1、高二数学期末试卷参考公式：样本数据的方差s2=，其中=一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）（第3题图）1命题：的否定是 2抛物线的焦点坐标为 3根据右图的算法，输出的结果是 4已知函数，则 5若双曲线的离心率为2，则的值为 6已知直线：，：，若，则实数的值是 7将一枚骰子（形状为正方体，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的玩具）先后抛掷两次，骰子向上的点数依次为则的概率为 8在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分用xn表示编号为n（n=1,2,6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩xn7376767772则
2、这6位同学成绩的方差是 9以下对形如“（）”的直线描述正确的序号是 能垂直于轴；不能垂直于轴；能垂直于轴；不能垂直于轴10若“”是 “”的必要不充分条件，则的最大值为 11已知函数的图像如图（第11题图）所示，且则的值是 12已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于的概率为 13已知可导函数的导函数满足，则不等式的解集是 14已知椭圆E：，椭圆E的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点（如图），则这个平行四边形面积的最大值是 （第14题图）二、解答题：（本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）命题p：，命题q：恒成立。若为真命
3、题，为假命题，求实数a的取值范围。16（本小题满分14分）调查某校100名学生的数学成绩情况，得下表：一般良好优秀男生（人）18女生（人）1017已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到成绩一般的男生的概率为0.15.（1）求的值；（2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取20名，问应在优秀学生中抽多少名？（3）已知，优秀学生中男生不少于女生的概率.17（本小题满分15分）在平面直角坐标系中，设的顶点分别为，圆是的外接圆，直线的方程是（1）求圆的方程；（2）证明：直线与圆相交；（3）若直线被圆截得的弦长为3,求的方程18（本小题满分15分）yxOABCD如图，过点的两直线与抛物线相切于A、B
4、两点， AD、BC垂直于直线，垂足分别为D、C.（1）若，求矩形ABCD面积；（2）若，求矩形ABCD面积的最大值 19（本小题满分16分）已知椭圆的左右两焦点分别为，是椭圆上一点，且在轴上方， .（1）求椭圆的离心率的取值范围； （2）当取最大值时，过的圆的截轴的线段长为6，求椭圆的方程； （3）在（2）的条件下，过椭圆右准线上任一点引圆的两条切线，切点分别为.试探究直线是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由NMAPON20（本小题满分16分）已知函数 (为实常数) （1）当时，求函数在上的最大值及相应的值；（2）当时，讨论方程根的个数（3）若，且对任意的，都有，求实数a的取值
5、范围2013年1月高二数 学试 题 参 考 答 案 一、填空题：1 2 355 4 53 65 7 8 9 10-1 113 12 13 14 4二、解答题：15 16解：（1）由题意可知，15（人）. -4分（2）由题意可知，优秀人数为（人）.设应在优秀中抽取人，则 ，（人）所以应在优秀中抽8名 -8分（3）由题意可知， ，且，满足条件的有（17，23），（18，22），（19，21），（20，20），（21，19），（22，18），共有6组. 设事件为“优秀学生中男生不少于女生”，即，满足条件的有（20，20），（21，19），（22，18）共有3组，所以 .即优秀学生中女生少于男生的概率
6、为. -14分17（1）设圆的方程为：，则解得圆的方程为：（答案写成标准方程也可） -5分（2）直线的方程变为：令得，直线过定点. ，在圆内，所以直线与圆相交. -10分（3）圆的标准方程为：，由题意可以求得圆心到直线的距离，化简得，解得，所求直线的方程为：或. -15分18解：（1）时， （详细过程见第（2）问） -6分（2）设切点为，则, 因为，所以切线方程为, 即， 因为切线过点，所以，即，于是. 将代入得. (若设切线方程为，代入抛物线方程后由得到切点坐标，亦予认可.)所以， 所以矩形面积为， . 所以当时，；当时，； 故当时，S有最大值为. -15分19.解： ， ，。 (1) ，,
7、在上单调递减.时，最小，时，最小，.-5分 (2) 当时，.,是圆的直径，圆心是的中点，在y轴上截得的弦长就是直径，=6.又，.椭圆方程是 -10分（3）由（2）得到，于是圆心,半径为3，圆的方程是.椭圆的右准线方程为，,直线AM,AN是圆Q的两条切线，切点M,N在以AQ为直径的圆上。设A点坐标为，该圆方程为。直线MN是两圆的公共弦，两圆方程相减得：，这就是直线MN的方程。该直线化为：直线MN必过定点。 -16分20. 解：（1），当时，当时，又，故，当时，取等号 -4分（2）易知，故，方程根的个数等价于时，方程根的个数。 设=， 当时，函数递减，当时，函数递增。又，作出与直线的图像，由图像知
8、：当时，即时，方程有2个相异的根；当 或时，方程有1个根；当时，方程有0个根； -10分（3）当时，在时是增函数，又函数是减函数，不妨设，则等价于即，故原题等价于函数在时是减函数，恒成立，即在时恒成立。在时是减函数 -16分（其他解法酌情给分）自主命题说明：1、本题由各校自行命制，命题内容为含有量词的命题的否定2、本题由各校自行命制，命题内容为求已知抛物线的焦点坐标 15、本题由各校自行命制，命题内容为简易逻辑，本题满分14分1、命题：的否定是 。答案：2、抛物线的焦点坐标为 。答案：15、（满分14分）命题p：，命题q：恒成立。若为真命题，为假命题，求实数a的取值范围。解答：命题p为真，则，即或命题q为真，则，即4分由题意得，命题p和命题q一真一假命题p真，命题q假，则 解得9分命题p假，命题q真，则 解得综合得：或14分
