1、课时跟踪检测（十九 机械能守恒定律A 组重基础体现综合1图1所示的各种运动过程中，物体机械能守恒的是(忽略空气阻力) ()图1A将箭搭在弦上，拉弓的整个过程B过山车在动力作用下从轨道上缓慢上行的过程C在一根细线的中央悬挂着一个物体，双手保持高度不变拉着细线慢慢分开的过程D手握内有弹簧的圆珠笔，笔帽抵在桌面放手后圆珠笔弹起的过程解析：选D将箭搭在弦上，拉弓的整个过程中，拉力对弓箭做功，机械能不守恒，故A错误；过山车在动力作用下从轨道上缓慢上行的过程，动能不变，重力势能变大，机械能不守恒，故B错误；在一根细线的中央悬挂着一个物体，双手保持高度不变拉着细线慢慢分开的过程，动能不变，重力势能增大，机械
2、能不守恒，故C错误；笔帽抵在桌面放手后圆珠笔弹起的过程中，只有重力和弹簧弹力做功，机械能守恒，故D正确。2(多选)竖直放置的轻弹簧下连接一个小球，用手托起小球，使弹簧处于压缩状态，如图2所示。则迅速放手后(不计空气阻力)()A放手瞬间小球的加速度等于重力加速度B小球与弹簧与地球组成的系统机械能守恒图2C小球的机械能守恒D小球向下运动过程中，小球动能与弹簧弹性势能之和不断增大解析：选BD放手瞬间小球加速度大于重力加速度，故A错误；整个系统(包括地球)的机械能守恒，故B正确，C错误；向下运动过程中，因为重力势能减小，所以小球的动能与弹簧弹性势能之和增大，故D正确。3如图3所示，无人机在空中匀速上升
3、时，不断增加的能量是 ( )图3A动能B动能、重力势能C重力势能、机械能 D动能、重力势能、机械能解析：选C无人机匀速上升，所以动能保持不变，故A、B、D错误；因为无人机高度不断增加，所以其重力势能不断增加，在上升过程中升力对无人机做正功，无人机机械能不断增加，故C正确。4如图4所示，质量为m的苹果，从离地面H高的树上由静止开始落下，树下有一深度为h的坑。若以地面为零势能参考平面，则当苹果落到坑底时的机械能为()Amgh BmgHCmg(Hh) Dmg(Hh)图4解析：选B苹果下落过程机械能守恒，开始下落时其机械能为EmgH，落到坑底时机械能仍为mgH，故B正确。5一小球以一定的初速度从图5所
4、示位置进入光滑的轨道，小球先进入圆轨道1，再进入圆轨道2，圆轨道1的半径为R，轨道2的半径是轨道1的1.8倍，小球的质量为m，若小球恰好能通过轨道2的最高点B，则小球在轨道1上经过A处时对轨道的压力大小为 () 图5A2mg B3mgC4mg D5mg解析：选C小球恰好能通过轨道2的最高点B时，有mg，小球在轨道1上经过A处时，有Fmg，根据机械能守恒定律，有1.6mgRmvA2mvB2，解得F4mg，由牛顿第三定律可知，经过A处时对轨道的压力大小为4mg，故C正确。6如图6所示，光滑的曲面与光滑的水平面平滑相连，一轻弹簧右端固定，质量为m的小球从高度h处由静止下滑，则 ()A小球与弹簧刚接触
5、时，速度大小为B小球与弹簧接触的过程中，小球机械能守恒C小球压缩弹簧至最短时，弹簧的弹性势能为mgh图6D小球在压缩弹簧的过程中，小球的加速度保持不变解析：选A小球在曲面上下滑过程中，根据机械能守恒定律得mghmv2，v，即小球与弹簧刚接触时，速度大小为，故A正确。小球与弹簧接触的过程中，弹簧的弹力对小球做负功，小球机械能不守恒，故B错误。整个过程，根据系统的机械能守恒可知，小球压缩弹簧至最短时，弹簧的弹性势能为mgh，故C错误。小球在压缩弹簧的过程中，弹簧弹力增大，则小球的加速度增大，故D错误。7如图7所示，一个小环套在竖直放置的光滑圆形轨道上做圆周运动。小环从 图7最高点A滑到最低点B的过
6、程中，其线速度大小的二次方v2随下落高度h变化的图像可能是下列选项中的 ()图8解析：选A设小环在A点的速度为v0，下落高度h时的速度为v，由机械能守恒定律得mv2mghmv02，得v2v022gh，可见v2与h是线性关系，若v00，则v22gh，图像为过原点的直线；若v00，当h0时，有纵截距，故A正确。8(多选)如图9所示，小球(可视为质点)沿水平面通过O点进入半径为R的半圆弧轨道后恰能通过最高点P，然后落回水平面，不计一切阻力。下列说法正确的是()A小球落地点离O点的水平距离为2RB小球落地时的动能为图9C小球运动到半圆弧最高点P时向心力恰好为0D若将半圆弧轨道上部的圆弧截去，其他条件不
7、变，则小球能达到的最大高度比P点高0.5R解析：选ABD由题意知在P点时，重力恰好提供向心力，mgm，小球经P点时的速度大小v，故C错误；由2Rgt2、xvt得小球落地点离O点的水平距离为2R，故A正确；根据动能定理2mgREkmv2得，小球落地时的动能Ek2mgRmv2mgR，故B正确；由mghmgR得小球能达到的最大高度h2.5R，比P点高0.5R，故D正确。9如图10所示，竖直平面内的圆弧形光滑管道半径略大于小球半径，管道中心到圆心距离为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点在圆心O的正下方，小球自A端正上方由静止释放，自由下落至A端进入管道，当小球到达B点时，管壁对小球的弹力大小为小
8、球重力的9倍。求：图10(1)释放点距A端的竖直高度；(2)落点C与A端的水平距离。解析：(1)设小球到达B点的速度为v1，因为到达B点时管壁对小球的弹力大小为小球重力大小的9倍，所以有9mgmgm，又由机械能守恒定律得mg(hR)mv12，h3R。(2)设小球到达最高点的速度为v2，落点C与A端的水平距离为s，由机械能守恒定律得mv12mv22mg2R，由平抛运动规律得Rgt2，Rsv2t，解得s(21)R。答案：(1)3R(2)(21)R组重应用体现创新10(多选)如图11所示，半径为R的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光 滑的小球，现给小球一个冲击使其在瞬间得到一个水平初速度v0，若v0
9、大小不同，则小球能够上升到的最大高度(距离底部)也不同，下列说法正确的是 () 图11A如果v0，则小球能够上升的最大高度为B如果v0，则小球能够上升的最大高度为RC如果v0，则小球能够上升的最大高度为D如果v0，则小球能够上升的最大高度为2R解析：选ABD当v0时，根据机械能守恒定律有mv02mgh，解得h，即小球上升到高度为时速度为0，因此小球能够上升的最大高度为，故A正确；设小球恰好能运动到与圆心等高处时，在最低点的速度为v，则根据机械能守恒定律得mgRmv2，解得v，若v0，则小球能够上升的最大高度为R，故B正确；设小球恰好运动到圆轨道最高点时，在最低点的速度为v1，在最高点的速度为v
10、2，则在最高点，有mgm，从最低点到最高点的过程中，根据机械能守恒定律得2mgRmv22mv12，解得v1，所以v0时，小球不能上升到圆轨道的最高点，会脱离轨道，在最高点的速度不为0；当v0时，根据mv02mghmv2，知小球上升到最大高度时v0，则最大高度h，故C错误；当v0时，上升的最大高度为2R，故D正确。11(多选)如图12所示，固定在地面的斜面体上开有凹槽，槽内紧挨放 置六个半径均为r的相同小球，各球编号如图所示。斜面与水平轨道OA平滑连接，OA长度为6r。现将六个小球由静止同时释放，小球离开A点后均做平抛运动，不计一切摩擦。则在各小球运动过程中，下列说法正确的是 () 图12A球1
11、的机械能守恒B球6在OA段机械能增大C球6的水平射程最大D有三个球落地点相同解析：选BD6个小球都在斜面上运动时，只有重力做功，整个系统的机械能守恒，当有部分小球在水平轨道上运动时，斜面上的小球仍在加速，球2对球1的作用力做负功，球1的机械能不守恒，故A错误；球6在OA段运动时，斜面上的小球在加速，球5对球6的作用力做正功，动能增加，机械能增大，故B正确；因为有部分小球在水平轨道上运动时，斜面上的小球仍在加速，所以可知离开A点时球6的速度最小，水平射程最小，故C错误；由于OA长度为6r，最后三个小球在水平面上运动时不再加速，小球3、2、1的速度相等，水平射程相同，落地点位置相同，故D正确。12
12、如图13所示装置由一理想弹簧发射器及两个轨道组成。其中轨道由光滑轨道AB与粗糙直轨道BC平滑连接，高度差分别是h10.20 m、h20.10 m，BC水平距离L1.00 m，轨道由AE、螺旋圆形EFG和GB三段光滑轨道平滑连接而成，且A点与F点等高，当弹簧压缩量为d时，恰能使质量m0.05 kg的滑块沿轨道上升到B点；当弹簧压缩量为2d时，恰能使滑块沿轨道上升到C点。(已知弹簧弹性势能与压缩量的平方成正比，g取10 m/s2)图13(1)当弹簧压缩量为d时，求弹簧的弹性势能及滑块离开弹簧瞬间的速度大小。(2)求滑块与轨道BC间的动摩擦因数。(3)当弹簧压缩量为d时，若沿轨道运动，滑块能否上升到B点？请通过计算说明理由。解析：(1)以A点所在的水平面为参考平面，由机械能守恒定律可得E弹EkEpmgh10.05100.2 J0.1 J，由Ekmv02可得v02 m/s。(2)由E弹d2，可得EkE弹4E弹4mgh1，由动能定理可得mg(h1h2)mgLEk，解得0.5。(3)恰能通过圆形轨道最高点必须满足的条件是mg，由机械能守恒定律有vv02 m/s，得Rm0.4 m，当R0.4 m时，滑块能上升到B点；当R0.4 m时，滑块不能上升到B点。答案：(1)0.1 J2 m/s(2)0.5(3)不一定，原因见解析
