1、兰州58中2016一2017学年第一学期期末试卷高二 数学(理科)一、选择题 （每小题5分共60分）1设P是椭圆1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于( )A22 B21 C20 D132设命题甲:的解集是实数集R;命题乙:,则命题甲是命题乙成立的 ( ) A . 充分非必要条件 B.必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件3抛物线的焦点坐标为（ ）A B（1，0） C（0，） D（，0）4.已知双曲线：的离心率，且其右焦点，则双曲线的方程为( ) A B. C. D. 5已知命题p：存在实数x使成立，命题的解集区间为（1，2）.给出下列四个结
2、论：“p且q”真，“p且”假，真，“”假，其中正确的结论是（ ）ABCD6方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（ ）AB（0，2）C（1，+）D（0，1）命题人：唐山7已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离为4，则的值为()A4 B2 C4或4 D12或28椭圆上一点P到左焦点的距离为，则P到右准线的距离为（ ）A B C D9已知点为双曲线C: 的左、右焦点，点P在C上，则（ ）A.2 B.4 C. 6 D. 810椭圆上的点到直线的最大距离是（ ） A.3 B. C. D.11.已知椭圆的右焦点为短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点若，点到直线的距离不小于，则椭
3、圆的离心率的取值范围是（ ）A B C D12过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若则直线的倾斜角等于（ ）ABCD二、填空题 （每小题5分共20分）13.若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则p= 14若过椭圆1内一点(2,1)的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是_ 15若命题“”是假命题，则实数的最小值为 16.平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与抛物线交于点，若的垂心为的焦点，则的离心率为 .三、解答题 （本大题共6小题，第17题10分，第1822题每题12分）17设直线与椭圆相交于两个不同的点. （1）求实数的取值范围；（2）当时，求.18. 给出两个命题：命题甲：关于x的不等
4、式x2(a1)xa20的解集为，命题乙：函数y(2a2a)x为增函数分别求出符合下列条件的实数a的范围(1)甲、乙至少有一个是真命题；(2)甲、乙中有且只有一个是真命题19. 在平面直角坐标系中，原点为,抛物线的方程为,线段是抛物线的一条动弦(1)求抛物线的准线方程和焦点坐标;(2)若,求证：直线恒过定点；20. 如图，已知双曲线的右焦点,点分别在的两条渐近线上，轴，/(为坐标原点）.求双曲线的方程.21. 已知，点依次满足(1)求点的轨迹；(2)过点作直线交以为焦点的椭圆于两点，线段的中点到轴的距离为，且直线与点的轨迹相切，求该椭圆的方程；22. 已知椭圆E：过点，且离心率为()求椭圆E的方
5、程； ()设直线交椭圆E于A，B两点，判断点G与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由 兰炼一中2016-2017学年第一学期期末试卷高二 数学（理科答案）一、 选择题：题目123456789101112答案ABCBCDCCBDAB二、 填空题：13. ； 14. x2y40 ；15. ； 16. ；三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.答案：(1)将代入，消去，整理得因为直线与椭圆相交于两个不同的点，所以，解得所以的取值范围为 （2）设，当时，方程为 解得相应地 所以 (利用弦长公式也可以)18答案（）a|a；（2）a|a1或1a。解：甲命题
6、为真时，(a1)24a2或a1，即a1或a.(1)甲、乙至少有一个是真命题时，即上面两个范围取并集，a的取值范围是a|a(2)甲、乙有且只有一个是真命题，有两种情况：甲真乙假时，a1，甲假乙真时，1a，甲、乙中有且只有一个真命题时a的取值范围为a|a1或1a19【答案】（1）准线方程：，焦点坐标；（2）证明见解析；（1）准线方程： 焦点坐标： （2）设直线方程为 , 得 直线 过定点（0，2） 20解析：设，因为，所以直线OB方程为，直线BF的方程为，解得又直线OA的方程为，则又因为ABOB，所以，解得，故双曲线C的方程为21【答案】(1) 以原点为圆心，1为半径的圆， (2) 解析：(1) 设 所以，点的轨迹是以原点为圆心，1为半径的圆. (2)设直线的方程为 椭圆的方程 由与圆相切得： 将代入得：，又，可得，有，. 22答案()；() G在以AB为直径的圆外试题解析：解法一：()由已知得解得所以椭圆E的方程为故所以，故G在以AB为直径的圆外解法二：()同解法一.()设点，则由所以从而 所以不共线，所以为锐角.故点G在以AB为直径的圆外
