1、初中数学9年级上册同步培优专题题库（北师大版）专题4.8图形的位似姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共24题答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2020汝南县一模）如图，以点O为位似中心，把ABC中放大到原来的2倍得到ABC以下说法中错误的是（）AABCABCB点C，O，C三点在同一条直线上CAO：AA1：2DABAB【分析】根据位似的性质对各选项进行判断【解析】点O为位似中心，把ABC中放大
2、到原来的2倍得到ABC，ABCABC，OA：OA1：2，ABAB，CC经过点O故选：C2（2019秋揭西县期末）在平面直角坐标系中，ABC与A1B1C1位似，位似中心是原点O，若ABC与A1B1C1的相似比为1：2，且点A的坐标是（1，3），则它的对应点A1的坐标是（）A（3，1）B（2，6）C（2，6）或（2，6）D（1，3）【分析】直接利用ABC与A1B1C1的相似比为1：2，结合位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k，进而得出答案【解析】ABC与A1B1C1的相似比为1：2，且点A的坐标是（1，3），它的对应点A1的坐标是：（2，6）或（2，6）故
3、选：C3（2020安阳模拟）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上以原点O为位似中心，画A1B1C1，使它与ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是（）A（4，2）B（1，12）C（1，12）或（1，-12）D（4，2）或（4，2）【分析】先根据图形求出点B的坐标，根据以原点O为位似中心的位似图形的性质计算【解析】由图可知，点B的坐标为（2，1），以原点O为位似中心，画A1B1C1，使它与ABC的相似比为2，点B的对应点B1的坐标是（22，12）或（22，12），即（4，2）或（4，2），故选：D4（2020河北模拟）如图，
4、平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（4，0）、（2，3），ABO是ABO关于点A的位似图形，且O的坐标为（2，0），则点B的坐标为（）A（1，5）B（32，5）C（1，-92）D（32，-92）【分析】过点B作BEx轴于点E，B作BFx轴于点F，根据位似变换的性质得到ABAB=AOAO=23，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可【解析】过点B作BEx轴于点E，B作BFx轴于点F，则BEBF，由题意得，OEEA2，BE3，点A、B的坐标分别为（4，0）、（2，3），ABO是ABO关于的A的位似图形，且O的坐标为（2，0），OBOB，ABAB=AOAO=46=23，BEBF，AEBA
5、FB，AEAF=BEBF=ABAB=23，即2AF=3BF=23，解得，AF3，BF=92，OF1，则点B的坐标为（1，-92），故选：C5（2020河北）在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（）A四边形NPMQB四边形NPMRC四边形NHMQD四边形NHMR【分析】由以点O为位似中心，确定出点C对应点M，设网格中每个小方格的边长为1，则OC=5，OM25，OD=2，OB=10，OA=13，OR=5，OQ22，OP210，OH35，ON213，由OMOC=2，得点D对应点Q，点B对应点P，点A对应点N，即可得出结果【解析】以点O为位似中心，点C对应点M，设网格中每个
6、小方格的边长为1，则OC=22+12=5，OM=42+22=25，OD=2，OB=32+12=10，OA=32+22=13，OR=22+12=5，OQ22，OP=62+22=210，OH=62+32=35，ON=62+42=213，OMOC=255=2，点D对应点Q，点B对应点P，点A对应点N，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ，故选：A6（2019秋汝阳县期中）如图，已知线段AB的两个端点的坐标分别是A（m，m），B（2n，n），以原点O为位似中心，相似比为12，把线段AB缩小，则经过位似变换后，A的对应点A坐标是（）A（12m，n）B（12m，m）C（ 12m，12
7、m）D（12n，n）【分析】根据位似变换的性质解答【解析】以原点O为位似中心，相似比为12，把线段AB缩小，点A的坐标为（m，m），点A坐标是（12m，12m），故选：C7（2020渝中区校级二模）如图，以点C（1，0）为位似中心，作ABC的位似图形ABC，若点B的横坐标是2，点B的对应点B的横坐标是2，则ABC与ABC的周长之比为（）A1：2B1：3C2：3D2：1【分析】直接利用位似图形的性质进而得出对应线段长进而得出相似比，即可得出周长比【解析】过点B作BEx轴于点E，过点B作BFx轴于点F，以点C（1，0）为位似中心，作ABC的位似图形ABC，点B的横坐标是2，EC1，点B的对应点B的
8、横坐标是2，CF3，ECCF=BCCB=13，ABC与ABC的周长之比为：1：3故选：B8（2020重庆）如图，ABC与DEF位似，点O为位似中心已知OA：OD1：2，则ABC与DEF的面积比为（）A1：2B1：3C1：4D1：5【分析】根据位似图形的概念求出ABC与DEF的相似比，根据相似三角形的性质计算即可【解析】ABC与DEF是位似图形，OA：OD1：2，ABC与DEF的位似比是1：2ABC与DEF的相似比为1：2，ABC与DEF的面积比为1：4，故选：C9（2019秋开江县期末）如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，
9、B，E在x轴上若正方形ABCD的边长为2，则点F坐标为（）A（8，6）B（9，6）C(912，6)D（10，6）【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出EF的长，进而得出OBCOEF，进而得出EO的长，即可得出答案【解析】正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，BCEF=OBEO=13，BC2，EFBE6，BCEF，OBCOEF，13=BOBO+6，解得：OB3，EO9，F点坐标为：（9，6），故选：B10（2019春荣成市期中）如图，ABO放大后变为ABO，其中A、B的对应点分别为A、B，点A、B、A、B均在格点上若线段AB上有一点P（m，n），则点
10、P在AB上的对应点P的坐标为（）A（m，n）B（m3，n3）C（m3，3n）D（3m，3n）【分析】直接利用位似图形的性质得出位似比进而得出对应点坐标【解析】如图所示：OB=12+32=10，OB=92+32=310，ABO放大后变为ABO，ABO与ABO是位似图形，位似比为：OBOB=31010=3，线段AB上有一点P（m，n），点P在AB上的对应点P的坐标为（3m，3n）故选：D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11（2020滨州一模）在平面直角坐标系中，ABO三个顶点的坐标分别为A（6，2），B（4，0），O（0，0）以原点O为位似中心，把这个三角
11、形缩小为原来的12，得到CDO，则点A的对应点C的坐标是（3，1）或（3，1）【分析】根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标变换规律，把A点的横纵坐标分别都乘以12或-12得到C点坐标【解析】A点坐标为（6，2），以原点O为位似中心，把ABC缩小为原来的12得到CDO，C点坐标为（3，1）或（3，1）故答案为（3，1）或（3，1）12（2020长沙模拟）如图，已知ABO顶点A（2，4），以原点O为位似中心，把ABO缩小到原来的12，则与点A对应的点A的坐标是（1，2）或（1，2）【分析】利用关于原点为位似中心的对应点的坐标之间的关系，把A点的横纵坐标分别乘以12或-12得到点A的坐标【解析】顶
12、点A（2，4），以原点O为位似中心，把ABO缩小到原来的12，与点A对应的点A的坐标是（1，2）或（1，2）故答案为（1，2）或（1，2）13（2019秋涟源市期末）如图，在平面直角坐标系中，ABC和ABC是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），B（6，2），若点A（5，6），则A的坐标为（2.5，3）【分析】利用点B（3，1），B（6，2）即可得出位似比进而得出A的坐标【解析】点B（3，1），B（6，2），点A（5，6），A的坐标为：（2.5，3）故答案为：（2.5，3）14（2020春沙坪坝区校级月考）如图，平面直角坐标系中有正方形ABCD和正方形EFGH，若点A和点E的坐标
13、分别为（2，3），（1，1），则两个正方形的位似中心的坐标是（14，0）或（4，-32）【分析】分两种情况讨论，一种是点A和E是对应顶点，B和F是对应顶点；另一种是点A和G是对应顶点，C和E是对应顶点【解析】（1）当点A和E是对应顶点，B和F是对应顶点时，位似中心就是AE与BF的交点，如图所示：连接AE，交x轴于点N，点N即为两个正方形的位似中心，点A和点E的坐标分别为（2，3），（1，1），AB3，EF1，BF1（2）3，ABEF，ABNEFN，ABEF=NBNF，31=BN3-BN，解得：BN=94，ON=94-2=14，两个正方形的位似中心的坐标是：（14，0）（2）当点A和G是对应顶点
14、，C和E是对应顶点时，位似中心就是AG与CE的交点，如图所示：连接AG，DF，BH，CE并延长交于点M，设AG所在直线解析式为：ykx+b，把A（2，3），G（2，0）代入得：故3=-2k+b0=2k+b，解得：k=-34b=32，故y=-34x+32；设BH所在直线解析式为：ymx+n，把B（2，0），H（2，1）代入得：m=-14n=-12，故y=-14x-12，y=-34x+32y=-14x-12，解得：x=4y=-32，故M（4，-32），综上所述：两个正方形的位似中心的坐标是：（14，0）或（4，-32）故答案为：（14，0）或（4，-32）15（2019秋鄄城县期末）在平面直角坐标
15、系中，ABC和ABC是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），B（6，2）若点A（2，3），则A的坐标为（4，6）【分析】根据点B和B的坐标求出ABC和ABC的相似比，根据位似变换的性质计算即可【解析】ABC和ABC是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点B（3，1），B（6，2），则ABC和ABC的相似比为1：2，点A（2，3），A的坐标为（22，32），即（4，6），故答案为（4，6）16（2019秋海珠区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点为位似中心，线段CD与线段AB是位似图形，若C（2，3），D（3，1），A（4，6），则B的坐标为（6，2）【分析】直接利用C，A点
16、的变化规律得出B点坐标即可【解析】以原点为位似中心线段CD与线段AB是位似图形，C（2，3），A（4，6），D（3，1）的对应点B的坐标为：（6，2）故答案为：（6，2）17（2020温州三模）如图，在平面直角坐标系中，ABC与A1B1C1是位似图形，坐标原点O为位似中心A与A1，B与B1是对应顶点已知A（6，2），A1（3，1），BC5，则B1C1的长为52【分析】直接利用位似图形的性质得出相似比进而得出对应线段的长【解析】ABC与A1B1C1是位似图形，坐标原点O为位似中心，A（6，2），A1（3，1），ABC与A1B1C1的相似比为：12，BC5，B1C1的长为：512=52故答案为：5
17、218（2020泰兴市模拟）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的14，那么点B的坐标是（2，3）或（2，3）【分析】根据位似图形的概念得到矩形OABC矩形OABC，根据相似多边形的性质求出相似比，根据位似图形与坐标的关系计算，得到答案【解析】矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，矩形OABC矩形OABC，矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的14，矩形OABC与矩形OABC的相似比为12，点B的坐标为（4，6），点B的坐标为（412，612）或（412，61
18、2），即（2，3）或（2，3），故答案为：（2，3）或（2，3）三、解答题（本大题共6小题，共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19根据下列要求画图：（1）如图，以AB的中点O为位似中心，把矩形ABCD按相似比1：2缩小；（2）如图，以点B为位似中心，把ABC按相似比2：1放大【分析】（1）直接利用位似图形的性质进而得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用位似图形的性质进而得出对应点位置进而得出答案【解析】（1）如图所示：矩形ABCD、矩形ABCD即为所求；（2）如图所示：BCA、BAC即为所求20（2020合肥二模）在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（1，2），
19、B（2，1），C（4，3）（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（2）以点O为位似中心，在网格中画出A1B1C1的位似图形A2B2C2，使A2B2C2与A1B1C1的相似比为2：1；（3）设点P（a，b）为ABC内一点，则依上述两次变换后点P在A2B2C2内的对应点P2的坐标是（2a，2b）【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用关于原点为位似中心的对应点的坐标之间的关系，把点A1、B1、C1的横纵坐标都乘以2得到A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；（3）利用（2）中的坐标变换规律求解【解析】（1）如图，A1B1C1为所作；（2）
20、如图，A2B2C2为所作；（3）点P的对应点P2的坐标是（2a，2b）故答案为（2a，2b）21（2018宁波模拟）我们把三个顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的三角形称为格点三角形，如图1中的ABC就是一个格点三角形（1）在图2中画出面积最小的格点DBE，使DBEABC（2）在图3中画出面积最大的格点FBG，使FBGABC【分析】（1）由题意AB：BC2：1，利用数形结合的思想画出BD2，BE1的直角三角形即可（2）BF的最大值210，画出BF210，BG=10的直角三角形即可【解析】（1）如图2中，DBE即为所求（2）如图3中，FBG即为所求22（2020武汉模拟）如图是由边长为
21、1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段OA的端点在格点上，且OA1请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由（1）作OAB，使线段OB22，线段AB=13（2）C为线段OB的中点，画OCDAOB（3）选择适当的格点E，作BAE45【分析】（1）依据勾股定理即可得出点B的位置；（2）依据相似三角形的判定，即可得到格点D的位置；（3）依据等腰直角三角形的底角等于45，即可得到格点E的位置【解析】（1）如图所示，OAB即为所求；（2）如图所示，OCDAOB；（3）如图所示，BAE4523（2020福清市模拟）如图，已知ABC中，C90，点D
22、在边BC上，在AC边上求作点E，使CDECBA；并求出当AB10，BC8，CD3时，四边形ABDE的面积（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）【分析】由CDECBA知CDEB，据此利用尺规作图作CDEB即可得；先求出SABC24，再由SCDESCBA=（CDCB）2求出SCDE=278，最后根据可得答案【解析】如图所示点E即为所求C90，AB10，BC8，AC6，则SABC=126824，又CDECBA，SCDESCBA=（CDCB）2，CD3，SCDE24=964，解得SCDE=278，则四边形ABDE的面积SABCSCDE24-278=165824（2020常州一模）定义：我们知道，四
23、边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”理解：（1）如图1，ABC的三个顶点均在正方形网格中的格点上，若四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形，请用无刻度的直尺在网格中画出点D（保留画图痕迹，找出3个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD中，ABC80，ADC140，对角线BD平分ABC请问BD是四边形ABCD的“相似对角线”吗？请说明理由；运用：（3）如图3，已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”，EFHHFG30连接EG，若EFG的面积为63，求FH的长【分析】（1）先求出AB，BC，AC，再分
24、情况求出CD或AD，即可画出图形；（2）先判断出A+ADB140ADC，即可得出结论；（3）先判断出FEHFHG，得出FH2FEFG，再判断出EQ=32FE，继而求出FGFE24，即可得出结论【解析】（1）如图1所示AB=5，BC25，ABC90，AC5，四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形，当ACD90时，ACDABC或ACDCBA，ACAB=CDBC或ACBC=CDAB，55=CD25或525=CD5，CD2.5或CD10，同理：当CAD90时，AD2.5或AD10，如图中，D1，D2，D3，D4即为所求 （2）如图2，BD是四边形ABCD的“相似对角线”，理由如下：ABC80，BD平分ABC，ABDDBC40，A+ADB140，ADC140，BDC+ADB140ABDC，ABDDBC，BD是四边形ABCD的“相似对角线”；（3）如图3，FH是四边形EFGH的“相似对角线”，EFH与HFG相似又EFHHFG，FEHFHG，FEFH=FHFG，FH2FEFG，过点E作EQFG垂足为Q，可得EQ=FEsin60=32FE，12FGEQ=63，12FG32FE=63，FGFE24，FH2FGFE24，FH=26
