1、20202021年高三第一学期数学期中试卷（理科答案）BADB CABD CABA1.答案B解析集合A表示单位圆上的所有的点，集合B表示直线yx上的所有的点AB表示直线与圆的公共点，显然，直线yx经过圆x2y21的圆心(0,0)，故共有两个公共点，即AB中元素的个数为2，故选B2.答案A解析条件p：a2a0，即a0且a1.故条件p：a2a0是条件q：a0的充分不必要条件也可利用逆否命题的等价性解决3.答案D解析A中，命题“若|x|5，则x5”的否命题为“若|x|5，则x5”，故A不正确；B中，由x25x60，解得x1或x6，所以“x1”是“x25x60”的充分不必要条件，故B不正确；C中，“x
2、0R,3x2x010”的否定是“xR,3x22x10”，故C不正确；D中，命题“若xy，则sinxsiny”为真命题，因此其逆否命题为真命题，D正确，故选D4.答案B解析ff(x)flg (1x)lg 1lg (1x)，则9xb时，y0，由此可以排除A，B又当xb时，y0，从而可以排除D故选C6.答案A解析f(x)x24xa(x2)2a4，函数f(x)x24xa在0,1上单调递增，当x0时，f(x)取得最小值，当x1时，f(x)取得最大值，f(0)a2，f(1)3a321，故选A7.答案B解析由已知得a80.1，b90.1，c70.1，构造幂函数yx0.1，x(0，)，根据幂函数的单调性，知c
3、ab.8.答案D解析由图象知f(x)是减函数，所以0a1，又由图象在y轴上的截距小于1可知ab0，所以b1或1a0.故选C10.答案A解析将函数f(x)sin(2x)的图象向左平移个单位长度后，得到f(x)sin的图象再根据所得图象关于原点对称，可得k(kZ)，所以k(kZ)又|0，g(x)exf(x)1f(x)0，g(x)是R上的增函数，又f(0)2，g(0)1，exf(x)ex1，即g(x)g(0)，x0.故选A第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 司长生批13.答案解析 (sinxmcosx)dx(cosxmsinx)(0m)(10)m，解得m.1
4、4.答案解析原式4sin20.15.答案6解析由余弦定理，得b2a2c22accosB.又b6，a2c，B，364c2c222c2，c2，a4，SABCacsinB426.16.答案解析中，f(x)sin|x|sin(x)|sin|x|sinx|f(x)，f(x)是偶函数，正确中，当x时，f(x)sinxsinx2sinx，函数单调递减，错误中，当x0时，f(x)0，当x(0，时，f(x)2sinx，令f(x)0，得x.又f(x)是偶函数，函数f(x)在，上有3个零点，错误中，sin|x|sinx|，f(x)2|sinx|2，当x2k(kZ)或x2k(kZ)时，f(x)能取得最大值2，故正确综
5、上，正确.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17司长生批.解(1)若a1，则f(x1)(x1)|x|，f(1)f(01)0，f(2)f(11)2.(2)令xat，则xta，f(t)t|ta|，f(x)x|xa|(xR)(3)f(1)2，|1a|2，a12或a13或a1.a的取值范围为(，1)(3，) 司长生批18. 司长生批解(1)coscoscossinsin，即sin，因为，所以2，所以cos，所以sin2sinsincoscossin.(2)因为，所以2，又由(1)知sin2，所以cos2.所以tan22. 司长生批19董红香批解(1)由题意，
6、得f(x)abex，又f(0)aba1，b1.(2)f(x)aex.当a0时，f(x)0时，令f(x)ln a，令f(x)0，得x0时，f(x)的最大值为aln aa，无最小值 董红香批20. 董红香批解(1)当0x80时，y100x500x260x500；当x80时，y100x5001680.所以y(2)当0x80时，y(x60)21300，所以当x60时，y取得最大值，最大值为1300万元；当x80时，y1680168021500，当且仅当x，即x90时，y取得最大值，最大值为1500万元综上，当年产量为90台时，该企业在这一电子设备生产中所获利润最大，最大利润为1500万元21寇西宁批
7、.解(1)f(x)(2cos2x1)sin2xcos4xcos2xsin2xcos4x(sin4xcos4x)sin，f(x)的最小正周期T.令2k4x2k(kZ)，得x(kZ)f(x)的单调递减区间为(kZ)(2)由f，得sin1.因为(0，)，所以0)，曲线yf(x)在点(e，f(e)处的切线与直线x20垂直，f(e)0，即0，得ke，f(x)(x0)，由f(x)0得0x0得xe，f(x)在(0，e)上单调递减，在(e，)上单调递增当xe时，f(x)取得极小值，且f(e)ln e2.f(x)的极小值为2.(2)由题意知，对任意的x1x20，f(x1)f(x2)x1x2恒成立，即f(x1)x10)，则h(x)在(0，)上单调递减，h(x)10在(0，)上恒成立，即当x0时，kx2x2恒成立，k.故k的取值范围是.
