1、17.2 勾股逆定理知识要点：1.勾股定理逆定理：三角形中两边的平方之和等于第三边的平方，这个三角形为直角三角形.2. 勾股数：若三个正整数a，b，c满足a+b=c，则称a，b，c是勾股数.常见勾股数：3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25；9,40,41（1）设n为正整数，由a=2n+1，b=2n（n+1），c=2n（n+1）+1，可得许多组互质的勾股数；（2）设n为不小于4的偶数，由a=2n，b=n2-1，c= n2+1，可得许多组互质的勾股数一、单选题1下列各组数中，不能构成直角三角形的是( )Aa=1，b=，c=Ba=5，b=12，c=13Ca=1，b=，c=Da=1
2、，b=1，c=22设ABC的三边分别为a，b，c，满足下列条件的ABC中，不是直角三角形的是（ ）AA+B=90Bb2=a2-c2CA：B：C=3：4：5Da：b：c=5：12：133若ABC的三边满足，则ABC是（ ）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰三角形或直角三角形4如图，在方格中作以为一边的，要求点也在格点上，这样的能做出（ ）A个B个C 个D个5如图，在单位正方形组成的网格图中标有四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）ABCD6下列是勾股数的有( ) 3、4、5； 5、12 、13； 9、40 、41； 13、14、15； 11 、60 、61A6组B5组C4组D
3、3组7如图，四边形ABCD中，AB4cm, BC3cm，CD12cm，DA13cm，且ABC90，则四边形ABCD的面积为（ ）A6cm2B30cm2C24cm2D72cm28我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载着这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题的大意是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里；12里；13里，问这块沙田面积有多大？题中的1里=0.5千米，则该沙田的面积为（ ）A3平方千米B7.5平方千米C15平方千米D30平方千米9如图，中俄“海上联合2017”军事演习在海上编队演习中，两艘航母护卫舰从同一港口O同时出发，
4、一号舰沿南偏西30方向以12海里/小时的速度航行，二号舰以16海里/小时速度航行，离开港口1.5小时后它们分别到达A,B两点，相距30海里，则二号舰航行的方向是（ ） A南偏东30B北偏东30C南偏东 60D南偏西 6010已知，是三角形的三边长，且，那么此三角形是（ ）A以为斜边的直角三角形B以为斜边的直角三角形C等腰直角三角形D锐角三角形二、填空题11观察：3、4、5，5、12、13，7、24、25，发现这些勾股数的“勾”都是奇数，且从3起就没断过根据以上规律，请写出第8组勾股数：_12如图，已知图中小正方形在格点上，则ABC的面积为_.13如图，在四边形ABCD中，ABBC，四边形ABC
5、D的面积为_14若一个三角形的三边长之比为51213，且周长为60 cm，则它的面积为_ cm2.三、解答题15已知：如图，在四边形ABCD中，ABBC，AD2+CD22AB2，CDAD（1）求证：ABBC（2）若AB3CD，AD17，求四边形ABCD的周长16如图，在四边形ABCD中，AB=BC=3，CD=，DA=5，B=90，求BCD的度数17在方格纸中的位置如图1所示，方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位长度.(1)图1中线段的长是_；请判断的形状，并说明理由.(2)请在图2中画出，使，三边的长分别为，.(3)如图3，以图1中的，为边作正方形和正方形，连接，求的面积.18在一次“构造勾
6、股数”的探究性学习中，老师给出了下表：m2334n1123a22+1232+1232+2242+32b461224c2212321232224232其中m、n为正整数，且mn（1）观察表格，当m=2，n=1时，此时对应的a、b、c的值能否为直角三角形三边的长？说明你的理由（2）探究a，b，c与m、n之间的关系并用含m、n的代数式表示：a= ，b=，c=（3）以a，b，c为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例答案1D2C3D4D5C6C7C8B9C10B1117，144，145125131412015（1）证明：连接ACCDAD，AD2+CD2AC2，AD2
7、+CD22AB2，ABBC，AC2AB2+BC2，ABC90，ABBC（2）设CDk，则ABBC3k，ABC90，AC218k2，在RtACD中，AC2CD2+AD2，18k2172+k2，k，CD，ABBC3，四边形ABCD的周长AB+BC+AD+CD17+716.解：B=90，AB=BC=3，AC=3 ，BAC=BCA=45，又CD=，DA=5，AC2+CD2=18+7=25，AD2=25，AC2+CD2=AD2，ACD是直角三角形，ACD=90，BCD=BCA+DCA=45+90=13517.解：（1）AB=，ABC为直角三角形，理由是：AB=，AC=，BC=5，ABC为直角三角形；（2）如图，即为所画三角形：（3）BAC=90，BAR=CAD=90，RAD=90， AR=AB=，AD=AC=，=5.18.解：（1）当m=2，n=1时，a=5、b=4、c=3，32+42=52，a、b、c的值能为直角三角形三边的长；（2）观察得，a=m2+n2，b=2mn，c=m2n2；（3）以a，b，c为边长的三角形一定为直角三角形，a2=（m2+n2）2=m4+2m2n2+n4，b2+c2=m42m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4，a2=b2+c2，以a，b，c为边长的三角形一定为直角三角形
