1、专题31 四边形综合练习（基础）一选择题1下列说法中，正确的是（）A对角线互相垂直的四边形是菱形B对角线相等的四边形是矩形C四条边相等的四边形是菱形D矩形的对角线一定互相垂直2如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，AE平分BED，PEAE交BC于点P，连接PA，以下四个结论：BE平分AEC；PABE；AD=32AB；PB2PC则正确的个数是（）A4个B3个C2个D1个3如图，在矩形ABCD中，P是BC上一点，E是AB上一点，PD平分APC，PEPD，连接DE交AP于F，在以下判断中，不正确的是（）A当P为BC中点，APD是等边三角形B当ADEBPE时，P为BC中点C当AE2BE时，APDE
2、D当APD是等边三角形时，BE+CDDE4如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PEBC于点E，PFCD于点F，连接EF给出以下4个结论：FPD是等腰直角三角形；APEF；ADPD；PFEBAP其中，所有正确的结论是（）ABCD5已知：如图，在菱形ABCD中，F为边AB的中点，DF与对角线AC交于点G，过G作GEAD于点E，若AB2，且12，则下列结论正确个数的有（）DFAB；CG2GA；CGDF+GE；S四边形BFGC=3-1A1B2C3D46如图，已知矩形ABCD中，点E是AD的中点，将ABE沿直线BE折叠后得到GBE，延长BG交CD于点F，连接EF，若AB6，BC46，则
3、下列说法中正确的个数有（）DEFGEF；GF：GB3：2；SBEF106；SBCF：SDFE1：1A1个B2个C3个D4个7如图，过ABCD的对角线AC的中点O任作两条互相垂直的直线，分别交AB，BC，CD，DA于E，F，G，H四点，连接EF，FG，GH，HE，有下面四个结论，OHOF；HGEFGE；S四边形DHOGS四边形BFOE；AHOAEO，其中正确的是（）ABCD8在矩形ABCD中，AB1，AD=3，AF平分DAB，过C点作CEBD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中正确的是（）AF=12FH；BOBF；CACH；BE3EDABCD9已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE
4、，BE，DE过点A作AE的垂线交ED于点P若AEAP1，PB=5下列结论：APDAEB；点B到直线AE的距离为2；EBED；S正方形ABCD4+6；SAPD+SAPB1+6，其中正确结论的序号是（）ABCD10如图，正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连接GF，给出下列结论：ADG22.5；tanAED2；SAGDSOGD；四边形AEFG是菱形；BE2OG；若SOGF1，则正方形ABCD的面积是6+42，其中正确的结论个数为（）A2B3C4D511如图，在平行四边形ABC
5、D中，AB3，BC4，ABC60，过对角线BD的中点O的直线GH分别交AD、BC于点E、F，交BA的延长线于点G，交DC的延长线于点H，连接GD、BH，则下列结论：AGCH，DE+CF5，S四边形ABFE33，四边形BGDH为平行四边形其中正确的有（）ABCD12如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴，y轴上，反比例函数y=kx（k0，x0）的图象与正方形的两边AB，BC分别交于点M，N，NDx轴，垂足为D，连接OM，ON，MN，下列结论：OCNOAM；MNCN+AM；四边形DAMN与MON面积相等；若MON45，MN4，则点C的坐标为（0，22+2），其
6、中正确结论的个数是（）A1B2C3D4二填空题13如图，在四边形ABCD中，ABC90，AB3，BC4，CD10，DA=55，则下列结论：ACBD；ACCD；tanDAC2；四边形ABCD的面积为31；BD241正确的是 14如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB4，BC8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：四边形CFHE是菱形；EC平分DCH；线段BF的取值范围为3BF4；当点H与点A重合时，EF25以上结论中，你认为正确的有 （填序号）15如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BEAC于点F，连接DF，分析
7、下列五个结论：AEFCAB；CF2AF；DFDC；tanCAD=2；S四边形CDEF=52SABF，其中正确的结论有 16如图，已知正方形ABCD边长为1，EAF45，AEAF，则有下列结论：1222.5；点C到EF的距离是2-1；ECF的周长为2；BE+DFEF其中正确的结论是 （写出所有正确结论的序号）17如图，在矩形ABCD中，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG，BD，DG，下列结论：BECD；DGF135；ABG+ADG180；若ABAD=23，则3SBDG13SDGF其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）18如图，已知正方形ABCD
8、的边长为2，E是边BC上的动点，BFAE交CD于点F，垂足为G，连接CG下列说法：AGGE；AEBF；点G运动的路径长为；CG的最小值为5-1其中正确的说法是 （把你认为正确的说法的序号都填上）19如图，正方形ABCD中，连接BD点E在边BC上，且CE2BE连接AE交BD于F；连接DE，取BD的中点O；取DE的中点G，连接OG下列结论：BFOF；OGCD；AB5OG；sinAFD=255其中正确结论的是 20如图，已知正方形ABCD，M，N分别是BC，CD上的点，MAN45，连接BD分别交AM，AN于E，F，下面结论错误的是 CMN的周长等于正方形ABCD的边长的两倍；点A到MN的距离等于正方
9、形ABCD的边长；EF2BE2+DF2；EMO与FNO均为等腰直角三角形；SAMN=2SAEF；S正方形ABCD：SAMN2AB：MN三解答题21已知，点P在正方形ABCD的边BC上，过点P作垂直于AP的直线l，过点C作平行于BD的直线m，直线l与直线n相交于点Q，连接AQ交BD于点E，连接PE（1）依题意补全图形；（2）求证：PAPQ；（3）探究线段AB，BP，PE之间的数量关系，并给予证明22阅读以下材料，并按要求完成相应的任务如图（1），已知四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点M是BC边的中点，过点M作MEAC交BD于点E，作MFBD交AC于点F我们称四边形0EMF为四边形AB
10、CD的“伴随四边形”（1）若四边形ABCD是菱形，则其“伴随四边形”是 ，若四边形ABCD矩形，则其“伴随四边形”是： （在横线上填特殊平行四边形的名称） （2）如图（2），若四边形ABCD是矩形，M是BC延长线上的一个动点，其他条件不变，点F落在AC的延长线上，请写出线段OB、ME，MF之间的数量关系，并说明理由23如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（2m6，0），B（4，0），C（1，2），点A、B分别在原点两侧，且A、B两点间的距离等于6个单位长度（1）求m的值；（2）在x轴上是否存在点M，使COM面积=13ABC面积，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由（
11、3）如图2，把线段AB向上平移2个单位得到线段EF，连接AE，BF，EF交y轴于点G，过点C作CDAB于点D，将长方形GOBF和长方形AECD分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右平移，同时，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线AECDA运动，当长方形GOBF与长方形AECD重叠面积为1时，求此时点M的坐标24已知，在ABC中，BAC90，ABC45，D为直线BC上一动点（不与点B，C重合），以AD为边作正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时，请直接写出：BC，CD，CF三条线段之间的数量关系为 （2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不
12、变（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请你写出正确的结论，并给出证明（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变请直接写出：BC，CD，CF三条线段之间的数量关系25以四边形ABCD的边AB，AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和等边三角形ADE，连接EB，FD，交点为G（1）当四边形ABCD为正方形时，如图，EB和FD的数量关系是 ；（2）当四边形ABCD为矩形时，如图，EB和FD具有怎样的数量关系？请加以证明；（3）如图，四边形ABCD由正方形到矩形再到一般平行四边形的变化过程中，EB和FD具有怎样的数量关系？请直接写出
13、结论，无需证明26如图1，在ABCD中AB6AC与BD交于点O，点E，F分别是线段AC，CD上的动点（点E，F不与A，C，D重合）AECF设ACDa，将线段AD绕点A按逆时针方向旋转a得到AP，连接PE，BE，BF（1）求证：APECBF：（2）如图2，若BOA90，ACD40，且点B、E、P在一条直线上，求BE+BF的值；（3）当OBOC，ACD60时，BE+BF长的最小值是 27如图1，在四边形ABCD中，ADBC，B90，BCm，ADn，动点P从点B出发依次沿线段BA，AD，DC向点C移动，设移动路程为z，BPC的面积S随着z的变化而变化的图象如图2所示，m，n是常数（1）写出线段AB和
14、AD的长度（2）求m的值（3）当APD是等腰三角形时，求s的值28如图，E是正方形ABCD中CD边上的一点，AE交对角线BD于点P，过点P作AE的垂线交BC于点G，连AG交对角线BD于点Q（1）求证：APPG（2）线段BQ、PQ、PD有何数量关系？证明你的结论；（3）若AB4，过点G作GFBD于F，直接写出GF+PD 29如图1，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的边AB交y轴于D点（1）若C点坐标为（3，1），求B点坐标；（2）E为BC上一点，且ODEDOC，求DOE的值；（3）如图2，若M为OB的中点，过C点作CNx轴，连接MN，探索NO，NM，NC三条线段之间的数量关系，并证明30在一个边长为a（单位：cm）的正方形ABCD中（1）如图1，如果N是AD中点，F为AB中点，连接DF，CN求证：DFCN；连接AC求DH：HE：EF的值；（2）如图2，如果点E、M分别是线段AC、CD上的动点，假设点E从点A出发，以2cm/s速度沿AC向点C运动，同时点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，运动时间为t（t0），连接DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MNDF于H，交AD于N判断命题“当点F是边AB中点时，则点M是边CD的三等分点”的真假，并说明理由
