1、专题3.9 弧长及扇形的面积（能力提升）一、选择题。1（2022秋崇川区校级月考）如图，已知O的半径为6，AB，BC是O的弦，若ABC50，则的长是（）AB10CD122（2022平原县模拟）如图，四边形ABCD为正方形，边长为4，以B为圆心、BC长为半径画，E为四边形内部一点，且BECE，BCE30，连接AE，则阴影部分面积（）AB6CD3（2022兰州）如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角O120形成的扇面，若OA3m，OB1.5m，则阴影部分的面积为（）A4.25m2B3.25m2C3m2D2.
2、25m24（2021秋顺平县期末）在ABC中，已知ABC90，BAC30，BC1如图所示，将ABC绕点A按逆时针方向旋转90后得到ABC，则图中阴影部分面积为（）ABCD5（2022秋福清市期中）如图，在ABC中，AB3，BC6，ABC60，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分的面积是（）A93BCD6（2022秋邗江区期中）如图，在锐角三角形ABC中，分别以三边AB，BC，CA为直径作圆记三角形外的阴影面积为S1，三角形内的阴影面积为S2，在以下四个选项的条件中，不一定能求出S1S2的是（）A已知ABC的三条中位线的长度B已知ABC的面积C已知AB，AC的长度及ACB
3、30D已知BC的长度，以及AB，AC的长度和7（2022秋余杭区校级月考）如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF若AB12，B60，则阴影部分的面积为（）A1812B366C3612D1868（2022潍坊三模）如图，在RtABC中，BAC90，AB6，AC8，D为BC的中点，连接AD，以点D为圆心，DA长为半径作弧MN，若DMAB于点E，DNAC于点F则图中阴影部分的周长为（）ABCD9（2022春江岸区校级月考）在O中，弦BD与弦CE相交于点F，DFC105，延长EC至点A，连接DA，设A，则所在范围可能是（）A1216B1518
4、C1720D192210（2022虞城县一模）如图，扇形OAB中，AOB120，OA2，点C为OB的中点，将扇形OAB绕点C顺时针旋转，点O的对应点为O，连接OB，当OCOA时，阴影部分的面积为（）ABCD二、填空题。11（2022秋瑞安市月考）已知圆的半径为9cm，圆弧的度数为120，则弧长为 cm12（2022秋连云港期中）如图，半径为30cm的转动轮转过60时，传送带上的物体A平移的距离为 cm13（2022秋长沙期中）明德洞井中学，龙舞腾盛世，强健学生体魄，传承中华传统龙狮文化在训练中，龙的尾部，由四个同学摆成了一个弧形，这弧形的弧长部分占龙总长的二分之一，已知弧形的半径为2米，圆心角
5、为120则整条龙的长是 米14（2021秋钟山区期末）如图，在边长为10的菱形ABCD中，分别以点A、B、C、D为圆心，以AB为半径画弧，与菱形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积是 15（2022秋安徽期中）如图，在平行四边形ABCD中，A120，AB8，CD为O的直径，则劣弧EC长为 16（2022秋中山区期中）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点A，C为圆心，AO长为半径画弧，分别交AD，BC于点E，F若BD4，CAB50，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）17（2021秋凤山县期末）如图，正方形ABCD的边长为1，分别以B，C为圆心，以正方形的边长为半径画弧，两弧
6、相交于点P，那么图中阴影部分的面积为 18（2022秋渝中区校级期中）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AD8以点A为圆心，AD长为半径画弧，此弧恰好经过点O，并与AB交于点E，则图中阴影部分的面积为 三、解答题。19（2021秋兴化市期中）如图，AB为O的直径，点C、D在O上，且BC2cm，AC4cm，ABD45（1）求弦BD的长；（2）求图中阴影部分的面积20（2021秋石家庄期中）如图，AB为O直径，AB6，点C，D（异于A，B两点）在O上，且AD平分BAC，交BC于点E，连接BD（1）求证：ABDBED；（2）若AEB125，求的长（结果保留）21（2021秋上虞区期末）如图，
7、已知BC是O的直径，点A在O上，ADBC，垂足为D，A是弧BE的中点，BE分别交AD，AC于点F，G（1）求证：FAFB；（2）若BDDO2，求弧EC的长度22（2022秋拱墅区期中）如图，AB是O的直径，BC是O的弦，半径ODBC，垂足为E，若BC6DE3求：（1）O的半径；（2）阴影部分的面积（结果保留）23（2022秋拱墅区校级期中）如图，在ABC中，ABAC26，以腰AB为直径作半圆，分别交BC、AC于点D、E（1）若BAC50，求弧BE的长（2）连结DE，求证：BDDE24（2022秋鹿城区校级期中）如图，以ABC的边AB为直径作半圆，分别交边AC，BC于点D，E，点O为圆心，连结A
8、E，OE已知点E是弧DB的中点，C75（1）求EOB的度数（2）若直径AB8，求阴影部分的面积25（2022秋西湖区校级期中）如图，已知O的两条弦AB，CD相交于点M，ABCD，设O的半径为r（1）求证：DMBM；（2）若DMB100，r1，求的长；（3）如图，若ABCD，120，设MBa，求证：26（2022高唐县二模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，BAO30，AC8过点O作OHAB于点H，以点O为圆心，OH为半径的半圆交AC于点M（1）求图中阴影部分的面积；（2）点P是BD上的一个动点（点P不与点B，D重合），当PH+PM的值最小时，求PD的长度专题3.9 弧长及扇形的
9、面积（能力提升）一、选择题。1（2022秋崇川区校级月考）如图，已知O的半径为6，AB，BC是O的弦，若ABC50，则的长是（）AB10CD12【答案】C。【解答】解：如图，连接OA，OC，ABC50，AOC2ABC100，弧AC的长为：，故选：C2（2022平原县模拟）如图，四边形ABCD为正方形，边长为4，以B为圆心、BC长为半径画，E为四边形内部一点，且BECE，BCE30，连接AE，则阴影部分面积（）AB6CD【答案】C。【解答】解：如图，作EFAB于点F，BECE，BCE30，BEBC2，CBE60，CEBE2，EBF30，EFBE1，S阴影S扇形ABCSBCESABE21422故选
10、：C3（2022兰州）如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角O120形成的扇面，若OA3m，OB1.5m，则阴影部分的面积为（）A4.25m2B3.25m2C3m2D2.25m2【答案】D。【解答】解：S阴S扇形DOAS扇形BOC2.25m2故选：D4（2021秋顺平县期末）在ABC中，已知ABC90，BAC30，BC1如图所示，将ABC绕点A按逆时针方向旋转90后得到ABC，则图中阴影部分面积为（）ABCD【答案】C。【解答】解：ABC90，BAC30，BC1，ABBC，AC2BC2，图中阴影部分面积
11、S扇形ACCS扇形ADBSABC1故选：C5（2022秋福清市期中）如图，在ABC中，AB3，BC6，ABC60，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分的面积是（）A93BCD【答案】D。【解答】解：连接AD，ABBD3，ABC60，ABD是等边三角形，ADAB3，ADB60，BC6，CD3，ADCD，CCAD，C+CADADB60，C30，BAC90，AC3，图中阴影部分的面积ABAC3，故选：D6（2022秋邗江区期中）如图，在锐角三角形ABC中，分别以三边AB，BC，CA为直径作圆记三角形外的阴影面积为S1，三角形内的阴影面积为S2，在以下四个选项的条件中，不一定能
12、求出S1S2的是（）A已知ABC的三条中位线的长度B已知ABC的面积C已知AB，AC的长度及ACB30D已知BC的长度，以及AB，AC的长度和【答案】D。【解答】解：S1S3个半外圆S6个弓形S3个外半圆（S3个内半圆2SABCS2），S12SABC+S2，S1S22SABCA：若已知ABC的三条中位线的长度，即可得到ABC三边的长度，再根据海伦公式S（a，b，c是三角形的三边，p（a+b+c），据此求得三角形的面积，即可得到S1S2的值，故A选项不符合题意；B：已知ABC的面积，代入S1S22SABC即可求得，故B选项不符合题意；C：如解图，过点A作ADBC于点DADACsinACBAC，在
13、ADC和ADB中，CDAC，BD，SABCAD（BD+CD），据此即可求得S1S2的值，故C选项不符合题意；D：已知AB，AC两边长度和，AB，AC的长度不确定，ABC的面积也不确定，不一定能求出S1S2的值，故D选项符合题意；故选：D7（2022秋余杭区校级月考）如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF若AB12，B60，则阴影部分的面积为（）A1812B366C3612D186【答案】C。【解答】解：如图，连接AC，四边形ABCD是菱形，ABBC12，B60，E为BC的中点，CEBE6CF，ABC是等边三角形，ABCD，B60，BC
14、D180B120，由勾股定理得：AE6，SAEBSAEC12618SAFC，阴影部分的面积SSAEC+SAFCS扇形CEF18+183612，故选：C8（2022潍坊三模）如图，在RtABC中，BAC90，AB6，AC8，D为BC的中点，连接AD，以点D为圆心，DA长为半径作弧MN，若DMAB于点E，DNAC于点F则图中阴影部分的周长为（）ABCD【答案】C。【解答】解：在RtABC中，AB6，AC8，BC10，D为BC的中点，ADBDCDBC5，DMAB，DNAC，BAC90，四边形AEDF是矩形，DEAC4，DFAB3，AFDE，AEDF，MDN90，DE+DMDF+FNAD，阴影部分的面
15、积为2AD+10+，故选：C9（2022春江岸区校级月考）在O中，弦BD与弦CE相交于点F，DFC105，延长EC至点A，连接DA，设A，则所在范围可能是（）A1216B1518C1720D1922【答案】A。【解答】解：如图，连接OB，OC，OD，OE，DC，弧BC4倍的弧DE，BOC4DOE，BOC2BDC，DOE2DCE，BDC4DCE，DFC105，BDC+DCE75，DCE15，A15，只有A选项符合题意，故选：A10（2022虞城县一模）如图，扇形OAB中，AOB120，OA2，点C为OB的中点，将扇形OAB绕点C顺时针旋转，点O的对应点为O，连接OB，当OCOA时，阴影部分的面积
16、为（）ABCD【答案】D。【解答】解：连接OO，OCOA，AOB120，OCO60，C是OB的中点，OCCBCO1，OCO是等边三角形，OOCCOO60，CBOCOB30，OOBAOB90，O，O，A三点共线，BO，阴影部分的面积为S扇形BODSOBO故选：D二、填空题。11（2022秋瑞安市月考）已知圆的半径为9cm，圆弧的度数为120，则弧长为 6cm【答案】6。【解答】解：扇形的弧长6（cm），故答案为：612（2022秋连云港期中）如图，半径为30cm的转动轮转过60时，传送带上的物体A平移的距离为 10cm【答案】10。【解答】解：10（cm）故答案为：1013（2022秋长沙期中）
17、明德洞井中学，龙舞腾盛世，强健学生体魄，传承中华传统龙狮文化在训练中，龙的尾部，由四个同学摆成了一个弧形，这弧形的弧长部分占龙总长的二分之一，已知弧形的半径为2米，圆心角为120则整条龙的长是 米【答案】。【解答】解：弧长为（米），整条龙的长是2（米）故答案为：14（2021秋钟山区期末）如图，在边长为10的菱形ABCD中，分别以点A、B、C、D为圆心，以AB为半径画弧，与菱形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积是 25【答案】25。【解答】解：ABC+BCD+CDA+DAB360，四个扇形的面积，是一个以AB的长为半径的圆，图中阴影部分的面积5225，故答案为：2515（2022秋安徽期中
18、）如图，在平行四边形ABCD中，A120，AB8，CD为O的直径，则劣弧EC长为 【答案】。【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，A120，AB8，D180A60，CDAB8，连接OE，COE2D120，OCCD4，劣弧EC长为，故答案为：16（2022秋中山区期中）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点A，C为圆心，AO长为半径画弧，分别交AD，BC于点E，F若BD4，CAB50，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）【答案】。【解答】解：四边形ABCD是矩形，ACBD4，OAOCOBOD，ABCD，OAOC2，DACACB905040，图中阴影部分的面积为：2，故答案为：1
19、7（2021秋凤山县期末）如图，正方形ABCD的边长为1，分别以B，C为圆心，以正方形的边长为半径画弧，两弧相交于点P，那么图中阴影部分的面积为 【答案】。【解答】解：连接PB，PC，作PFBC于F，PBPCBC，PBC为等边三角形，PBC60，PBA30，BFBC，PF，则图中阴影部分的面积扇形ABP的面积（扇形BPC的面积BPC的面积）2（1）2，故答案为：18（2022秋渝中区校级期中）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AD8以点A为圆心，AD长为半径画弧，此弧恰好经过点O，并与AB交于点E，则图中阴影部分的面积为 32【答案】32。【解答】解：四边形ABCD是矩形，ACBD，O
20、DBD，OAAC，ODOA，ADOA，ADODOA，ADO是等边三角形，ADBDAO60，BAD90，AD8，ABD30，ABCD8，S阴SACDS扇形AOD+S扇形AOEADCD+88+32，故答案为：32三、解答题。19（2021秋兴化市期中）如图，AB为O的直径，点C、D在O上，且BC2cm，AC4cm，ABD45（1）求弦BD的长；（2）求图中阴影部分的面积【解答】解：（1）AB为O的直径，ACB90，BC2cm，AC4cm，AB2cm，OBcm，连OD，ODOB，ODBABD45，BOD90，BDcm（2）S阴影（cm2），答：图中阴影部分的面积为（）cm220（2021秋石家庄期中
21、）如图，AB为O直径，AB6，点C，D（异于A，B两点）在O上，且AD平分BAC，交BC于点E，连接BD（1）求证：ABDBED；（2）若AEB125，求的长（结果保留）【解答】（1）证明：如图：AD平分BAC，12，13，23，ABDABC+3，BEDABC+2，ABDBED（2）解：连接OD，AEB125，AEC55，AB为O直径，ACE90，135，2135，BOD2270，弧BD的长21（2021秋上虞区期末）如图，已知BC是O的直径，点A在O上，ADBC，垂足为D，A是弧BE的中点，BE分别交AD，AC于点F，G（1）求证：FAFB；（2）若BDDO2，求弧EC的长度【解答】（1）证
22、明：A是弧BE的中点，在O中有ABECBC是O的直径，BAC90ADBC于点D，BADC，ABEBAD，FAFB（2）连结AO，OEADBC，BDDO2，ABO是等边三角形又A是弧BE的中点，AOBAOE60，从而EOC60弧EC的长22（2022秋拱墅区期中）如图，AB是O的直径，BC是O的弦，半径ODBC，垂足为E，若BC6DE3求：（1）O的半径；（2）阴影部分的面积（结果保留）【解答】解：（1）设O的半径是r，半径ODBC，CEBC3，OC2CE2+OE2，r2（r3）2+，r6，O的半径是6；（2）CEO90，CO2OE，ECO30AB是O的直径，ACB90，ACO60OAOC，AC
23、O是等边三角形，AOC60，S阴影S扇形ACOSAOC6669阴影部分的面积是6923（2022秋拱墅区校级期中）如图，在ABC中，ABAC26，以腰AB为直径作半圆，分别交BC、AC于点D、E（1）若BAC50，求弧BE的长（2）连结DE，求证：BDDE【解答】（1）解：连接OE，BAC50，BOE100，AB26，OB13，弧BE的长为：（2）证明：连接AD，AB是圆的直径，ADB90，即ADCB，BDCD，ABAC，BADEAD，BDDE24（2022秋鹿城区校级期中）如图，以ABC的边AB为直径作半圆，分别交边AC，BC于点D，E，点O为圆心，连结AE，OE已知点E是弧DB的中点，C7
24、5（1）求EOB的度数（2）若直径AB8，求阴影部分的面积【解答】解：（1）如图，连接EOE是的中点，DAEEAB，AB是直径，AEBAEC90，C+DAE90，B+EAB90，CB75，ACAB，ECEB，AOOB，EOBCBA18027530；（2）连接OD，过点O作OTAD于点T，过点E作EJOB于点J，OTAD，OT经过圆心O，ATTDAOcos302，OTOA2，EJOB，EJOEsin302，S阴SABCSAODS扇形ODESOEB28224212425（2022秋西湖区校级期中）如图，已知O的两条弦AB，CD相交于点M，ABCD，设O的半径为r（1）求证：DMBM；（2）若DMB
25、100，r1，求的长；（3）如图，若ABCD，120，设MBa，求证：【解答】（1）证明：如图，连接BD，ABCD，即+，BD，BMDM；（2）解：DMB100，BD，D（180100）40，BOC2D80，的长；（3）证明：连接AC，BD，ABCD，即，ACBD，ADCBAD，AMDM，AOD120，ABD60，BDM30，BD2BM2a，AMDMa，ADa，AMDM，AODO，MO垂直平分AD，AOH60，AHADa，AHAOr，ar，26（2022高唐县二模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，BAO30，AC8过点O作OHAB于点H，以点O为圆心，OH为半径的半圆交AC于点M（1）求图中阴影部分的面积；（2）点P是BD上的一个动点（点P不与点B，D重合），当PH+PM的值最小时，求PD的长度【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形，ACBD，OAOC4，OHAB，AHO90，OAH30，AOH60，OHOA2，AHOH2，S阴SAOHS扇形OMH222（2）作点M关于BD的对称点M，连接HM交BD于P，连接PM，此时PH+PM的值最小OHOM，OHMOMH，AOHOHM+OMH60，设OPm，则PM2m，PM2OM2+OP2，4m2m2+22，m，PDOD+OP+2
