1、专题26 三角形的外接圆（基础）一选择题1如图，O是等边ABC的外接圆，其半径为3，图中阴影部分的面积是（）AB32C2D32如图，ABC是O的内接三角形，AB是O的直径，点D在O上若BCD36，则ACD的度数为（）A36B44C54D643如图，已知O是ABC的外接圆，AD是O的直径，若AD8，B30，则AC的长度为（）A3B4C42D434如图，ABC内接于O，射线AO交BC边于点D，AD平分BAC，若ADBC8，则O的半径长为（）A3B4C5D65如图，O是ABC的外接圆，连接OC、OB，BOC100，则A的度数为（）A30B40C50D606如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为（0，
2、3），点B为（2，1），点C为（2，3）则经画图操作可知：ABC的外心坐标应是（）A（0，0）B（1，0）C（2，1）D（2，0）7边长为2的正三角形的外接圆的半径是（）A23B2C233D328如图，AD是ABC外接圆的直径若B64，则DAC等于（）A26B28C30D329如图，正方形ABCD和等边AEF都内接于圆O，EF与BC、CD分别相交于点G、H若AE6，则EG的长为（）A3B3-3C2D23-310如图，点D、E分别是O的内接ABC的AB、AC边上的中点，若O的半径为2，A45，则DE的长等于（）A3B2C1D2211已知ABC内接于O，连接AO并延长交BC于点D，若C50，则BA
3、D的度数是（）A40B45C50D5512如图，O为ABC的外接圆，已知ABC为130，则AOC的度数为（）A50B80C100D115二填空题13如图，ABC内接于圆O，A50，则D等于 14如图，O为ABC的外接圆，A36，则BOC的度数为 15如图，AD是ABC的外接圆O的直径，若BCA50，则ADB 16如图，O是ABC的外接圆，A45，则cosOCB的值是 17如图，ABC内接于O，BD是O的直径，CBD21，则A的度数为 18如图，等边三角形ABC内接于O，点D在O上，ABD25，则BAD 19如图，ABC内接于O，OBC40，则A的度数为 20如图，O是ABC的外接圆，ABC30
4、，AC4，则弧AC的长为 21如图，ABC内接于O，点M，N分别是CO，AB的中点，CAB80，CBA40，则OMN的度数是 三解答题22如图，ABC是O的内接三角形，BC4，A30，求O的直径23如图，在直角坐标系中，已知点A（0，4），B（4，0），C（2，0），过A，B，C作外接圆，D为圆上一动点，求5DO+DA的最小值24已知：如图，ABC内接于O，AE是O的直径，ADBC于点D，BAE与CAD相等吗？若相等，请给出证明；若不相等，请说明理由25如图，O是ABC的外接圆，CACB，连接BO并延长交AC于点D（1）求证：C2CBD；（2）若AB6，sinC=35，求O的半径26如图，已知
5、ABC内接于O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DEBC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与O交于点G，若BOA90，CD3，ABE的面积为ABC的面积的4倍，求O半径的长27如图，ABC内接于O，AB，CD为O的直径，DEAB，垂足为E，BC1，AC=3，求D的度数28如图，ABC内接于O，ADBC于D，BEAC于E，AD交O于F，交BE于H，连DE，试探究DE与直径CG有无特殊的位置关系？29如图，在ABC中，ABAC，O是ABC的外接圆，点D在BC上，AD的延长线交O于点E，连接CE（1）求证：ADCACE；（2）若O的半径为23，AB的度数为90，DE2，求AD的长30如图，ABC内接于O，AB是O的直径，C是AD中点，弦CEAB于点H，连接AD，分别交CE、BC于点P、Q，连接BD（1）求证：P是线段AQ的中点；（2）若O的半径为5，D是BC的中点，求弦CE的长
