1、专题24 锐角三角函数与几何图形的综合（原卷版）类型一 锐角三角函数与矩形的综合1（2022秋通川区期末）如图，在矩形纸片ABCD中，AB5，BC3，将BCD沿BD折叠到BED位置，DE交AB于点F，则cosADF的值为（）A817B517C1517D8152（2022通辽）如图，在矩形ABCD中，E为AD上的点，AEAB，BEDE，则tanBDE（2021宁波模拟）把矩形纸片ABCD，先沿AE折叠使点B落在AD边上的B，再沿AC折叠，恰好点E也落到AD上，记为E求：（1）BEE的度数；（2）DAC的正切值类型一 锐角三角函数与菱形的综合3（2022泸州）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形O
2、ABC的顶点B的坐标为（10，4），四边形ABEF是菱形，且tanABE=43若直线l把矩形OABC和菱形ABEF组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式为（）Ay3xBy=34x+152Cy2x+11Dy2x+124（2022长春）如图，在RtABC中，ABC90，ABBC点D是AC的中点，过点D作DEAC交BC于点E延长ED至点F，使得DFDE，连结AE、AF、CF（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若BEEC=14，则tanBCF的值为 5（2016岳麓区校级自主招生）如图，ABC中，BCA90，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA，BC的平行线交于点E，且DE交AC
3、于点O，连接AE（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若AB10，tanBAC=12，求菱形ADCE的面积类型三 锐角三角函数与正方形的综合6（2022南通）如图，点O是正方形ABCD的中心，AB32RtBEF中，BEF90，EF过点D，BE，BF分别交AD，CD于点G，M，连接OE，OM，EM若BGDF，tanABG=13，则OEM的周长为 7（2021浦东新区校级自主招生）如图，小正方形面积为20，大正方形面积为100，求sincos8（2019朝阳区二模）【问题背景】如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点A、B和C、D，AB和CD相交于点P，求tanCPB的值小马同学是这样解决的：
4、连接格点B、E可得BECD，则ABECPB，连接AE，那么CPB就变换到RtABE中则tanCPB的值为 【探索延伸】如图2，在边长为1的正方形网格中，AB和CD相交于点P，求sinAPD的值9（2019春江岸区校级月考）如图，每个小正方形的边长为1，四边形ABCD的每个顶点都在格点（小正方形的顶点）上，且AD=37，CD25（1）在图中补齐四边形ABCD；（2）直接写出四边形ABCD的面积为 ；（3）连AC，求tanACB10（2020余杭区一模）已知：PA=2，PB4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧（1）如图，当APB45时，求AB及PD的长；（2）当APB变
5、化，且其它条件不变时，求PD的最大值，及相应APB的大小类型四 锐角三角函数与圆的综合11（2022秋鄞州区期末）如图，O是ABC的外接圆，点D在BC延长线上，且满足CADB（1）求证：AD是O的切线；（2）若AC是BAD的平分线，sinB=35，BC4，求O的半径12（2022扬州）如图，AB为O的弦，OCOA交AB于点P，交过点B的直线于点C，且CBCP（1）试判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若sinA=55，OA8，求CB的长13（2022通辽）如图，在RtAOB中，AOB90，以O为圆心，OB的长为半径的圆交边AB于点D，点C在边OA上且CDAC，延长CD交OB的延长线于
6、点E（1）求证：CD是圆的切线；（2）已知sinOCD=45，AB45，求AC长度及阴影部分面积14（2022石家庄模拟）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”，它的完美来自对称其中切弦（chordofcontact）亦称切点弦，是一条特殊弦，从圆外一点向圆引两条切线，连接这两个切点的弦称为切弦此时，圆心与已知点的连线垂直平分切弦（1）为了说明切弦性质的正确性，需要对其进行证明如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程已知：如图1，P是O外一点， 求证： （2）如图2，在（1）的条件下，CD是O的直径，连接AD，BC，若ADC50，BCD70，OC2，求OP的长类型五 锐角三角函数与圆及四边形的综合15（2021镇江）如图1，正方形ABCD的边长为4，点P在边BC上，O经过A，B，P三点（1）若BP3，判断边CD所在直线与O的位置关系，并说明理由；（2）如图2，E是CD的中点，O交射线AE于点Q，当AP平分EAB时，求tanEAP的值
