1、绝密启封前2017年全国高等学校统一招生考试仿真模拟（一）数 学 试 卷（文科）命题教师： 陆冬丽 审题教师： 陈锐考试时间：2017年 5月17日15:00-17:00 试卷满分：150分注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小
2、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合， ，则（ ）A B C D2复数，若，则实数的值是 （ ）A B C D3在我国明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？ ” (加增的顺序为从塔顶到塔底). 答案应为 （ ）A B C D4函数的图象大致为 （ ）A B C D5设直线与圆相交于两点，为坐标原点，若为等边三角形，则实数的值为 （ ）A B C D6设的三个内角所对的边分别为，若，且，那么的外接圆面积与内切圆面积的比值为 （ ）A4 B2 C D17设， ， ，则 （ ）A
3、 B C D8某几何体的三视图如图所示，图中小方格的长度为，则该几何体的表面积为（ ）A BC D9在中， ，给出满足条件，就能得到动点的轨迹方程。下表给出了一些条件及方程：条件方程周长为面积为中，则满足条件，的轨迹方程依次为 （ ）A B C D10已知是等差数列的前项和，若， ，则 的值为 （ ）A B C D11执行如图所示的程序框图，若输入，输出的值为0，则的解析式可以是 （ ）A BC D12已知函数，若存在实数使得不等式成立，求实数的取值范围为 （ ）A BC D第卷本试卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22题第23题为选考题，考生根据要求
4、作答二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13设向量，且的夹角为，则实数_14设，满足约束条件，记的最小值为，则函数的图象恒过定点_15在长方体中, 和与底面所成的角分别为和，则异面直线和所成的角的余弦值为_16在等差数列中，公差，已知，且成等比数列.设为数列的前项和，若存在，使得成立，则实数的取值范围_.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分12分） 在中，角的对边分别为，且 （1）求； （2）若，求在上的投影.18（本题满分12分）2016年时红军长征胜利80周年，某市电视台举办纪念红军长征胜利80周年知识问答，宣传长征
5、精神首先在甲、乙、丙、丁四个不同的公园进行支持签名活动，其次在各公园签名的人中按分层抽样的方式抽取10名幸运之星，每人获得一个纪念品，其数据表格如下：公园甲乙丙丁获得签名人数45603015（）求此活动中各公园幸运之星的人数；（）从乙和丙公园的幸运之星中任选两人接受电视台记者的采访，求这两人均来自乙公园的概率；（）电视台记者对乙公园的签名人进行了是否有兴趣研究“红军长征”历史的问卷调查，统计结果如下（单位：人）：有兴趣无兴趣合计男25530女151530合计402060据此判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为有兴趣研究“红军长征”历史与性别有关临界值表：0.1000.0500.01
6、00.0012.7063.8416.63510.828参考公式： 19（本题满分12分）如图，已知四边形和均为平行四边形，点在平面内的射影恰好为点，以为直径的圆经过点，的中点为，的中点为，且（）求证：平面平面；（）求几何体的体积20（本题满分12分）已知椭圆：的上下两个焦点分别为， ，过点与轴垂直的直线交椭圆于、两点，的面积为，椭圆的离心率为（）求椭圆的标准方程；（）已知为坐标原点，直线： 与轴交于点，与椭圆交于， 两个不同的点，若存在实数，使得，求的取值范围21（本小题满分12分）已知函数，且函数的图象在点处的切线与直线平行()求；()求证：当时，请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意
7、：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22（本小题满分10分） 选修44：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，若倾斜角为的直线经过点()写出直线的参数方程，并将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；()若直线与曲线交于不同的两点、，求的值23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数（）若， 恒成立，求实数的取值范围；（）求函数的图象与直线围成的封闭图形的面积2017年汉阳一中高考模拟试题（一）文 科 数 学 试 卷 答 案一、 选择题1-5 BDDAB ACDAB DA二、填空题13-1 14 15
8、 16三、解答题17.解：（）由+得即 利用正弦定理得 3分又，所以 因为，所以 或 .6分（）因为，所以，又， 9分所以在上的投影为 12分18.解：（）甲、乙、丙、丁四个公园中幸运之星的人数为：， ， ， 4分（）设乙公园的幸运之星为， ， ， ，丙公园的幸运之星为， ，则从中任选2人的所有基本结果为， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共15种， 6分其中这两人均来自乙公园的基本结果为， ， ， ， ， 共6种，所以其概率为 8分（）由表中数据得的观测值， 10分据此判断，能在犯错误的概率不超过的前提下认为有兴趣研究“红军长征”历史与性别有关 12分19（）点在平面内的
9、射影恰好为点，平面，又平面，平面平面又以为直径的圆经过点， ，为正方形又平面平面，平面平面， ， 3分又，又的中点为， ， 6分又平面， 平面， ，平面又平面，平面平面 8分（）连接，由（）知， 平面，又， ， 平面， 10分又，平面几何体的体积为4 12分20（）根据已知椭圆的焦距为，当时， ，由题意的面积为，由已知得，椭圆的标准方程为 4分（）若，则，由椭圆的对称性得，即，能使成立若，由，得，因为， ， 共线，所以，解得 6分设， ，由得，由已知得，即，且， ，由，得，即，即 8分当时， 不成立， 9分，即，解得或综上所述， 的取值范围为 12分21.【解析】：()因为 ，故故依题意，；又,故联立解得 5分（）证明：要证，即证 6分令，故当时，令，因为的对称轴为，且故存在，使得故当时，故，即在上单调递增当时，故即在上单调递减又因为故当时， 10分又当时， 11分所以，即 12分22.（）直线的参数方程为（t为参数），即（t为参数） .3分曲线， 曲线的直角坐标方程为 .5分（）将代入曲线的方程得 .7分、两点在的同侧， 9分 .10分23.）， 2分，解得 5分（）当时， 或 8分画出图象可得，围成的封闭图形为等腰梯形，上底长为9，下底长为5，高为4，所以面积 10分
