1、平行四边形存在性问题巩固练习1已知RtOAB的两条直角边在坐标轴上，点A，点B的坐标分别为（0，2），（3，0）（1）写出以点O，A，B为其中三个顶点的平行四边形的第四个顶点C的坐标；（2）直线l的解析式为y2x+2，设点M为直线l上一点，过点M作AB的平行线，交y轴于点N，是否存在这样的点M，使得以M，N，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由2如图，已知抛物线yax2+bx+c过点A（1，0），B（4，0），C（2，3）三点，与y轴相交于点D（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上是否存在点P，使BDP与ABC相似，求出点P的坐标，若不存在
2、，说明理由（3）若点E是题中抛物线对称轴l上的动点，点F是抛物线上的动点，则是否存在以B，D，E，F为顶点的平行四边形？若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由3如图，在平面直角坐标系中，抛物线W的解析式为y=-12x2x+4，抛物线W与x轴交于A，B两点（点B在A的右侧），与y轴交于点C，一次函数ykx+b的图象经过点B并且与y轴交于点D（0，3），与抛物线的另一个交点为E（1）求B、C两点的坐标及一次函数的解析式；（2）若P为抛物线的对称轴上一动点，当BCP的周长最小时，求点P的坐标；（3）若点M是直线BE上一动点，过M作MNy轴交抛物线于点N，判断是否存在点M，使以点M，N，C，D为
3、顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M所有可能的坐标；若不存在，请说明理由4如图所示的平面直角坐标系，在ABC中，A60，边AB在x轴上，AC交y轴于点E，AC、BC的长是关于x的方程x216x+640的两个根，且OA：OB1：3（1）求点C的坐标；（2）求直线EB的解析式；（3）在平面内是否存在点P，使得以E、B、C、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由5如图，点A是反比例函数y1=2x（x0）图象上的任意一点，过点A作ABx轴，交另一个反比例函数y2=kx（k0，x0）的图象于B点若不论点A在何处，反比例函数y2=kx（k0，x0）图象上总
4、存在一点D，使得四边形AOBD为平行四边形，求k的值6如图，抛物线yx22x3与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求三角形ACE面积的最大值；（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由7如图，已知抛物线E：yx24的图象与直线l：y2交于A、C两点，B为抛物线yx24的顶点，抛物线F与E关于x轴对称（1）
5、求抛物线F的关系式；（2）x轴下方的F上是否存在一点D，使以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）将抛物线E的关系式改为yax2+c（a0，c0），直线l的关系式改为y=-c2，试探索问题（2）8如图，已知二次函数y（x+2）2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B（1）求点A、B的坐标；（2）求SAOB；（3）求对称轴方程；（4）在对称轴上是否存在一点P，使以P、A、O、B为顶点的四边形为平行四边形？9如图，在平面直角坐标系中，直线y=12x+6与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，过点B作直线BCAB交x轴于点C，且OA和OC的长分别是方程
6、x2+bx+c0的两个根（1）求b，c的值（2）过点B作另一条直线交x轴于点D，使BD平分ABC，求直线BD的解析式；（3）在直线BD上是否存在一点M，过点M作MNBC交y轴于点N，使以M，N，B，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由10如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-12x2+32x+2的图象与x轴交于点A，B（点B在点A的左侧），与y轴交于点C若点N是抛物线对称轴上一点，在抛物线上是否存在点M，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？11如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线yx+m与该二次函数的图象交于A、B两
7、点，与对称轴交于D（m，2），其中B点在y轴上（1）求这个二次函数的解析式；（2）点P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P点作x轴的垂线与这个一次函数的图象交于E点，设线段PE的长为h，点P的横坐标为t，求h与t之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）若点P为直线AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P点作x轴的垂线与这个二次函数的图象仍交于E点，在直线AB上是否存在一点P，使得以D，C，E，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由12如图，在平面直角坐标系中，AOB的顶点O是坐标原点，点A坐标为（1，3），A、B两点关于直线yx对称，反比例函数y=kx（x0）图象经过点A，点P是直线yx上一动点（1）B点的坐标为 ；（2）若点C是反比例函数图象上一点，是否存在这样的点C，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点C坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是线段OP上一点（Q不与O、P重合），当四边形AOBP为菱形时，过点Q分别作直线OA和直线AP的垂线，垂足分别为E、F，当QE+QF+QB的值最小时，求出Q点坐标
