1、高考资源网() 您身边的高考专家吉林省2013年高考复习质量监测理科数学试题答案及评分参考评分说明:1 本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则2 对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分3 解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数4 只给整数分数选择题不给中间分一、选择题(1)(B) (2)(C) (3)(A) (4)(D) (5)(D) (6
2、)(B)(7)(C) (8)(D) (9)(A) (10)(C) (11)(B) (12)(C)二、填空题(13) (14)5 (15)18 (16)-512三、解答题(17)解:(),.,4分是首项为,公差为1的等差数列. 6分()由()知,8分 12分(18)解:()证明:取中点,连结为正三角形,来源: 平面平面,平面平面平面平面,4分正方形中,分别为的中点,.又,平面, 6分()取中点,以为原点,分别以、的方向为轴、轴、轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系,不妨设. 由题意知,则, 8分设是平面的法向量,来源: 则即可取,同理,设是平面的法向量,可取,二面角的余弦值.12分(19)解
3、:()进入决赛的选手共13名,其中拥有“优先挑战权”的选手共3名. 2分 根据题意,的可能取值为.,.的分布列如下:X012P 6分()列联表:甲班乙班合计进入决赛31013未进入决赛171027合计202040来源: 9分因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为进入决赛与选择的导师有关.12分(20)解:()NM为AP的垂直平分线,|NA|=|NP|,又|CN|+|NP|=,|CN|+|NA|=2.动点N的轨迹是以点,为焦点的椭圆, 3分且长轴长,焦距,曲线E的方程为 5分() 当直线与轴重合时,不存在. 当直线与轴不重合时,设直线的方程为,则 由 得7分 点到直线的距离 10分设则
4、此时, 12分(21)解:(),是函数的极值点,.1是函数的零点,得,由解得. 2分,,令,得;令得,所以在上单调递减;在上单调递增. 4分故函数至多有两个零点,其中,因为,来源: 所以,故6分()令,则为关于的一次函数且为增函数,根据题意,对任意,都存在,使得成立,则在有解,令,只需存在使得即可,由于=,令,在(1,e)上单调递增,9分当,即时,即,在(1,e)上单调递增,不符合题意.当,即时,若,则,所以在(1,e)上恒成立,即恒成立,在(1,e)上单调递减,存在,使得,符合题意.若,则,在(1,e)上一定存在实数m,使得,在(1,m)上恒成立,即恒成立, 在(1,m)上单调递减,存在,使
5、得,符合题意.综上所述,当时,对任意,都存在,使得成立.12分()方法二,设,因为,所以在上单调递增,且,(1)当,即时,因为,所以.此时,所以在上恒成立;即在上单调递增.若存在,使得成立,则,即恒成立.因为,则时不成立,所以不成立. 9分(2)因为,所以,当,即时,因为,所以.此时,来源: HTTP:/WX.JTYJY.COM/(i)当时,在上恒成立,则在上单调递减.因为,所以存在,使得成立.(ii)当时,则存在,使得,因为在上单调递增,所以当时,则在上单调递减;因为,故在内存在,使得成立.综上:满足条件的a的取值范围为.12分ABCDEFHOG(22)证明:()过O作OGEF,则GEGF,
6、OGABO为AD的中点,G为BC的中点BGCG, BECF. 5分()设CD与O交于H,连AH,AHD90,AHBC, ABCHCDCHCFCE,ABCDBEBF. 10分(23)解:()由已知得,直线的参数方程为, 3分圆的直角坐标方程为. 5分()将代入,整理得,设方程两根分别为则根据参数的几何意义,得点到两点的距离之积为. 10分(24)解:()由|ax1|5得或又f(x)5的解集为x|或,当a0时,或,得a2当a0时,经验证不合题意综上,. 5分()设g(x)f(x),则则函数的图象如下:由图象可知,g(x),故原不等式在上有解时,k即的取值范围是k10分xy11O - 11 - 版权所有高考资源网