1、专题4.1导数的运算及几何意义题型一平均变化率和瞬时变化率题型二导数的定义运算题型三导数的四则运算和复合函数求导题型四求曲线切线的斜率（倾斜角）题型五曲线上一点处的切线问题题型六过一点的切点问题题型七已知切线（斜率）求参数题型八两切线的平行、垂直问题题型九公切线问题题型一平均变化率和瞬时变化率例1（北京市第十四中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题）下图是函数的图象，函数在区间，上的平均变化率分别为，则，的大小关系是（）ABCD无法确定例2（福建省2022-2023学年高三下学期质优生“筑梦”联考数学试题）某铁球在时，半径为.当温度在很小的范围内变化时，由于热胀冷缩，铁球的半径会
2、发生变化，且当温度为时铁球的半径为，其中为常数，则在时，铁球体积对温度的瞬时变化率为（）A0BCD练习1（2023春江西高二校联考期中）某汽车在平直的公路上向前行驶，其行驶的路程y与时间t的函数图象如图.记该车在时间段，上的平均速度的大小分别为，则平均速度最小的是（）ABCD练习2（2023春贵州高三校联考期中）函数在区间上的平均变化率为（）A2B6C12D48练习3（2023春上海嘉定高三上海市嘉定区第一中学校考期中）蜥蜴的体温与阳光照射的关系近似满足函数关系式：，其中为蜥蜴的体温（单位：），为太阳落山后的时间（单位：）(1)求，并解释其实际意义；(2)蜥蜴体温的瞬时变化率为时的时刻是多少（
3、精确到）？练习4（2023春内蒙古呼伦贝尔高一校考开学考试）如图，从上端口往一高为H的水缸匀速注入水，水注满所用时间为T.若当水深为h时，水注入所用时间为t，则函数的图像大致是（）ABCD练习5（2023春浙江杭州高三杭州四中校考期中）若小球自由落体的运动方程为（g为常数），该小球在到的平均速度为，在的瞬时速度为，则和的大小关系为_（填“”，“”或“”）题型二导数的定义运算例3（江西省部分学校2022-2023学年高三下学期4月期中联考数学试题）已知，则（）A1B3C6D9例4若在处可导，则可以等于（）ABCD练习6（2023春湖北武汉高二校联考阶段练习）设函数，则（）A3BCD0练习7（20
4、23春四川达州高三校考期中）已知函数，则_练习8（2023高三课时练习）如图，函数的图象在点处的切线方程是，则（）ABCD练习9（2023春山东菏泽高三统考期中）已知函数在处可导，且，则（）ABCD练习10（2023春上海杨浦高三上海市控江中学校考期中）计算：（）A0BCD题型三导数的四则运算和复合函数求导例5（四川省成都市蓉城名校联盟2022-2023学年高三下学期期中联考理科数学试题）函数的导函数为（）ABCD例6（黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题）求下列已知函数的导函数(1)(2)(3)(4)练习11（2023春江西高三校联考期中）求下列函数的导数：
5、(1)；(2).练习12（2023春四川成都高三四川省成都市新都一中校联考期中）下列导数运算正确的是（）ABCD练习13（2023春贵州遵义高三校考阶段练习）已知函数，则_.练习14（2023春黑龙江哈尔滨高三哈九中校考期中）（多选）下列求导运算错误的是（）ABCD练习15（2023春上海杨浦高三上海市控江中学校考期中）函数的导函数的定义域为_.题型四求曲线切线的斜率（倾斜角）例7（山东省菏泽市2022-2023学年高三下学期期中数学试题）正弦曲线在点处的切线斜率是（）ABCD例8（江苏省无锡市四校2022-2023学年高三下学期期中联考数学试题）已知函数与的部分图象如图所示，则（）ABCD练
6、习16（2023全国高三专题练习）函数的图象如图所示，是函数的导函数，则下列数值排序正确的是（）ABCD练习17（2023春山东淄博高三沂源县第一中学校考期中）若直线与曲线相切，则k的取值范围是（）ABCD练习18（2023春江西高三校联考期中）已知函数的导函数为，的图象如图所示，则（）ABCD练习19（2023秋江苏盐城高三江苏省阜宁中学校联考期末）已知点P是曲线上一动点，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）ABCD练习20（2023春四川德阳高三德阳五中校考阶段练习）若曲线在处的切线的倾斜角为，则（）ABCD题型五曲线上一点处的切线问题例9（辽宁省锦州市辽西育明高级中学2022
7、-2023学年高三下学期期中数学试题）曲线在点处的切线方程为（）ABCD例10（四川省成都市蓉城高中联盟2022-2023学年高三下期期中考试理科数学试题）已知，则曲线在点处的切线方程为（）ABCD练习21（2023春四川成都高三四川省成都市新都一中校联考期中）已知，则曲线在点处的切线方程为（）ABCD练习22（2023春江苏无锡高三江阴市华士高级中学校联考期中）已知函数，则在处的切线方程为_练习23（2023陕西榆林统考模拟预测）已知函数，若的图象在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为1，则（）AB2C2D练习24（2023江西上饶校联考模拟预测）已知函数在点处的切线方程为_练习25（202
8、3浙江校联考模拟预测）函数的图象在点处的切线方程为_题型六过一点的切点问题例11（天津市南开大学附属中学2022-2023学年高三下学期阶段检测数学试题）曲线过点的切线方程为_.例12已知经过点的两条直线，均与曲线相切，若直线的方程为，则m的值为_，直线的方程为_练习26（2023全国模拟预测）过坐标原点作曲线的切线，则切点的横坐标为_.练习27（2023春上海嘉定高三上海市嘉定区第一中学校考期中）已知曲线，过点作曲线的切线，则切线方程_练习28（2023海南海口校联考模拟预测）过轴上一点作曲线的切线，若这样的切线不存在，则整数的一个可能值为_练习29（2023春江西高三校联考期中）（多选）过
9、点且与曲线相切的直线的方程为（）ABCD练习30（2023海南统考模拟预测）已知函数，过点作曲线的切线，则切线的条数为_题型七已知切线（斜率）求参数例13（2023广西统考模拟预测）已知曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值为_.例14（2023重庆统考三模）已知直线yaxa与曲线相切，则实数a（）A0BCD练习31（2023春四川成都高三树德中学校考阶段练习）已知曲线在点P处的切线与直线垂直，则P点的横坐标为_.练习32（2023春安徽马鞍山高三马鞍山二中校考阶段练习）若曲线在点(0,)处的切线方程为，则（）A，B，C，D，练习33（2023广西南宁南宁三中校考一模）已知直线是曲线的切线，则
10、（）AB1CD2练习34（2023春广东深圳高三红岭中学校考期中）（多选）已知点不在函数的图象上，且过点能作两条直线与的图象相切，则的取值可以是（）ABC0D练习35（2023浙江金华统考模拟预测）已知函数，过点存在3条直线与曲线相切，则实数的取值范围是_.题型八两切线的平行、垂直问题例15（2023河南洛阳市第三中学校联考模拟预测）已知曲线，过曲线上A，B两点分别作曲线的切线交于点P，APBP记A，B两点的横坐标分别为，则（）AB1CD2例16（2022秋河北邢台高三校联考阶段练习）已知函数.(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)当时，曲线上存在分别以和为切点的两条互相平行的切线，求的最大
11、值.练习36（2022秋青海高三青海师大附中校考阶段练习）已知曲线y存在两条互相平行的切线，请写出一个满足条件的函数：_.练习37（2023全国高三专题练习）（多选）已知函数，则（）A有两个零点B过坐标原点可作曲线的切线C有唯一极值点D曲线上存在三条互相平行的切线练习38（2023春安徽高三安徽省太和中学校联考阶段练习）（多选）若函数的图象上不存在互相垂直的切线，则实数的值可以是（）AB1C2D3练习39（2022春江苏苏州高三苏州市相城区陆慕高级中学校考阶段练习）已知函数，若f（x）的图象存在两条相互垂直的切线，则a的值可以是（）A4B3C2D1练习40（2023高三校考课时练习）（多选）已
12、知函数，则下列说法正确的有（）A时，B在定义域内单调递增时，C时，有极值D时，的图象存在两条相互垂直的切线题型九公切线问题例17（2023春四川绵阳高三校考期中）若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则（）A2B3C1D1.5例18（2022秋四川绵阳高三四川省绵阳江油中学校考阶段练习）若存在斜率为3a（a0）的直线l与曲线与都相切，则实数b的取值范围为（）ABCD练习41（2023春陕西咸阳高二校考期中）已知两曲线和都经过点，且在点处有公切线，试求、的值练习42（2023春江苏南京高三江苏省溧水高级中学校考期中）已知直线是曲线与的公切线，则_.练习43（2023春福建厦门高三厦门一中校考期中）写出曲线与曲线的公切线的一个方向向量_.练习44（2023河北唐山统考三模）已知曲线与有公共切线，则实数的取值范围为_.练习45（2023湖北统考模拟预测）（多选）若存在直线与曲线都相切，则的值可以是（）A0BCD
