1、高一数学试题 第1页（共 4 页）厦门市 2023-2024 学年度第一学期高一年级质量检测 数 学 试 题 满分：150 分 考试时间：120 分钟 考生注意：1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将答题卡交回。一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
2、项是符合题目要求的。1已知集合 1,0,1A=，|01Bxx=，则 AB=A 1B0,1C1,1D1,0,12已知log 82x=，则 x=A 2B 2 2C3D 4 3已知3sin5=，为第二象限角，则 tan=A 34B45C34D43 4已知0.23a=，0.13b=，0.25c=，则AcabB abcCcbaDbac 5若命题：x R，210axx+=是假命题，则A 22a B2a C2a 或2a D2a 6已知定义在 R 上的奇函数()f x 满足(2)0f=；1x，2(0,)x+，且12xx，221121()()0 x f xx f xxx，则()0f xx的解集为A(,2)(2,
3、+)B(2,0)(0,2)C(,2)(0,2)D(2,0)(2,)+7已知函数2()2(0)f xxxc c=+，若()0f t，则A(1)0f t B(1)0f t+C(2)0f t D(2)0f t+8已知函数()244f xxxaa=+恰有三个零点，则实数 a 的取值范围为A0,1B10,2C1,12D 1 1,4 2 二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分。高一数学试题 第2页（共 4 页）9下列函数中，与函数 yx=是同一个函数的是A2yx=B 33
4、yx=C2()yx=D2log 2xy=10函数1()lnf xxax=+在区间(1,e)内存在零点的充分条件可以是A0a=B 10a C 11a D1a 11已知实数 a，b，c 满足0abc+=且 abc，则AbcacB22acC2222acbcabD222()2()2()acabbc+12已知 x 表示不超过 x 的最大整数，例如：3.54=，2.12=定义在(0,)+上的函数()f x 满足()22xf xf=，且当1,2)x时，()sinf xx=，则A(3)2f=B当8,16)x时，()16sin 16xf x=C()f x 在区间2,2)()kkk k+N上单调递增D关于 x 的
5、方程()f xxx=在区间(0,2048 上恰有 23 个实根三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知某扇形的半径为 2，弧长为 ，则该扇形的圆心角为 rad.14已知函数()f x 的定义域为 R，(0)1f=，(1)2(0)ff=，(2)2(1)ff=，(3)2(2)ff=，(4)2(3)ff=，()2()(1)f nnf n=N写出满足上述条件的一个函数：.15已知函数2()logf xx=，若1212()()()f xf xxx=，则124xx+的最小值为 16水星是离太阳最近的行星，在地球上较难观测到当地球和水星连线与地球和太阳连线的夹角达到最大时，称水星
6、东（西）大距，这是观测水星的最佳时机（如图 1）将行星的公转视为匀速圆周运动，则研究水星大距类似如下问题：在平面直角坐标系中，点 A，B 分别在以坐标原点O 为圆心，半径分别为1，3 的圆上沿逆时针方向做匀速圆周运动，角速度分别为3A=rads，6B=rads 当OBA达到最大时，称 A 位于 B 的“大距点”如图 2，初始时刻 A 位于(1,0)，B 位于以Ox 为始边的角(02)的终边上若0=，当 A 第一次位于 B 的“大距点”时，A 的坐标为 ；在30 内，A 位于 B 的“大距点”的次数最多有 次（第一空 2 分，第二空 3 分）图图 2高一数学试题 第3页（共 4 页）四、解答题：
7、本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10 分）已知函数2()f xxaxb=+（1）若()0f x 的解集为(3,1)，求,a b；（2）若(1)2f=，,(0,)a b+，求 14ab+的最小值18（12 分）已知函数()sin()(0,|)2f xx=+的部分图象如图所示（1）求()f x 的解析式；（2）将()f x 的图象向右平移 6个单位长度，得到函数()yg x=的图象，求()g x 在区间0,3上的最大值和最小值19（12 分）已知函数21()1f xx=+（1）判断()f x 在区间0,)+上的单调性，并用定义证明；（2）当3,3x 时
8、，2log()f xt 恒成立，求实数t 的最大值第 18 题 图 xy-1151212O高一数学试题 第4页（共 4 页）20（12 分）已知函数2()2 3sin2sincos3222xxxf x=+（1）求()f x 的单调递增区间；（2）若 方 程2()3f x=在 区 间4,3上 有 三 个 实 根123,x xx123()xxx，求13sin()2xx+的值21（12 分）在常温下，物体冷却的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：如果物体原来的温度为1 C，空气的温度为0 C，那么 t 分钟后物体的温度 （单位：C）可由公式010()ekt=+求得，其中 k 是一个随着物体与空气的接触
9、状况而定的正常数已知空气的温度为 20 C，现用某品牌电热水壶烧 600 毫升水，2 分钟后水烧开（温度为100 C），再过30 分钟，壶中开水自然冷却到60 C 假设烧水时水的温度是关于时间的一次函数，水的初始温度与空气的温度一致（1）从开始烧水算起，求壶中水的温度（单位：C）关于时间t（单位：分钟）的函数解析式；（2）电热水壶在保温模式下会自动检测壶中水温，若水温高于 40 C，保温管不加热；若水温不高于 40 C，保温管开始加热，直至水温达到80 C才停止加热，保温管加热时水温的上升速度是正常烧水时的 14水烧开后，立即将电热水壶设定为保温模式从开始烧水算起，求96 分钟后壶中水的温度22（12 分）已知函数1(1)22xxf x=+（1）解不等式(4)()0f xf x+；（2）讨论函数()8(2)()22xxF xfxkf x=+的零点个数
