1、专题39 几何图形模型胡不归问题专项训练（原卷版）一选择题1（2022南山区模拟）如图，在RtABC中，ACB90，A30，则AB2BC请在这一结论的基础上继续思考：若AC2，点D是AB的中点，P为边CD上一动点，则AP+12CP的最小值为（）A1B2C3D22（2022平南县二模）如图，在等边ABC中，AB6，点E为AC中点，D是BE上的一个动点，则CD+12BD的最小值是（）A3B33C6D3+33（2022春覃塘区期中）如图，在菱形ABCD中，ABC60，E是边BC的中点，P是对角线BD上的一个动点，连接AE，AP，若AP+12BP的最小值恰好等于图中某条线段的长，则这条线段是（）AAB
2、BAECBDDBE4（2022春新罗区校级月考）如图，ABC中，ABAC10，BEAC于点E，BE2AE，D是线段BE上的一个动点，则CD+55BD的最小值是（）A25B45C55D105（2021澄海区期末）如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2+3x4的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，若P是x轴上一动点，点Q（0，2）在y轴上，连接PQ，则PQ+22PC的最小值是（）A6B2+322C2+32D326（2022秋任城区校级期末）如图，ABC中，ABAC15，tanA2，BEAC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD+55BD的最小值是（）A35B65C53D107（2022邗
3、江区二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=49x2+83x与x轴的正半轴交于点A，B点为抛物线的顶点，C点为该抛物线对称轴上一点，则3BC+5AC的最小值为（）A24B25C30D368（2021锦州二模）如图所示，菱形ABCO的边长为5，对角线OB的长为45，P为OB上一动点，则AP+55OP的最小值为（）A4B5C25D35二填空题9（2022春广陵区期末）如图，在菱形ABCD中，ABAC10，对角线AC、BD相交于点O，点M在线段AC上，且AM2，点P为线段BD上的一个动点，则MP+12PB的最小值是 10（2022春武汉期末）如图，ABCD中A60，AB6，AD2，P为边CD上一点
4、，则3PD+2PB最小值为 11（2022春江汉区月考）如图，ABC中，ABAC10，A30BD是ABC的边AC上的高，点P是BD上动点，则32BP+CP的最小值是 12（2022江北区开学）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=33x3分别交x轴、y轴于A、B两点，若C为x轴上的一动点，则2BC+AC的最小值为 13（2021秋缙云县期末）如图，在直角坐标系中，点M的坐标为（0，2），P是直线y=3x在第一象限内的一个动点（1）MOP （2）当MP+12OP的值最小时，点P的坐标是 14（2022马鞍山一模）如图，AC垂直平分线段BD，相交于点O，且OBOC，BAD120（1）ABC （2）
5、E为BD边上的一个动点，BC6，当AE+12BE最小时BE 15（2021秋福清市期末）如图，ABC为等边三角形，BD平分ABC，ABC的面积为3，点P为BD上动点，连接AP，则AP+12BP的最小值为 16（2021秋亭湖区期末）如图，在平面直角坐标系中，ACB90，A30，点A（3，0），B（1，0）根据教材第65页“思考”栏目可以得到这样一个结论：在RtABC中，AB2BC请在这一结论的基础上继续思考：若点D是AB边上的动点，则CD+12AD的最小值为 17（2021秋宜兴市期末）如图，在ABC中，ACB90，A30，点C沿BE折叠与AB上的点D重合连接DE，请你探究：BCAB=12；请
6、在这一结论的基础上继续思考：如图，在OPM中，OPM90，M30，若OM2，点G是OM边上的动点，则PG+12MG的最小值为 18（2021秋汕尾期末）如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx22x+c的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B（0，3），若P是x轴上一动点，点D（0，1）在y轴上，连接PD，则C点的坐标是 ，2PD+PC的最小值是 19（2021秋南海区期末）如图，ABC中ABAC，A（0，8），C（6，0），D为射线AO上一点，一动点P从A出发，运动路径为ADC，点P在AD上的运动速度是在CD上的53倍，要使整个运动时间最少，则点D的坐标应为 20（2022无棣县一模）如图，
7、在平面直角坐标系中，直线yx+4的图象分别与y轴和x轴交于点A和点B若定点P的坐标为（0，63），点Q是y轴上任意一点，则12PQ+QB的最小值为 21（2022春梁溪区校级期中）如图，ABCD中，DAB30，AB8，BC3，P为边CD上的一动点，则PB+12PD的最小值等于 22（2022秋江夏区校级期末）如图在ABC中B45AB4点P为直线BC上一点当BP+2AP有最小值时，BAP的度数为 23（2022东阳市开学）如图：二次函数y=32x2+3x+92的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，顶点为点D（1）在抛物线的对称轴上找一点P，使BPCP的值最大时，则点P的坐
8、标为 ；（2）在抛物线的对称轴上找一点P，使PA+1010PD的值最小时，则点P的坐标为 24（2021秋北碚区校级期末）如图，在菱形ABCD中，BAD120，CD4，M，N分别是边AB，AD的动点，满足AMDN，连接CM、CN，E是边CM上的动点，F是CM上靠近C的四等分点，连接AE、BE、NF，当CFN面积最小时，12BE+AE的最小值为 25（2022郧西县模拟）如图，在ABC中，A90，C30，AB2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC的最小值为 26（2022贡井区模拟）如图，ABC中，ABAC10，tanA2，BEAC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD+55BD的最小值是
9、27（2022秋电白区期末）如图，ABAC，A（0，15），C（1，0），D为射线AO上一点，一动点P从A出发，运动路径为ADC，在AD上的速度为4个单位/秒，在CD上的速度为1个单位/秒，则整个运动时间最少时，D的坐标为 三解答题（共3小题）28（2021秋梅江区校级期末）抛物线yx2+bx+c交x轴于点A（3，0），交y轴于点B（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P是线段AB上方抛物线上一动点，当PAB的面积最大值时，求出此时P点的坐标；（3）点Q是线段AO上的动点，直接写出12AQ+BQ的最小值为 29（2022春九龙坡区校级月考）在ABC中，A45，点D是边AB上一动点，
10、连接CD（1）如图1，若ADC30，将线段CD绕着D逆时针旋转90得到ED，连接CE若CE12，求AD的长；（2）如图2，过点C作CFAB于F，当点D在线段BF上时，将线段CD绕着D逆时针旋转90得到ED，连接CE，过点E作EGAC交AB于点G求证：AG2DF；（3）如图3，若ABC15，AB3+33，将线段CD绕着D逆时针旋转120得到ED，连接CE请直接写出DE+12BD的最小值30（2022秋碑林区校级期末）问题提出（1）如图1，在等腰直角ABC中，BAC90，ABAC，P为高AE上的动点，过点P作PHAC于H，则PHAP的值为 ；问题探究（2）如图2，在平面直角坐标系中，直线y=3x+23与x轴、y轴分别交于点 A、B若点P是直线AB上一个动点，过点P作PHOB于H，求OP+PH的最小值问题解决（3）如图3，在平面直角坐标系中，长方形OABC的OA边在x轴上，OC在y轴上，且B（6，8）点D在OA边上，且OD2，点E在AB边上，将ADE沿DE翻折，使得点A恰好落在OC边上的点A处，那么在折痕DE上是否存在点P使得22EP+AP最小，若存在，请求最小值，若不存在，请说明理由
