1、备战2023年中考数学历年真题+1年模拟新题分项详解（重庆专用）专题3代数式真题25模拟25 历年中考真题一选择题（共21小题）1（2021重庆）计算3a6a的结果是（）A3a6B2a5C2a6D3a52（2021重庆）计算x4x结果正确的是（）Ax4Bx3Cx2Dx3（2020重庆）计算aa2结果正确的是（）AaBa2Ca3Da44（2017重庆）计算x6x2正确的是（）A3Bx3Cx4Dx85（2017重庆）计算a5a3结果正确的是（）AaBa2Ca3Da46（2016重庆）计算（x2y）3的结果是（）Ax6y3Bx5y3Cx5yDx2y37（2022重庆）对多项式xyzmn任意加括号后仍
2、然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：（xy）（zmn）xyz+m+n，xy（zm）nxyz+mn，给出下列说法：至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；所有的“加算操作”共有8种不同的结果以上说法中正确的个数为（）A0B1C2D38（2022重庆）在多项式xyzmn中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“加算操作”例如：（xy）（zmn）xyz+m+n，xy（zm）nxyz+mn，下列说法：至少存在一种“加算操作”，使其运算结果与原多项式相等；不存在任何“加算操作”，使其运算
3、结果与原多项式之和为0；所有可能的“加算操作”共有8种不同运算结果其中正确的个数是（）A0B1C2D39（2020重庆）已知a+b4，则代数式1+的值为（）A3B1C0D110（2020重庆）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有1个黑色三角形，第个图案中有3个黑色三角形，第个图案中有6个黑色三角形，按此规律排列下去，则第个图案中黑色三角形的个数为（）A10B15C18D2111（2020重庆）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第个图形一共有5个实心圆点，第个图形一共有8个实心圆点，第个图形一共有11个实心圆点，按此规律排列下去，第个图形中实心圆点的个数为（）
4、A18B19C20D2112（2019重庆）按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）Am1，n1Bm1，n0Cm1，n2Dm2，n113（2018重庆）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（）Ax3，y3Bx4，y2Cx2，y4Dx4，y214（2018重庆）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有4个三角形，第个图案中有6个三角形，第个图案中有8个三角形，按此规律排列下去，则第个图案中三角形的个数为（）A12B14C16D1815（2018重庆）下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第个图中有3张黑色正方形纸片，第个图中有5张黑色正方形纸片，第个图中有7张黑
5、色正方形纸片，按此规律排列下去第个图中黑色正方形纸片的张数为（）A11B13C15D1716（2017重庆）下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第个图形中一共有4颗，第个图形中一共有11颗，第个图形中一共有21颗，按此规律排列下去，第个图形中的颗数为（）A116B144C145D15017（2017重庆）若x，y4，则代数式3x+y3的值为（）A6B0C2D618（2017重庆）下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第个图形中一共有3个菱形，第个图形中一共有7个菱形，第个图形中一共有13个菱形，按此规律排列下去，第个图形中菱形的个数为（）A73B81C91D10919
6、（2017重庆）若x3，y1，则代数式2x3y+1的值为（）A10B8C4D1020（2016重庆）观察下列一组图形，其中图形中共有2颗星，图形中共有6颗星，图形中共有11颗星，图形中共有17颗星，按此规律，图形中星星的颗数是（）A43B45C51D5321（2016重庆）若a2，b1，则a+2b+3的值为（）A1B3C6D5二解答题（共4小题）22（2022重庆）对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N是m的“和倍数”例如：247（2+4+7）2471319，247是13的“和倍数”又如：214（2+1+4）2147304，214不是“和倍数
7、”（1）判断357，441是否是“和倍数”？说明理由；（2）三位数A是12的“和倍数”，a，b，c分别是数A其中一个数位上的数字，且abc在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为F（A），最小的两位数记为G（A），若为整数，求出满足条件的所有数A23（2022重庆）若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方和恰好是M去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M为“勾股和数”例如：M2543，32+4225，2543是“勾股和数”；又如：M4325，52+2229，2943，4325不是“勾股和数”（1）判断2022，5055是否是“勾股和数”，并说明理由；（2）一个“勾股和数”
8、M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记G（M），P（M）当G（M），P（M）均是整数时，求出所有满足条件的M24（2021重庆）如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成AB，其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为10，则称数M为“合和数”，并把数M分解成MAB的过程，称为“合分解”例如6092129，21和29的十位数字相同，个位数字之和为10，609是“合和数”又如2341813，18和13的十位数字相同，但个位数字之和不等于10，234不是“合和数”（1）判断168，621是否是“合和数”？并说明理由；（2）把一个四位“合和数”M进行“合分解
9、”，即MABA的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的和记为P（M）；A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的差的绝对值记为Q（M）令G（M），当G（M）能被4整除时，求出所有满足条件的M25（2021重庆）对于任意一个四位数m，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m为“共生数”例如：m3507，因为3+72（5+0），所以3507是“共生数”；m4135，因为4+52（1+3），所以4135不是“共生数”（1）判断5313，6437是否为“共生数”？并说明理由；（2）对于“共生数”n，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个
10、位上的数字之和能被9整除时，记F（n）求满足F（n）各数位上的数字之和是偶数的所有n一年模拟新题一选择题（共14小题）1（2021北碚区校级四模）下列各项变形式，是因式分解的是（）A5m2（5+m）（5m）Bx+1x（1+）C（a1）（a2）a23a+2Da2+4a+4（a+2）22（2021河池模拟）若mn2，mn3，则代数式m2nmn2的值是（）A6B5C1D63（2021江北区校级模拟）下列因式分解不正确的是（）Ax26x+9（x3）2Bx2y2（xy）2Cx25x+6（x2）（x3）D6x2+2x2x（3x+1）4（2022北碚区校级模拟）下列各式正确的是（）A2a2+3a25a4Ba
11、00C（a2）3a5Da2aa35（2022北碚区校级模拟）若a3b3，则（a+2b）（2ab）的值为（）ABC3D36（2022沙坪坝区校级模拟）下列运算正确的是（）Ax2x4x6B5ab2ab3C（a2）3a5D（x+y）2x2+y27（2022九龙坡区校级模拟）下列计算结果正确的是（）Aa3+a3a6Bx2x3x6C2a2a2aD（2xy2）36x3y68（2022九龙坡区模拟）计算（2xy3）2正确的结果是（）A4x2y6B4x2y5C4x2y6D4x2y59（2022沙坪坝区校级三模）下列各式中运算正确的是（）A3mn2Ba2bab20C3xy5yx2xyD3x+3y6xy10（20
12、22九龙坡区模拟）按如图所示的运算程序，能使输出y值为3的是（）Ax1Bx2Cx3Dx411（2022大渡口区模拟）有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x1，只显示不运算，接着再输入整数x2后则显示|x1x2|的结果比如依次输入1，2，则输出的结果是|12|1；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算有如下结论：依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是2；若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是4；若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个地输入，全部输入完毕后显示的
13、结果的最小值是0；若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2，a，b，全部输入完毕后显示的最后结果设为k，若k的最大值为10，那么k的最小值是6上述结论中，正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个12（2022秀山县模拟）如图图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第个图形一共有5个实心圆点，第个图形一共有8个实心圆点，第个图形一共有11个实心圆点，按此规律排列下去，第个图形中实心圆点的个数为（）A22B23C25D2613（2022沙坪坝区模拟）数轴上A，B两点表示的数分别为7，b，点A在点B的左侧将点B右移1个单位长度至点B1，再将点B1右移1个单位长度至点B2，以此类推，点n
14、是数轴上位于Bn右侧的点，且满足ABn3Bnn（n1，2，）若点C10表示的数为9，则b的值为（）A5B7C5D714（2022重庆模拟）如图，第个图形中共有4个小黑点，第个图形中共有7个小黑点，第个图形中共有10个小黑点，第个图形中共有13个小黑点，按此规律排列下去，则第个图形中小黑点的个数为（）A19B20C22D25二填空题（共4小题）15（2022开福区一模）分解因式：x24x 16（2022东至县模拟）分解因式：a325a 17（2021防城区模拟）把多项式3mx6my分解因式的结果是 18（2021玄武区一模）分解因式：2a28的结果为 三解答题（共7小题）19（2022九龙坡区模
15、拟）材料1：将一个偶数位的多位数按照两位一段进行拆分，得到若干个两位数如果这些两位数的数位数字之和均等于k，则称原多位数为“k值幸运数”例如：对267153，因为2+67+15+38，所以267153为“8值幸运数”材料2：将一个四位数M的前两位数和后两位数交换位置得到M，令F（M）例如：对M2671，M7126，则F（M）223（1）判断2213是否为k值幸运数？并计算F（2213）的值；（2）若一个四位“7值幸运数”N的十位数字不大于个位数字，且F（N）为整数，求出所有符合条件的N20（2022重庆模拟）阅读理解：如果一个自然数A能分解成：AMN，其中M和N都是两位数，且M与N的个位数字之
16、和为8，十位数字之和为9，则称A为“和谐数”，把A分解成AMN的过程叫做“和谐分解”例如：22323662，2+68，3+69，2232是“和谐数”；3912317，2+19，391不是“和谐”若自然数A是“和谐数”，“和谐分解”为AMN，将M的十位数字与个位数的差，与N的十位数字与个位数字的和求和记为P（A）；将M的十位数字与个位数字的和，与N的十位数字与个位数的差求差记为Q（A）记：F（A）又如：A22323662是“和谐数”，P（A）（36）+（6+2）5，Q（A）（3+6）（62）5，F（A）1（1）判断195和2257是否是“和谐数”？并说明理由；（2）若自然数A是“和谐数”，且F（
17、A）能被5整除，求出所有满足条件的自然数A21（2022沙坪坝区校级模拟）对于任意一个四位数n，若它的千位数字与百位数字的和等于十位数字与个位数字的和，则称这个四位数n为“等和数”，记F（n）为n的各个数位上的数字之和例如：n4123，4+12+3，4123是“等和数”，F（4123）4+1+2+310；n3679，3+67+9，3679不是“等和数”（1）判断6749，3564是否为“等和数”，并说明理由；如果是等和数，求出F（n）的值；（2）已知A，B均为“等和数”，其中A1000x+100b+320+y，（1x9，0b6，0y9，x，b，y是整数），B2000a+100b+10c+d，（
18、1a4，0b6，0c9，0d9，a，b，c，d是整数），若F（A）F（B）216，求出满足条件的所有的A的值22（2022沙坪坝区模拟）如果一个三位自然数M的各个数位上的数字均不为0，且满足百位上的数字等于十位上的数字与个位上的数字之和，则称这个数为“沙磁数”例如：M321，32+1，321是“沙磁数”又如：M534，53+4，534不是“沙磁数”（1）判断853，632是否是“沙磁数”？并说明理由；（2）若M是一个“沙磁数”，将M的十位数字放在M的百位数字之前得到一个四位数A，在M的末位之后添加数字1得到一个四位数字B，若AB能被11整除，求出所有满足条件的M23（2022渝中区模拟）阅读理
19、解下列材料：“数形结合“是一种非常重要的数学思想在学习“整式的乘法”时，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地推导出了完全平方和公式：（a+b）2a2+2ab+b2（如图1）所谓“等积法”就是用不同的方法表示同一个图形的面积，从而得到一个等式如图1，从整体看是一个边长为a+b的正方形，其面积为（a+b）2从局部看由四部分组成，即：一个边长为a的正方形，一个边长为b的正方形，两个长、宽分别为a，b的长方形这四部分的面积和为a2+2ab+b2因为它们表示的是同一个图形的面积，所：以这两个代数式应该相等，即（a+b）2a2+2ab+b同理，图2可以得到一个等式：（a+b）（2a+b）2a2+3ab
20、+b2根据以上材料提供的方法，完成下列问题：（1）由图3可得等式： ；（2）由图4可得等式： ；（3）若a0，b0，c0，且a+b+c9，ab+bc+ac26，求a2+b2+c2的值为了解决这个问题，请你利用数形结合思想，仿照前面的方法在下方空白处画出相应的几何图形，通过这个几何图形得到一个含有a，b，c的等式根据你画的图形可得等式： 利用的结论，求a2+b2+c2的值24（2022九龙坡区模拟）一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数，若其千位与十位之和等于百位与个位之和，和等于8，则称这个四位正整数为“乐群数”例如，1375，1+73+58，1375是“乐群数”；又如，3254，3+582
21、+4，3254不是“乐群数”；（1）请按照题中格式判断1473和6325是否为”乐群数”；（2）若“乐群数”M的千位数字a小于百位数字b，且M被7除余3，求满足条件的“乐群数”M25（2022南川区模拟）对于一个三位数的正整数P，满足各个数位上的数字都不为零，它的百位数字减去十位数字的差等于十位数字减去个位数字的差，那么称这个数P为“平衡数”，对于任意一个“平衡数”，将它的前两位数加上后两位数所得的和记为m；将它的百位数字和个位数字构成的两位数加上交换这个两位数所得到的新两位数的和记为n；把m与n的差除以9所得结果记为：F（P）例如P246，因为2446，所以246是一个“平衡数”，所以m24+4670，n26+6288，则2（1）计算：F（258），F（741）；（2）若s、t都是“平衡数”其中s10x+y+502，t10a+b+200，（1x9），1y7，1a9，1b9，x、y、a、b都是整数），规定k，当2F（s）+F（t）1时，求k的最小值
