1、专题24.12 求与圆有关的阴影部分的面积的技巧五大题型【沪科版】考卷信息：本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对求与圆有关的阴影部分的面积的技巧五大题型的理解！【题型1 直接法】1（2023山西忻州校联考模拟预测）如图，ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，以点A为圆心，AD长为半径画弧分别交AB，AC于点E，F，过点E作EGAC于点G，交AD于点H，若AB=6，则图中阴影部分的面积为（）A92-932B94-934C9-932D92-9342（2023云南临沧统考三模）如图，正五边形ABCDE内接于O，其半径为1，作OFBC交O于点F，则图中阴影部分的面
2、积为（）A3B25C310D353（2023春云南德宏九年级统考期中）如图，在ABC中，A=80，O是ABC的内切圆，连接OB、OC，交O于点D、E，已知OD=3，则图中阴影部分的面积是（）A4B134C3D1544（2023春安徽合肥九年级校考开学考试）如图，在正六边形ABCDEF中，分别以B，E为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为12，则正六边形的边长为（）A3B9C32D185（2023吉林长春吉林大学附属中学校考模拟预测）如图，在RtABC中，BAC=90，BC=6，点D是BC的中点，将AD绕点A按逆时针方向旋转90得AD那么图中阴影部分的面积为 6（2023春河南南阳九年级
3、淅川县第一初级中学校联考期中）如图，在半径为43的扇形OAB中，AOB=90，D为OB的中点，过点D作DEOA交AB于点E，连接OE，则图中阴影部分的面积为 7（2023河北石家庄统考二模）如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则：（1）图中阴影部分的面积为 ；（2）直线DF与圆A的位置关系是 .8（2023安徽池州校联考一模）如图，A=90，O与A的一边相切于点P，与另一边相交于B，C两点，且AB=1，BC=2，则扇形BC的面积为 【题型2 和差法】1（2023秋云南昆明九年级昆明市第一中学西山学校校考阶段练习）如图，点D在O的直径AB上，DE弦BC于点E
4、，点F为AB延长线上一点，BDE=BCF(1)求证：CF是O的切线；(2)若F=BDE，BF=3，求阴影部分的面积2（2023秋陕西安康九年级统考期末）如图，已知点D为等腰RtABC的斜边AC的中点，连接BD，以点B为圆心，BD为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F，若AB=22，请求出图中阴影部分的面积（结果保留）3（2023福建福州校考三模）如图，AB是O的直径，点D在O上，DAB=45，DCAB，BCAD(1)求证：CD为O的切线；(2)若O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留）5（2023秋安徽芜湖九年级统考期末）如图1，四边形ABCD内接于O，AD为直径，过点C作CEAB于点E
5、，连接AC(1)求证：CAD=ECB；(2)如图2若CE是O的切线，CAD=30，连接OC如图2，当AB=2时，求图中阴影部分面积6（2023秋浙江金华九年级统考期末）如图，AB是O的直径，BC与O相切，切点为B，AC与O相交于点D，点E是AD上任一点(1)求证：BED=DBC(2)已知AD=CD=3，求阴影部分的面积（结果保留）7（2023秋浙江九年级期中）如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=2，点P在BC上，以点C为圆心，PC为半径画弧交边AC于点D，以点B为圆心，PB为半径画弧交边AB于点E设PB=x，图中阴影部分的面积为y（取3）(1)求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取
6、值范围(2)当点P在什么位置时，y有最大值？最大值是多少？8（2023秋浙江九年级期末）如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、D三个点在O上，CD与O交于点F，连结BO并延长交边AD于点E，点E恰好是AD的中点（1）求证：BC是O的切线（2）若AE=1，BAD=75，求BE的长求阴影部分的面积【题型3 割补法】1（2023春江苏苏州九年级苏州中学校考开学考试）如图，正方形的边AB=2，弧BD和弧AC都是以2为半径的圆弧，则图中空白两部分的面积之差是（）A2-1B1-4C3-1D2-42（2023秋江苏南通九年级统考期中）德国数学家高斯在大学二年级时得出了正十七边形的尺规作图法，并给出了可用尺
7、规作图的正多边形的条件，下面是高斯正十七边形作法的一部分：已知AB是O的直径分别以A，B为圆心、AB长为半径作弧，两弧交于点C，D两点若设AB长为2，则图中阴影部分的面积为（）A53-23B83-23C53-3D83-433（2023秋贵州黔西九年级校考期中）如图，有一圆形纸片圆心为O，直径AB的长为2，BC/AD，将纸片沿BC、AD折叠，交于点O，那么阴影部分面积为（）A23-12B3+34C2-32D23-324（2023秋全国九年级专题练习）如图，在扇形AOB中，AOB=90，点C为半径OA的中点，以点O为圆心，OC的长为半径作弧CD交OB于点D点E为弧AB的中点，连接CE、DE若OA=
8、4，则阴影部分的面积为 5（2023秋重庆武隆九年级校考期末）如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，以A为圆心AD为半径作弧与BC交于点E，再以C为圆心，CD为半径作弧交BC于点F，则图中阴影部分的面积为 6（2023重庆巴南统考一模）如图，在RtACB中，ACB=90，B=30，BC=43，以点C为圆心，AC的长为半径画弧，分别交AB，BC于点D，E，以点E为圆心，CE的长为半径画弧，交AB于点F，交AE于点G，则图中阴影部分的面积为 7（2023秋浙江九年级期中）定义：若圆内接三角形是等腰三角形，我们就称这样的三角形为“圆等三角形”（1）如图1，AB是O的一条弦（非直径），若在O上找一
9、点C，使得ABC是“圆等三角形”，则这样的点C能找到_个（2）如图2，四边形ABCD是O的内接四边形，连结对角线BD，ABD和BCD均为“圆等三角形”，且AB=AD当A=140时，求BDC的度数；如图3，当A=120，AB=3时，求阴影部分的面积8（2023秋四川泸州九年级校考期末）如图，在RtABC中，ACB=90，以直角边BC为直径的O交斜边AB于点D，E为边AC的中点，连接DE并延长，交BC的延长线于点F（1）求证：直线DE是O的切线；（2）若B=30，AC=2，求阴影部分的面积【题型4 整体法】1.（2023秋北京西城九年级校考期中）如图是两个同心圆，其中两条直径互相垂直，大圆的半径是
10、2，则其阴影部分的面积之和为_(结果保留)2.（2023山东烟台九年级统考期末）如图，一块四边形绿化园地，四角都有半径为r的圆形喷水池，则这四个喷水池(阴影部分)的占地面积为(结果保留).3.（2023秋湖北武汉九年级校考期中）如图，在ABC中，A=90，分别以B、C为圆心的两个等圆外切，两圆的半径都为2cm，则图中阴影部分的面积为_cm24.（2023秋陕西渭南九年级校考期中）如图，在O中，OAOB，CD=DE= 2，CDE=90，则图中阴影部分的面积为_5.（2023秋浙江湖州九年级统考期末）如图，一个大圆和四个面积相等的小圆，已知大圆半径等于小圆直径，小圆半径为a厘米，那么阴影部分的面积
11、为_平方厘米6（2023春河北衡水九年级校考期中）如图，在ABC中，A=40，BC=3，分别以点B，C为圆心，BC长为半径在BC右侧画弧，两弧交于点D，与AB，AC的延长线分别交于点E，F，则阴影部分的面积和为（）A32B52C53D27（2023秋河北承德九年级承德市民族中学校考开学考试）求下图中阴影部分的面积（结果保留）8（2023秋云南昭通九年级统考期末）如图，边长为3的正六边形ABCDEF内接于O，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）【题型5 等面积变形法】1.（2023秋浙江宁波九年级宁波市海曙外国语学校校考期中）如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E，F分别为BC，
12、AD的中点以C为圆心，BC为半径作圆弧BD，再分别以E，F为圆心，BE为半径作圆弧BO，OD，则图中阴影部分的面积为()A. -1B. -3C. -2D. 4-2.（2023秋四川泸州九年级校考期末）如图，在O中，OAOB，CD=DE= 2，CDE=90，则图中阴影部分的面积为()A. 4-12B. 4C. 2-12D. 2-13.（2023秋福建福州九年级校考期中）如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是_ 4.（2023秋北京西城九年级校考期中）如图，AB为半圆的直径，其中AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45，点A旋转到点A的位置，则图中阴影部分的
13、面积是_(结果保留)5.（2023秋四川泸州九年级校考期末）如图，扇形AOB的圆心角为90，四边形OCDE是边长为1的正方形，点C、E、D分别在OA、OB、AB上，过A作AFED交ED的延长线于点F，那么图中阴影部分的面积为_6.（2023秋浙江宁波九年级宁波市海曙外国语学校校考期中）如图，ABC是边长为1的正三角形，AB与AC所对的圆心角均为120，则图中阴影部分的面积为7（2023浙江杭州杭州市十三中教育集团（总校）校考模拟预测）如图，已知半圆O的直径AB4，C为O上的点，ABC的平分线交O于点D，过点D作DEBC交BC的延长线于点E，延长ED交BA延长线于点F（1）试判断EF与O的位置关系，并说明理由；（2）若FDDE=21，求图中阴影部分的面积8（2023秋福建福州九年级统考期中）如图，以BC为直径，在半径为2，圆心角为90的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连接CD，求图中阴影部分的面积
