+y+3=0（I）求函数f（x）的解析式；（II）设g（x）=lnx，当x1，+）时，求证：g（x）f（x）；（III）已知0ab，求证： 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（I）将切点横坐标代入切线方程，求出切点，得到关于a，b的等式，求出f（x）的导数，将x=1代入导函数，令得到的值等于切线的斜率1；（II）将要证的不等式变形，构造新函数h（x），求出其导函数，判断出其符号，判断出h（x）的单调性，求出h（x）的最小值，得到要
24、证的不等式；（III）将要证的不等式变形，转化为关于的不等式，利用（II）得到的函数的单调性，得到恒成立的不等式，变形即得到要证的不等式【解答】解：（）将x=1代入切线方程得y=2，f（1）=2，化简得ba=4，f（x）的导数为f（x）=，f（1）=1，解得：a=2，b=2f（x）=；（）证明：lnx在1，+）上恒成立，即为（x2+1）lnx2x2，即x2lnx+lnx2x+20在1，+）上恒成立设h（x）=x2lnx+lnx2x+2，h（x）=2xlnx+x+2，x1，2xlnx0，x+2，即h（x）0，h（x）在1，+）上单调递增，h（x）h（1）=0，g（x）f（x）在x1，+）上恒成立
25、； （）证明：0ab，1，由（）知有ln，整理得： 当0ab时， 21已知椭圆的焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线x2=4y的焦点，离心率，过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l，交椭圆于A、B两点（1）求椭圆的标准方程；（2）设点M（m，0）是线段OF上的一个动点，且，求m的取值范围；（3）设点C是点A关于x轴的对称点，在x轴上是否存在一个定点N，使得C、B、N三点共线？若存在，求出定点N的坐标，若不存在，请说明理由【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（1）设出椭圆的方程，把抛物线方程整理成标准方程，求得焦点的坐标，进而求得椭圆的一个顶点，即b，利用离心率求得a和c
26、关系进而求得a，则椭圆的方程可得（2）设直线l的方程为y=k（x2）（k0），代入椭圆方程，利用韦达定理结合向量的数量积公式，即可求得m的取值范围；（3）确定直线BC的方程，令y=0，结合A，B在l的方程y=k（x2）上，即可求得结论【解答】解：（1）设椭圆C的方程为（ab0），抛物线方程化为x2=4y，其焦点为（0，1）则椭圆C的一个顶点为（0，1），即b=1由e=，a2=5，所以椭圆C的标准方程为+y2=1；（2）由（1）得F（2，0），则0m2设直线l的方程为y=k（x2）（k0），代入椭圆方程，消去y可得（5k2+1）x220k2x+20k25=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=y1+y2=k（x1+x24），y1y2=k（x1x2）=0（x1+x22m）（x2x1）+（y2y1）（y1+y2）=0=0当时，；（3）在x轴上存在一个定点N，使得C、B、N三点共线由题意C（x1，y1），直线BC的方程为令y=0，则x=A，B在l的方程y=k（x2）上y1=k（x12），y2=k（x22）x=在x轴上存在一个定点N（，0），使得C、B、N三点共线2016年9月30日
