1、石嘴山三中2021届高三年级四模考试数学（文科）试卷注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损.5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给
2、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项涂在答题卡的相应位置上）1已知集合，则 ( ) A. B. C. D. 2 （） A B C D3. “互联网+”时代全民阅读的内涵已多元化，在线读书成为一种生活方式某高校为了解本校学生阅读情况，拟采用分层抽样方法从该校四个年级中抽取一个容量为360的样本进行调查，大一与大二学生占全校一半，大三学生与大四学生之比为3:2，则大四学生应抽取的学生为 （ ） A72 B100 C108 D1204 已知向量，则 （ ） A1 B13 C D45已知等差数列的前n项和为 , 等比数列的前n项和为，且，则 （ ） A22B34C46D506已知直线
3、，和平面，下列命题中正确的是 （ ） A若,则 B若，则 C若,则 D若，则7已知函数部分图象的大致形状如图所示，则的解析式最可能是（ ） A B C D8执行如图所示的程序框图，输出的S= （ ） A9 B16 C25 D369. 已知，则a，b，c的大小关系是 （ ） AB CD10. 已知，则 （ ） A BCD11已知不等式在上恒成立，则实数的取值范围是 （ ） A B C D 12已知双曲线： ， 为坐标原点，点是双曲线上异于顶点的关于原点对称的两点， 是双曲线上任意一点， 的斜率都存在，则的值为 （ ） A B C D以上答案都不对二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分.
4、)13. 抛物线的焦点为椭圆1的下焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为_14若变量，满足约束条件，则的最大值为_.15如图，为测量两座山顶之间的距离，已知山高，从观测点分别测得点的仰角点的仰角以及，则两座山顶之间的距离_.16在三棱锥中，面，且在三角形中，有，则该三棱锥外接球的表面积为_ 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本题12分)2021年3月5日，人社部和全国两会政府工作报告中针对延迟退休给出了最新消息，人社部表示正在研究延迟退休改革方案，两会上指出十四五期间要逐步延迟法定退休年龄现对某市工薪阶层关于延迟退休政策的态度进行调查，随机调查了
5、50人，他们月收入的频数分布及对延迟退休政策赞成的人数如表月收入（单位百元）频数510151055赞成人数123534（1）根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表，判断是否有99%的把握认为“月收入以55百元为分界点”对延迟退休政策的态度有差异；月收入高于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成不赞成合计（2）若采用分层抽样从月收入在和的被调查人中选取6人进行跟踪调查，并随机给其中3人发放奖励，求获得奖励的3人中至少有1人收入在的概率（参考公式：，其中）0.0500.0100.0013.8416.63510.82818(本题12分)已知数列，满足，.（1）证明：数列，为等比数列；（
6、2）记为数列的前项和，证明：.19(本题12分)如图，在三棱柱中，平面，是的中点，(1)求证：平面平面；(2)求点到平面的距离。20（本题12分）已知函数在处取得极值，。（1）求的值与的单调区间；（2）设，已知函数，若对于任意、，都有， 求实数的取值范围。21. （本题12分）已知A、B分别为椭圆E：的左顶点和下顶点，P为直线上的动点，的最小值为求E的方程；设PA与E的另一交点为D，PB与E的另一交点为C，问：是否存在点P，使得四边形ABCD为梯形？若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。22
7、(本题10分)在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，曲线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线，的极坐标方程；（2）已知射线分别交曲线，于，两点，若是线段的中点，求的值.23(本题10分)已知函数.（）当时，解不等式；（）若有最小值，且关于的方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.石嘴山三中2021届高三年级四模考试数学（文科）试卷答案一、选择题：（每题5分，共12题，满分60分。每题只有一个正确答案）题号123456789101112答案ABACCDABAADB二、填空题：（每题5分，共4题，计20分.） 13. x24y ； 14 6 . 1
8、5. ； 16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 【答案】（1）表格见解析，没有；（2）.【详解】（1）22列联表如下：月收入高于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成71118不赞成32932合计104050，所以没有99%的把握认为“月收入以55百元为分界点”对延迟退休政策的态度有差异（2）按照分层抽样方法可知，月收入在的抽4人，记为，月收入在的抽2人，记为，则从6人中任取3人的所有情况为：、，共20种，其中至少有一人月收入在的情况有16种，所以3人中至少有1人月收入在的概率为18【答案】（1）依题：，两式相加得：，为等比数列，两
9、式相减得：，为等比数列.（2）由上可得：，两式相加得：， .19 【解析】(1)由平面，平面，则， 1分由，是的中点，则， 2分又，则平面， 3分又平面，平面平面； 4分(2)如图，取的中点，连结，设点到平面的距离为， 5分由题意可知， 7分， 8分又， 10分点到平面的距离。 12分20【解析】（1）由题意得的定义域为， 1分函数在处取得极值，解得， 则由得或， 4分、的关系如下表：极大值极小值函数的单调递增区间为、，单调递减区间为； 6分（2）由（1）得函数，当时，对任意、，都有 7分即当，时， 8分在上单调递减，在上单调递减，则， 9分则，即，解得或，结合，得， 11分故实数的取值范围为
10、。 12分21. 【解析】由题设得，则，所以，（2分）于是时，取得最小值，所以，解得所以E的方程为（4分）假设存在点满足题设，设，则，由题意可知存在，使得，即整理得（6分）代入中，有设，（7分）同理可得，即 （8分）整理得代入中，有（10分）由得，且，解得，故当时，四边形ABCD为梯形（12分）法二：假设存在点P满足题设，则，设，所以直线PA的方程为，直线PB的方程为（6分）将代入E得，可得，所以将代入E得，（8分）可得若四边形ABCD为梯形，则，所以，于是，所以，（10分）整理可得，即，解得故当时，四边形ABCD为梯形（12分）请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。21【详解】（1）由题可得曲线的普通方程为，所以代入，由曲线的极坐标方程为，由题可得曲线的普通方程为，即，所以代入，有曲线的极坐标方程为，即.（2）设，则，因为是线段的中点，所以，所以，所以，即，所以，因为，所以，所以，所以.23【详解】（）当时，当时，恒成立，；当时，解得，；当时，不成立，此时无解，综上，的解集为；（）可得，若，即时，无最小值，不符合题意，若，即时，有最小值为，令，在处取得最大值为，由题可得与有两交点，解得，综上，.
