1、专题25 二次函数与全等三角形存在问题1如图，抛物线C1：yx22x3与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，将抛物线C1向上平移1个单位得到抛物线C2，点Q（m，n）在抛物线C2上，其中m0且n0，过点P作PQy轴交抛物线C1于点P，点M是x轴上一点，当以点P、Q、M为顶点的三角形与AOQ全等时，点M的横坐标为_ 第1题图 第 2题图2如图，在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为30，在射线OC上取点A，过点A作AHx轴于点H在抛物线y=x2(x0)上取点P，在y轴上取点Q，使得以P、O、Q为顶点，且以点Q为直角顶点的三角形与AOH全等，则符合条件的点A的坐标是_3（2021陕西西安市中考三
2、模）如图，抛物线yax2bxc经过A(，0)，B(3，0)，C(0，3)三点，线段BC与抛物线的对称轴l交于点D，该抛物线的顶点为P，连接PA，AD，线段AD与y轴相交于点E（1）求该抛物线的表达式和点P的坐标；（2）在y轴上是否存在一点Q，使以Q，C，D为顶点的三角形与ADP全等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由4（2021北京市九年级月考）在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2bxc经过点A(，0)，B(，0)，C(0，3)（1）求抛物线顶点P的坐标；（2）连接BC与抛物线对称轴交于点D，连接PC求证：PCD是等边三角形连接AD，与y轴交于点E，连接AP，在平面直角坐标系中是
3、否存在一点Q，使以Q，C，D为顶点的三角形与ADP全等若存在，直接写出点Q坐标，若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，点M是直线BC上任意一点，连接ME，以点E为中心，将线段ME逆时针旋转60，得到线段NE，点N的横坐标是否发生改变，若不改变，直接写出点N的横坐标；若改变，请说明理由5如图所示，抛物线经过，三点，线段BC与抛物线的对称轴相交于点D设抛物线的顶点为P，连接PA，AD ，DP，线段AD与y轴相交于点E（1）求该抛物线的表达式（2）在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以Q，C，D为顶点的三角形与ADP全等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由（3）将绕点E顺时针旋转，边E
4、C旋转后与线段BC相交于点M，边ED旋转后与对称轴相交于点N，连接PM ，DN，若，求点N的坐标（直接写出结果）6如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式（2）点是轴负半轴上的一点，且，点在对称轴右侧的抛物线上运动，连接，与抛物线的对称轴交于点，连接，当平分时，求点的坐标（3）直线交对称轴于点，是坐标平面内一点，请直接写出与全等时点的坐标7如图，抛物线y1ax2+bx+与x轴交于点A（3，0），点B，点D是抛物线y1的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为点C（1，0）（1）求抛物线y1所对应的函数解析式；（2）如图1，点M在抛物线y1上，横坐标为m，连接MC，
5、若MCBDAC，求m的值；（3）如图2，将抛物线y1平移后得到顶点为B的抛物线y2点P为抛物线y1上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线y2于点Q，过点Q作x轴的平行线，交抛物线y2于点R当以点P，Q，R为顶点的三角形与ACD全等时，请直接写出点P的坐标8如图，抛物线与轴的交点分别为和点，与轴的交点为（1）求抛物线的解析式；（2）点是线段上一动点（不与点重合），过作平行于轴的直线与交于点，点、在线段上，点在线段上是否同时存在点和点，使得和全等，若存在，求点的坐标，若不存在，请说明理由；若，是的垂直平分线，求点的坐标9（2020四川都江堰中考二模）如图，抛物线yax2+c（a0）与y轴交于
6、点A，与x轴交于B、C两点（点C在x轴正半轴上），ABC为等腰直角三角形，且面积为4现将抛物线沿BA方向平移，平移后的抛物线经过点C时，与x轴的另一交点为E，其顶点为F，对称轴与x轴的交点为H（1）求a、c的值；（2）连接OF，求OEF的周长；（3）现将一足够大的三角板的直角顶点Q放在射线HF上，一直角边始终过点E，另一直角边与y轴相交于点P，是否存在这样的点Q，使得以点P、Q、E为顶点的三角形与POE全等？若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由10已知抛物线y=x2+bx+c过点（-6,-2），与y轴交于点C，且对称轴与x轴交于点B（-2,0），顶点为A（1）求该抛物线的解析式和A
7、点坐标；（2）若点D是该抛物线上的一个动点，且使DBC是以B为直角顶点BC为腰的等腰直角三角形，求点D坐标；（3）若点M是第二象限内该抛物线上的一个动点，经过点M的直线MN与y轴交于点N，是否存在以O、M、N为顶点的三角形与OMB全等？若存在，请求出直线MN的解析式；若不存在，请说明理由11定义：对于抛物线yax2+bx+c（a、b、c是常数，a0），若b2ac，则称该抛物线为黄金抛物线例如：y2x22x+2是黄金抛物线（1）请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式；（2）若抛物线yax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）是黄金抛物线，请探究该黄金抛物线与x轴的公共点个数的情况（要求说明理由）；（3）将黄金抛物线y2x22x+2沿对称轴向下平移3个单位直接写出平移后的新抛物线的解析式；设中的新抛物线与y轴交于点A，对称轴与x轴交于点B，动点Q在对称轴上，问新抛物线上是否存在点P，使以点P、Q、B为顶点的三角形与AOB全等？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明
