1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业 三极坐标和直角坐标的互化一、选择题(每小题6分,共18分)1.(2016西安高二检测)若M点的极坐标为,则M点的直角坐标是()A.(-,1)B.(-,-1)C.(,-1)D.(,1)【解析】选A.由公式得M点的直角坐标为(-,1).【补偿训练】在极坐标系中,以极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴,建立直角坐标系,点M的直角坐标是()A.(2,1)B.(,1)C.(1,)D.(1,2)【解析】选B.根据直角坐标和极坐标的互化公式x=cos,y=sin,可得点M的直
2、角坐标为(,1).2.设点P对应的复数为-3+3i,以原点为极点,实轴正半轴为极轴建立极坐标系,则点P的极坐标为()A.B.C.D.【解析】选A.因为点P对应的复数为-3+3i,则点P的直角坐标为(-3,3),点P到原点的距离r=3,且点P在第二象限的平分线上,故极角等于,故点P的极坐标为.3.若点M的极坐标为(5,),且tan=-,则点M的直角坐标为()A.(3,4)B.(4,3)C.(-4,3)D.(-3,4)【解析】选D.因为tan=-,.所以cos=-,sin=,所以x=5cos=-3,y=5sin=4,故点M的直角坐标为(-3,4).【补偿训练】在极坐标系中,A(3,3),B,则=(
3、)A.5B.6C.7D.8【解析】选C.由公式将点A(3,3),B分别化为直角坐标为A(-3,0),B,=7.二、填空题(每小题6分,共12分)4.已知两点的极坐标A,B,则直线AB的倾斜角为_.【解析】点A,B的直角坐标分别为(0,3),故kAB=-,故直线AB的倾斜角为.答案:5.以极坐标系中的点为圆心,2为半径的圆的直角坐标方程是_.【解析】设点C在直角坐标系中的坐标为(m,n),可得m=2cos=0,n=2sin=2,所以点C的直角坐标为(0,2),结合圆C的半径R=2,根据圆的标准方程,得圆C的方程为x2+(y-2)2=4.答案:x2+(y-2)2=4三、解答题(每小题10分,共30
4、分)6.在极坐标系中,已知三点M,N(2,0),P.判断M,N,P三点是否共线?说明理由.【解析】将极坐标M,N(2,0),P分别化为直角坐标,得M(1,-),N(2,0),P(3,).方法一:因为kMN=kPN=,所以M,N,P三点共线.方法二:因为=(1,).所以,所以M,N,P三点共线.7.极坐标系中,已知O是极点,A,B.(1)求|AB|.(2)判断AOB的形状.【解析】(1)由公式x=cos,y=sin求得点A,B的直角坐标分别为A(-3,-3),B(0,-3),得|AB|=3.(2)由上述得,直线AB平行于x轴,OBA=,OAB=.所以AOB是直角三角形,其中OAB=.8.已知菱形
5、ABCD的边长为2,BAD=60,AB,BC,CD,AD的中点分别为E,F,G,H,以菱形的中心为极点O与原点,OA的方向为极轴方向与x轴正方向,建立极坐标系与平面直角坐标系,如图,限定0,0,2).(1)求点E,F,G,H的极坐标与直角坐标.(2)判断四边形EFGH的形状.【解析】(1)由于菱形ABCD的边长为2,BAD=60,所以OB=1,OA=,菱形的顶点的直角坐标分别为A(,0),B(0,1),C(-,0), D(0,-1),所以菱形各边中点的直角坐标分别为E,F,G,H,菱形各边中点的极坐标分别为E,F,G,H.(2)由上述菱形各边中点的直角坐标,得=(-,0),故四边形EFGH为平
6、行四边形,又=(0,1),=0,故,所以平行四边形EFGH为矩形.一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2016上饶高二检测)点M的直角坐标是(3,),则点M的极坐标可能为()A.B.C.D.【解析】选B.=2,tan=,又的终边过点(3,),所以=,所以M.2.(2016大庆高二检测)已知定点P,将极点移至O处,极轴方向不变,则点P的新的极坐标为()A.B.C.D.【解析】选C.设点P的新的极坐标为(,),如图.则|OO|=2,又|OP|=4,POO=-=,在OPO中,2=(2)2+42-224cos=4,故=2,又=,所以sinOPO=2=,所以OPO=,所以=+=,故点P的新的极坐标为
7、.二、填空题(每小题5分,共10分)3.将向量=(-1,)绕原点逆时针旋转120得到向量的直角坐标为_.【解析】由于M(-1,)的极坐标为,绕极点(即原点)逆时针旋转120得到的点的极坐标为,化为直角坐标为(-1,-),即为所求.答案:(-1,-)4.在极坐标系中,O是极点,点A,B,则点O到AB所在直线的距离是_.【解题指南】求出点A,B的直角坐标,写出直线的方程,利用点到直线的距离公式求距离.【解析】点A,B的直角坐标分别为(2,2),则直线AB的方程为=,即(4-3)x-(4+3)y+24=0,则点O到直线AB的距离为 =.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)5.(2016海口高二
8、检测)在极坐标系中,若点A,B.(1)求|AB|.(2)求AOB的面积(O为极点).【解析】如图所示(1)AOB=-=.所以|AB|2=32+(4)2-234cos=93.所以|AB|=.(2)SAOB=OAOBsinAOB=34=3.6.已知点M的极坐标为,极点O在直角坐标系xOy中的直角坐标为(2,3),极轴平行于x轴,极轴的方向与x轴的正方向相同,两坐标系的长度单位相同,求点M的直角坐标.【解题指南】以极点为原点,建立新的直角坐标系,建立点的新直角坐标与原直角坐标的关系求解.【解析】以极点O为坐标原点,极轴方向为x轴正方向,建立新直角坐标系xOy,设点M的新直角坐标为(x,y),于是x=4cos=2,y=4sin=2,由O(x,y)=O(0,0),O(x,y)=O(2,3),易得O(x,y)与O(x,y)的关系为于是点M(x,y)为所以点M的直角坐标为(2+2,5).关闭Word文档返回原板块
