1、专题26 二次函数与三角形面积问题1（20212022广东珠海市九年级期中）已知抛物线yax2+bx+c（a0）经过A(4，0)、B(1，0)、C(0，4)三点（1）求抛物线的函数解析式；（2）如图1，点D是直线AC上方的抛物线的一点，DNAC于点D，DMy轴交AC于点M，求DMN周长的最大值及此时点D的坐标；（3）如图2，点P为抛物线第一象限上的点，连接OP与直线AC相交于点Q，若3：5，求点P的坐标2（20212022辽宁连山九年级月考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线，与轴交于点与轴交于点、且点，点为抛物线上的一动点（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，过点作平行于轴，交抛物线于点，若
2、点在的上方，作平行于轴交于点，连接，当时，求点坐标；（3）设抛物线的对称轴与交于点，点在直线上，当以点、为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点的坐标3（20212022湖南省长沙市九年级月考）已知抛物线yax2+bx+3（a0）经过A（3，0）、B（4，1）两点，且与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）如图，设抛物线与x轴的另一个交点为D，在抛物线上是否存在点P，使PAB的面积是BDA面积的2倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）如图（2），连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合），经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当OEF的面积取得最小值时，求面积的
3、最小值及E点坐标4（20212022福建省福州九年级月考）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，且B点的坐标为（3，0），经过A点的直线交抛物线于点D（2，3）（1）求抛物线的解析式和直线AD的解析式：（2）点E为x轴上一点，点F为抛物线上一点，是否存在点E，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的点E的坐标：如果不存在，请说明理由（3）点M为直线AD上方抛物线上一点，求当的面积最大时M点的坐标及最大的面积5（20212022广东东莞九年级月考）如图，抛物线顶点坐标为点C(1，4)，交x轴于点A(3，0)，交y轴于点B（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）求；（3
4、）设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使面积最大，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由（4）设点Q是抛物线上的一个动点，是否存在一点Q，使，若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由6（20212022辽宁九年级期中）已知抛物线经过点A(-3，-7)，B(3，5)，顶点为点E，抛物线的对称轴与直线AB交于点C（1）求直线AB的解析式和抛物线的解析式（2）在抛物线上A，E两点之间的部分(不包含A，E两点)，是否存在点D，使得？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，直
5、接写出满足条件的点P的坐标7（20212022广东汕头市九年级期中）已知抛物线y=x2 -（m-3）x+n与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，若抛物线的对称轴为x=2，A（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是抛物线上点B右边的一动点，问：是否存在这样的点P，使得CAP=CAO，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）点Q是抛物线上的点，满足=k只有三个点Q，直接写出k的值与Q的坐标8（20212022辽宁沈阳市九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c经过点A（4，0），点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，且OAOB，直线AB与抛物线
6、在第一象限交于点C（2，6）（1）求抛物线的解析式；（2）直线AB的函数解析式为 ，点M的坐标为 ，连接OC，若过点O的直线交线段AC于点P，将AOC的面积分成1：2的两部分，则点P的坐标为 ；（3）在y轴上找一点Q，使得AMQ的周长最小，则点Q的坐标为 ；（4）在坐标平面内是否存在点N，使以点A、O、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由9（20212022湖北黄石九年级月考）如图，已知抛物线L1：yax22ax+3a与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且ABC的面积为6（1）求抛物线L1的解析式；（2）若M是线段AC上的一动点，过点M作MNy
7、轴，MN与抛物线相交于点N，设点M的横坐标为m，求MN的长度（用含m的式子表示）；（3）在（2）的条件下，当ANC的面积最大时，将抛物线L1沿水平方向平移得到抛物线L2，抛物线L2的顶点为P，且ACP的面积等于ANC的面积，求点P的坐标10（2021湖北黄石市中考模拟预测）如图1，已知抛物线过点，（1）求抛物线的解析式及其顶点C的坐标；（2）设点D是x轴上一点，当时，求点D的坐标；（3）如图2，抛物线与y轴交于点E，点P是该抛物线上位于第二象限的点，线段PA交BE于点M，交y轴于点N，和的面积相等时，求P的坐标11（2021重庆中考三模）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交x轴于点A、B，交y轴于点C（1）求线段BC的长；（2）点P为第三象限内抛物线上一点，连接BP，过点C作交x轴于点E，连接PE，求面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，以y轴为对称轴，将抛物线对称，对称后点P的对应点为点，点M为对称后的抛物线对称轴上一点，N为平面内一点，是否存在以点A、M、N为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出点N的坐标，若不存在，则请说明理由
