1、专题24.3 圆的基本认识【九大题型】【沪科版】【题型1 圆的有关概念辨析】1【题型2 求圆中弦的条数】2【题型3 求圆内最长一点的弦】2【题型4 圆的周长与面积问题】3【题型5 确定圆的条件】4【题型6 点与圆的位置关系】5【题型7 圆中角度的计算】5【题型8 圆中线段长度的计算】6【题型9 求一点到圆上点的距离的最值】7【知识点1 圆的有关概念】圆：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径以O点为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”定义：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合弦:连接圆上任意两点的线段
2、叫弦，经过圆心的弦叫直径，弧:圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧【题型1 圆的有关概念辨析】【例1】（2023春江苏无锡九年级统考期中）已知线段AB的中点为M，动点P满足AB=2PM，则点P的轨迹是（）A以AB为直径的圆 BAB的延长线 CAB的垂直平分线 D平行AB的直线【变式1-1】（2023春新疆乌鲁木齐九年级乌市八中校考期中）下列说法中，不正确的是（）A直径是最长的弦B同圆中，所有的半径都相等C长度相等的弧是等弧D圆既是轴对称图形又是中心对称【变式1-2】（2023春山东临沂九年级统
3、考期中）下列说法中正确的有 （填序号）（1）直径是圆中最大的弦；（2）长度相等的两条弧一定是等弧；（3）半径相等的两个圆是等圆；（4）面积相等的两个圆是等圆；（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧【变式1-3】（2023春黑龙江绥化九年级统考期末）一个长方形的长是4厘米，宽是2厘米，在长方形内画一个最大的圆，其直径等于 【题型2 求圆中弦的条数】【例2】（2023春河南濮阳九年级统考期末）如图，O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，图中弦的条数有（ ）A2条B3条C4条D5条【变式2-1】（2023春北京昌平九年级校考期末）过圆内的一点(非圆心)有 条弦，有 条直径【变式2-2】（
4、2023春湖北恩施九年级校考期中）如图，图中的弦共有（）A1条B2条C3条D4条【变式2-3】（2013秋北京海淀九年级统考期中）如图，O的半径为5，点P到圆心O的距离为10，如果过点P作弦，那么长度为整数值的弦的条数为()A3B4C5D6【题型3 求圆内最长一点的弦】【例3】（2023春浙江杭州九年级统考期末）已知AB是半径为2的圆的一条弦，则AB的长可能是（）A4B5C6D7【变式3-1】（2023浙江九年级专题练习）已知O中最长的弦为16cm，则O的半径为 cm【变式3-2】（2023春福建福州九年级统考期中）已知AB是直径为10的圆的一条弦，则AB的长度不可能是（）A2B5C9D11【
5、变式3-3】（2023春江苏宿迁九年级统考期中）如图，AB为O的直径，AB6cm，点C在AB延长线上且BC3cm，点P为O上动点，则OPC的面积的最大值是 cm2【题型4 圆的周长与面积问题】【例4】（2023春上海青浦九年级校考期末）如果大圆周长比小圆周长大14，那么小圆面积比大圆面积小（）A34B15C916D925【变式4-1】（2023春上海徐汇九年级上海市徐汇中学校考期末）某同学用所学过的圆与扇形的知识设计了一个问号，如图中阴影部分所示，已知图中的大圆半径为4，两个小圆的半径均为2，请计算图中阴影部分的周长和面积【变式4-2】（2023春九年级统考期末）如图所示，两个圆的圆心相同，圆
6、环的面积是8，则阴影部分的面积是 （结果保留）【变式4-3】（2023春江苏无锡九年级统考期末）（1）倍圆问题；如图1，已知O，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以O为圆心，面积是原O的两倍的圆；均分问题：如图2，已知O，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以O为圆心，面积是原O的一半的圆；（不写作法，但需保留作图痕迹）（2）若O的半径为5，则上述所作圆的周长分别是 ， 【知识点2 确定圆的条件】不在同一直线上的三点确定一个圆注意：这里的“三个点”不是任意的三点，而是不在同一条直线上的三个点，而在同一直线上的三个点不能画一个圆“确定”一词应理解为“有且只有”，即过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆，
7、过一点可画无数个圆，过两点也能画无数个圆，过不在同一条直线上的三点能画且只能画一个圆【题型5 确定圆的条件】【例5】（2023浙江九年级假期作业）已知M（1，2），N（3，3），P（x，y）三点可以确定一个圆，则以下P点坐标不满足要求的是（）A（3，5）B（3，5）C（1，2）D（1，2）【变式5-1】（2023春浙江九年级统考期末）给定下列条件可以确定唯一的一个圆的是（）A已知圆心B已知半径C已知直径D不在同一直线上的三个点【变式5-2】（2023江西统考中考真题）如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（）A3个B4个C5个D6个【变式
8、5-3】（2023全国九年级专题练习）已知：A，B，C，D，E五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三点作圆，最多能作出()A5个圆B8个圆C10个圆D12个圆【知识点3 点与圆的位置关系】设O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d，则有：点P在圆外dr；点P在圆上d=r；点P在圆内dr.【题型6 点与圆的位置关系】【例6】（2023春浙江宁波九年级统考期末）如图，在RtABC中，C=90，AC=8，BC=14，点D在边BC上，CD=6，以点D为圆心作D，其半径长为r，要使点A恰在D外，点B在D内，则r的取值范围是（）A8r10B6r8C6r10D2r14【变式6-1】（2023
9、春云南昭通九年级统考期末）若O的半径为33，圆心O为坐标系的原点，点P的坐标是(3,5)，点P在O 【变式6-2】（2023春山东滨州九年级统考期末）已知O的半径是8，点P到圆心O的距离d为方程x2-4x-5=0的一个根，则点P在（）AO的内部BO的外部CO上或O的内部DO上或O的外部【变式6-3】（2023春河南南阳九年级校考期末）已知点P为平面内一点，若点P到O上的点的最长距离为5，最短距离为1，则O的半径为 【题型7 圆中角度的计算】【例7】（2023春河南洛阳九年级统考期末）如图，AB为半圆O的直径，OCAB，OD平分BOC，交半圆于点D，AD交OC于点E，则AEO的度数是()A75B
10、67.5C60D30【变式7-1】（2023春河北石家庄九年级校考期中）如图所示，MN为O的弦，N=50，则MON的度数为（）A100B40C50D80【变式7-2】（2023春江苏淮安九年级校考期末）如图，AB是O的直径，C是BA延长线上一点，点D在O上，且CD=OA，CD的延长线交O于点E，若E=40，那么C= 【变式7-3】（2023春浙江绍兴九年级统考期末）如图，点A，B，C在O上，ABO=32，ACO=36，则BOC等于 【题型8 圆中线段长度的计算】【例8】（2023安徽合肥合肥寿春中学校考一模）如图，在O中，直径为MN，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM、OP以及O上，并且P
11、OM=45(1)若AB=2，求PD的长度；(2)若半径是5，求正方形ABCD的边长【变式8-1】（2023春浙江衢州九年级统考期末）如图，ABCO的顶点A，B，C在O上，若AB2，则ABCO的周长是 【变式8-2】（2023春安徽滁州九年级校考期末）如图，在RtABC中，C=90，AB=10cm，若以点C为圆心，CB的长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于（）A5cmB6cmC52cmD53cm【变式8-3】（2023春山东济宁九年级校考阶段练习）如图，AC是O的弦，AC=5，点B是O上的一个动点，且ABC=45，若点M、N分别是AC，BC的中点，则MN的最大值是 【题型9 求一点到
12、圆上点的距离的最值】【例9】（2023春山东泰安九年级校考期末）如图，M的半径为4，圆心M的坐标为(6，8)，点P是M上的任意一点，PAPB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最大值为（）A13B14C12D28【变式9-1】（2023春河南新乡九年级统考期末）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=22，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP=1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接DQ则DQ的长度的取值范围是 【变式9-2】（2023春广东茂名九年级期末）如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=6，动点E在矩形的边AB上运动，连接DE，作点A关于DE的对称点P，连接BP，则BP的最小值为 【变式9-3】（2023春广东汕尾九年级统考期末）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点E，F分别是AD，DC边上的动点，且EF=4，点G为EF的中点，点P为BC上的一动点，则PA+PG的最小值为
