1、山西省怀仁县第一中学2016-2017学年高二上学期第一次月考（开学考）数学（文）一、选择题：共12题1的值是A.B.C.D.【答案】A【解析】本题考查三角函数恒等变换.解答本题时要注意利用三角诱导公式及两角和与差的余弦公式化简求值.故选A. 2已知向量,若,则实数A.B.C.D.【答案】D【解析】本题考查平面向量数量积.解答本题时要注意利用向量垂直的坐标表示建立方程，求值计算.因为，所以=3k-1=0，解得故选D. 3已知平面向量满足,且,则向量与夹角的正切值为A.B.C.D.【答案】B【解析】本题考查平面向量数量积.解答本题时要注意利用向量数量积求得夹角的余弦值，再转化为正切值.因为，设向
2、量与夹角为，则，解得，即,所以.故选B. 4在等差数列中, 若,则A.B.C.D.【答案】B【解析】本题考查等差数列.解答本题时要注意利用等差数列的中项性质求值计算.由题可得，,成等差数列，所以.故选B. 5已知,则A.B.C.D.【答案】A【解析】本题考查三角函数求值计算.解答本题时要注意利用倍角公式与同角三角函数基本关系式求值计算.故选A. 6在中,则的面积为A.B.或C.或D.【答案】B【解析】本题考查解三角形应用.解答本题时要注意利用余弦定理求得边BC，然后利用三角形面积公式求值计算.因为，所以由余弦定理可得，解得.所以三角形的面积为或故选B. 7已知函数,其图象相邻两条对称轴之间的距
3、离为,且函数是偶函数. 下列判断正确的是A.函数的最小正周期为B.函数的图象关于点对称C.函数的图象关于对称D.函数在上单调递增【答案】D【解析】本题考查三角函数的图象与性质.解答本题时要注意利用条件确定.然后判断选项的正确与否.由题可得，.所以.所以.因为是偶函数，所以解得.所以.所以函数的最小正周期为.当时，所以选项C错误；当，.所以函数关于对称，所以选项B错误；故只有选项D是正确的.选D. 8使函数是奇函数, 且在上是减函数的的一个值是A.B.C.D.【答案】B【解析】本题考查三角函数的图象与性质.解答本题时要注意先化简函数的解析式，然后根据条件确定的一个值.因为是奇函数，所以,解得，所
4、以或.因为在上是减函数，所以满足条件，所以.故选B. 9等比数列中,对任意,则A.B.C.D.【答案】C【解析】本题考查等比数列求和.解答本题时要注意根据条件，确定，然后得到的表达式，最后利用等比数列求和公式计算求值.因为等比数列中,对任意，所以，所以，所以.故选C. 10设锐角的三内角,所对边的边分别为,且a=1,B=2A,则的取值范围为A.B.C.D.【答案】A【解析】本题考查解三角形应用.解答本题时要注意正弦定理及三角形是锐角三角形的特点确定的取值范围为.因为a=1,B=2A，所以由正弦定理得，所以.因为三角形是锐角三角形，所以，即.所以.故选A. 11已知, 且,则的最小值为A.B.C
5、.D.【答案】D【解析】本题考查基本不等式应用.解答本题时要注意直接建立基本不等式模型，然后求解最值.因为，所以有，所以)(.当且仅当，即时取到最小值.故选D. 12已知a、b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足(a-c)(b-c)=0,则|c|的最大值是A.1B.2C.D.【答案】C【解析】将原式展开得:ab-ac-cb+|c|2=0,ab=0,|c|2=c(a+b),|c|4=|c|2(|a|2+|b|2+2ab),由|a|2=|b|2=1可得|c|=0或|c|=,故|c|max=. 二、填空题：共4题13中,角,成等差数列,则.【答案】【解析】本题考查正弦定理的应用.解答本题时要
6、注意利用角,成等差数列求得角B，然后利用正弦定理化边为角，求值计算.因为角,成等差数列，所以B=120.由正弦定理可得， 14正项等比数列中, 若存在两项使得,则的最小值是.【答案】【解析】本题考查基本不等式应用.解答本题时要注意利用等比数列的性质建立m,n的等式，然后利用基本不等式模型求得最小值.因为正项等比数列中,，所以有，即.又因为，所以有，所以.所以 15设为锐角,若cos(+)=,则sin(2+)的值为.【答案】【解析】本题考查三角函数中两角差的正弦公式、角的变换等知识,意在考查考生整体处理问题的能力.因为为锐角,cos(+)=,所以sin(+)=,sin 2(+)=,cos 2(+
7、)=,所以sin(2+)=sin2(+)-=.【备注】问题主要集中在角的变换上,学生会不会将2+拆成2(+)-的形式是解题的关键.16在四边形中,且,则四边形的面积为.【答案】【解析】本题考查平面向量的应用.解答本题时要注意利用确定角B，然后利用三角形的面积公式计算得到四边形的面积.因为，所以四边形时平行四边形；因为，故可知，且.所以. 三、解答题：共6题17已知函数,且.(1)求的值；(2)求函数在上的值域.【答案】,.(2)【解析】本题考查三角函数的图象与性质.解答本题时要注意先利用三角恒等变换化简函数的解析式，然后利用已知条件计算得到a,b的值；(2)利用整体代换法表示函数的在给定区间的
8、值域. 18某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y48x8 000，已知此生产线年产量最大为210吨(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？【答案】(1)每吨平均成本为(万元)则4824832，当且仅当，即x200时取等号年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元(2)设年获得总利润为R(x)万元，则R(x)40xy40x48x8 00088x8 000(x220)21 680(0x210
9、)R(x)在0,210上是增函数，x210时，R(x)有最大值为(210220)21 6801 660.年产量为210吨时，可获得最大利润1 660万元【解析】本题考查函数模型及其应用，基本不等式.(1)每吨平均成本为；则4832，当且仅当x200时取等号(2)年获得总利润R(x)40xy(x220)21 680(0x210)x210时，R(x)有最大值1 660. 19已知数列的前项和为,且.(1)证明：数列是等差数列, 并求出数列的通项公式；(2)求数列的前项和为.【答案】(1)当时,当时当时, 也符合上式, 故.因为,故数列是以为首项,为公差的等差数列.(2)因为,故【解析】本题考查等差
10、数列的概念、通项公式及裂项相消法求数列的和.解答本题时要注意利用推理得到数列的通项公式，并结合等差数列的定义证明数列是等差数列；(2)利用等差数列的通项公式得到的通项公式并裂项，结合裂项相消法求得该数列的前项和. 20等差数列的前项和为,等比数列的公比为,满足.(1)求数列,通项；(2)求数列的前项和.【答案】(1)设的公差为,所以,解得,.(2)由(1)知,得=,-得=.【解析】本题考查等差数列和等比数列的通项公式及错位相减法求数列的和.解答本题时要注意(1)利用已知条件建立方程组，求得等差数列和等比数列的首项、公差和公比，以此得到通项公式；(2)利用错位相减法计算数列的和. 21在中,角,
11、的对边分别为,已知=.(1)求；(2)若,求的取值范围.【答案】(1)由正弦定理知：,代入上式得：即.(2)由(1)得：=,其中,【解析】本题考查解三角形应用.解答本题时要注意(1)利用正弦定理化边为角，利用三角恒等变换计算得到角B的值；(2)利用正弦定理化边为角，利用三角恒等变换得到，然后结合角A的范围求得的取值范围. 22已知首项为的等比数列不是递减数列, 其前项和为,且成等差数列.(1)求数列通项公式；(2)设,求数列的最大项的值与最小项的值.【答案】设等比数列的公比为,成等差数列, 即,故,又因为数列不是递减数列, 且等比数列的首项为,数列通项公式.(2)由(1)得=,当为奇数时,随的增大而减小, 所以,故,当为偶数时,随的增大而增大, 所以,故,综上, 对于,总有,故数列的最大项的值为,最小项的值为.【解析】本题考查等比数列的通项公式及前n项和公式.解答本题时要注意(1)利用条件中的等差数列建立起方程，计算得到等比数列的公比，然后表示得到通项公式；(2)利用n的奇偶性，表示得到，然后利用的单调性确定最值.
