1、专题3 通分约分及真假分数互化（考点梳理+通关练习）【考点梳理】1、分数与除法的关系：分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除法中的除号，分数值相当于除法中的商。用字母表示上面的关系是ab=ab(b0)。2、带分数化成假分数时，用整数与分母的积再加上原来的分子作分子，分母不变。3、假分数化成整数或带分数的方法:分子除以分母，如果没有余数，化成整数;如果有余数化成带分数，所得的商是整数部分，余数作分子，分母不变。4、约分（1）把一个分数的分子、分母同时除以它们的公因数，分数的值不变，这个过程叫作约分。（2）分子、分母只含有公因数1的分数，叫作最简分数。（3）约分的方
2、法:(1)逐次约分法，用分子和分母的公因数逐次去除分子和分母，直到得出一个最简分数。(2)一次约分法，用分子和分母的最大公因数去除分子和分母。5、通分的方法:通分时用原来几个分数的分母的最小公倍数作分母，再把每个分数都化成用这个最小公倍数作分母的分数。【通关练习】一、计算题1把下面每组分数进行通分。和和2通分比较下面各分数的大小。和和、和3把下面的分数化成分母是24而大小不变的分数。4先通分、再比较每组分数的大小。和和和5把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。6圈出最简分数，并把其余的分数约分。7将下面的分数进行约分。8把假分数化成带分数或把带分数化成假分数。629化简下面各分数。
3、10把下面的分数化成最简分数或整数。11通分并比较大小。和和和12把下面的带分数化成假分数，假分数化成整数或带分数。2613约分。 （1）（2）（3）（4）14把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。（1）（2）（3）（4）15先将下列每组分数通分，再比较大小。和和和16约分。17将下面每组中的两个分数通分。和和和18把下面各组分数通分。和和和19把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。20把下面的分数约分成最简分数。参考答案1，【分析】先找出两个分数分母的最小公倍数，再根据分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此把分数化成以最小公
4、倍数为分母的分数即可，据此解答。【详解】，2；。【分析】先找出几个分数分母的最小公倍数，再根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此把分数化成以最小公倍数为分母的分数即可，在通分后，再对两个分数比较大小，分子大的分数值大，分子小的分数值小。【详解】由分析可得：，；，所以；，所以。3；【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，即可进行解答。【详解】（1）（2）（3）（4）（5）【点睛】此题考查分数的基本性质，并利用分数的基本性质把分数化为分母相同的分数。4；【分析】利用分数的基本性质进行通分，分母相同，
5、分子大则分数大，据此解答。【详解】，所以因为，所以。因为，所以。【点睛】本题考查了分数基本性质的应用及分数大小比较的方法。58；【分析】把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，得到的商和余数；商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。当假分数的分子为分母的倍数时，能化成整数。把带分数化成假分数的方法：用带分数的整数部分乘分母加分子得到假分数的分子，分母不变。【详解】32483496；【分析】最简分数就是分子和分母两个数互质的数。分数的约分，就是把分子和分母的同时除以它们的公因数，一直除到分子和分母互质，也就是最简分数为止。据此解答。【详解】是最简分数；7；【分析】先找出分子和分母的
6、最大公因数，然后根据约分的方法，把分数的分子和分母分别除以它们的最大公因数即可。【详解】（1）（2）（3）（4）8；3；【分析】假分数化成整数或带分数：分子分母商余数；商就是带分数的整数部分，余数就是带分数的分子，分母不变。带分数化假分数：带分数的整数部分乘分母加分子得到的数作为假分数的分子，分母不变。【详解】（1）92414（2）6（3）51173（4）29；【分析】化简分数的方法是：分子分母都除以分子、分母的最大公因数，化成分子、分母只有公因数1或都者分子、分母互质的分数。【详解】10；3；【分析】用分子和分母的最大公因数去除分数的分子和分母，可将分数化成“最简分数”；据此解答。【详解】3
7、11；【分析】把异分母分数化成大小和原来相等的同分母分数叫做通分，同分母分数大小比较，分子大的分数就大。由此解答。【详解】；，因此； ；，因此；，因此。1217；6；3；133；2【分析】假分数化带分数或整数：用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。带分数化假分数：分母不变，用分数部分的分母作分母，用分母和整数相乘的积再加上分数的的分子的和作为新分子。【详解】513172744413391713227326168213（1）；（2）；（3）；（4）【分析】根据分数的基本性质
8、：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此解答。【详解】（1）（2）（3）（4）14（1）；（2）3；（3）；（4）【分析】（1）假分数化成整数或带分数时，假分数的分子除以分母，能整除的，所得的商就是整数；不能整除时，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变；（2）带分数化假分数时，分母不变，整数部分乘分母的积加上原来的分子作新分子，据此解答。【详解】（1）（2）2483（3）167（4）15，；，；，；【分析】找出每组分数的分母的最小公倍数，再根据分数的基本性质，把它们变成分母是它们最小公倍数而分数值大小不变的分数，然后根据同分母分数大小
9、比较，分子大的分数就大，由此解答。【详解】，因为，所以；，因为，所以；，因为，所以16；【分析】约分就是根据分数的基本性质，分子、分母都除以同一个数（0除外），把分子、分母化成只有公约数1（或说分子、分母为互质数）的分数。【详解】；17（1），；（2），；（3），【分析】根据通分的意义，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分；先找出两个分母的最小公倍数当公分母，再根据分数的基本性质即可解答。【详解】（1）（2）（3）18和；和；和【分析】通分的方法：通分时用原分母的公倍数作公分母（为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母），然后根据分数的基本性质，把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。【详解】（1）（2）（3）19；13；【分析】根据带分数和假分数的互化方法，把带分数化成假分数，用整数和分母的乘积加上原来的分子作分子，分母不变；把假分数化成带分数，用分子除以分母，得到的整数商作整数部分，余数作分子，分母不变，据此解答即可。【详解】17598159171320；【分析】约分的依据是：分数的分子和分母同时除以一个不为零的数，分数的大小不变。分数的分子、分母同时除以5；分数的分子、分母同时除以4；分数的分子、分母同时除以4；分数的分子、分母同时除以4。【详解】
