1、2016-2017学年河南省驻马店市西平高中高二（下）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1设i为虚数单位，则复数z=i（1i）对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2平面向量与的夹角为60，=（2，0），|=1，则|+2|=（）ABC12D3已知lga+lgb=0，函数f（x）=ax与函数g（x）=logbx的图象可能是（）ABCD4已知命题p：对于xR，恒有2x+2x2成立，命题q：奇函数f（x）的图象必过原点则下列结论正确的是（）Apq为真B（p）q为真Cp（q）为真Dp为真
2、5已知实数x，y满足，则x3y的最小值为（）A4B3C0D16一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的左（侧）视图的面积是（）A2BC4D27已知m，n为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是（）Am，nmnBm，nmnCm，n，mnDn，n8已知正实数m，n满足m+n=1，且使取得最小值若曲线y=xa过点P（，），则a的值为（）A1BC2D39已知f（x+1）=f（x1），f（x）=f（x+2），方程f（x）=0在0，1内有且只有一个根，则f（x）=0在区间0，2014内根的个数为（）A1006B1007C2013D201410执
3、行如图所示的程序框图，若输入k的值为2，则输出的i值为（）A2B3C4D511点A是抛物线C1：y2=2px（p0）与双曲线C2：（a0，b0）的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率等于（）ABCD12已知函数f（x）=x3ax2+bx+c在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，满足x1（1，0），x2（0，1），则的取值范围是（）A（0，2）B（1，3）C0，3D1，3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b切于点（1，3），则a，b的值分别为 14在ABC中，a、b、c为角A、B、C所对的三边，
4、已知b2+c2a2=bc（）求角A的值；（）若a=，cosC=，求c的长15我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（组暅原理）：“幂势既同，则积不容异”“势”即是高，“幂”是面积意思是：如果两等高的几何体在同高处裁得两几何体的裁面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数t取0，4上的任意值时，直线y=t被图1和图2所截得的线段始终相等，则图1的面积为 16在平面直角坐标系xOy中，已知点A（x1，y1）在曲线C1：y=x2lnx上，点B（x2，y2）在直线xy2=0上，则+的最小值为 三、解答
5、题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17已知等差数列an满足a1+a2+a3=9，a2+a8=18，数列bn的前n项和为Sn，且满足Sn=2bn2（1）求数列an，bn的通项公式；（2）数列cn满足，求数列cn的前n项和Tn18如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是正方形，SA底面ABCD，SA=AB=2，点M是SD的中点，ANSC，且交SC于点N（） 求证：SB平面ACM； （） 求点C到平面AMN的距离19某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如下表所示：积极参加班级工作不积极参加班级工作合计学习积
6、极性高18725学习积极性不高61925合计242650（）如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少？（）若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取两名学生参加某项活动，问两名学生中有1名男生的概率是多少？（）学生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系？请说明理由附：K2=p（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82820已知椭圆=1（ab0）上任意一点到两焦点F1，F2距离之和为4，离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线l
7、的斜率为，直线l与椭圆C交于A，B两点点P（2，1）为椭圆上一点，求PAB的面积的最大值21已知函数f（x）=x2（a+1）x+alnx+1（）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）的极大值；（）求a的范围，使得f（x）1恒成立选修4-4：参数方程与极坐标系22在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为，曲线C3：=2sin（1）求曲线C1与曲线C2交点M的直角坐标；（2）设点A，B分别是曲线曲线C2，C3上的动点，求|AB|的最小值2016-2017学年河南省驻马店市西平高中高二（下）第二次月考数学试卷
8、（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1设i为虚数单位，则复数z=i（1i）对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简，求出复数对应点的坐标得答案【解答】解：由z=i（1i）=1+i，得复数z=i（1i）对应的点的坐标为（1，1），位于第一象限故选：A2平面向量与的夹角为60，=（2，0），|=1，则|+2|=（）ABC12D【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】原式利用二次根式性质化简，再利用完全平方公式
9、展开，利用平面向量的数量积运算法则计算即可得到结果【解答】解：平面向量与的夹角为60，=（2，0），|=1，|+2|=2，故选：B3已知lga+lgb=0，函数f（x）=ax与函数g（x）=logbx的图象可能是（）ABCD【考点】4N：对数函数的图象与性质；49：指数函数的图象与性质【分析】先求出a、b的关系，将函数g（x）进行化简，得到函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减，再进行判定【解答】解：lga+lgb=0ab=1则b=从而g（x）=logbx=logax，f（x）=ax与函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减结合选项可知选B，故答案为B4已知命题p
10、：对于xR，恒有2x+2x2成立，命题q：奇函数f（x）的图象必过原点则下列结论正确的是（）Apq为真B（p）q为真Cp（q）为真Dp为真【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】判断两个命题的真假，判断推出结果即可【解答】解：命题p：对于xR，恒有2x+2x2成立，显然是真命题；命题q：奇函数f（x）的图象必过原点例如y=，函数是奇函数，但是不经过原点，所以是假命题，q是真命题，所以p（q）为真是正确的故选：C5已知实数x，y满足，则x3y的最小值为（）A4B3C0D1【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合进行求解即可【解答】解：设
11、z=x3y，则得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最小，由，解得，即A（2，2）将A（2，2）代入目标函数z=x3y，得z=232=26=4目标函数z=x3y的最小值是4故选：A6一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的左（侧）视图的面积是（）A2BC4D2【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由题意可知左视图与主视图形状完全一样是正三角形，可得结论【解答】解：由题意可知左视图与主视图形状完全一样是正三角形，因为主（正）视图是边长为2的正三角形，所
12、以几何体的左（侧）视图的面积S=故选：B7已知m，n为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是（）Am，nmnBm，nmnCm，n，mnDn，n【考点】LQ：平面与平面之间的位置关系【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解【解答】解：在A选项中，可能有n，故A错误；在B选项中，可能有n，故B错误；在C选项中，两平面有可能相交，故C错误；在D选项中，由平面与平面垂直的判定定理得D正确故选：D8已知正实数m，n满足m+n=1，且使取得最小值若曲线y=xa过点P（，），则a的值为（）A1BC2D3【考点】7F：基本不等式【分析】先根据基本不等式等号成立的条件求出m，n的值，得到点P的坐
13、标，再代入到函数的解析式中，求得答案【解答】解： =（m+n）（+）=1+16+17+2=25，当且仅当n=4m，即m=，n=时取等号，点P（，），=，=故选：B9已知f（x+1）=f（x1），f（x）=f（x+2），方程f（x）=0在0，1内有且只有一个根，则f（x）=0在区间0，2014内根的个数为（）A1006B1007C2013D2014【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】由题意可推出f（x）=0的根为x=k+，kZ；从而得到f（x）=0在区间0，2014内根的个数【解答】解：f（x）=f（x+2），f（x）的图象关于x=1对称，又方程f（x）=0在0，1内有且只有一个根，方
14、程f（x）=0在1，2内有且只有一个根，故方程f（x）=0在0，2上有且只有两个根，；又f（x+1）=f（x1），f（x）是周期为2的函数，故f（x）=0的根为x=k+，kZ；故f（x）=0在区间0，2014内根的个数为2014，故选D10执行如图所示的程序框图，若输入k的值为2，则输出的i值为（）A2B3C4D5【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，S的值，当，S=时不满足条件S2，退出循环，输出i的值为4【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=2，i=1，S=1满足条件S2，i=2，S=满足条件S2，i=3，S=满足条件S2，i=4，S=2不满足条件S2，
15、退出循环，输出i的值为4故选：C11点A是抛物线C1：y2=2px（p0）与双曲线C2：（a0，b0）的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率等于（）ABCD【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】先根据条件求出店A的坐标，再结合点A到抛物线C1的准线的距离为p；得到=，再代入离心率计算公式即可得到答案【解答】解：取双曲线的其中一条渐近线：y=x，联立；故A（，）点A到抛物线C1的准线的距离为p，+=p；=双曲线C2的离心率e=故选：C12已知函数f（x）=x3ax2+bx+c在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，满足x1（1，0），x2（0，1），则的取值
16、范围是（）A（0，2）B（1，3）C0，3D1，3【考点】6C：函数在某点取得极值的条件【分析】据极大值点左边导数为正右边导数为负，极小值点左边导数为负右边导数为正得a，b的约束条件，据线性规划求出最值【解答】解：f（x）=x3ax2+bx+c，f（x）=x2+ax+b函数f（x）在区间（1，0）内取得极大值，在区间（0，1）内取得极小值，f（x）=x2+ax+b=0在（1，0）和（0，1）内各有一个根，f（0）0，f（1）0，f（1）0即，在aOb坐标系中画出其表示的区域，如图，=1+2，令m=，其几何意义为区域中任意一点与点（2，1）连线的斜率，分析可得01，则13的取值范围是（1，3）故
17、选B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b切于点（1，3），则a，b的值分别为1和3【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】因为（1，3）是直线与曲线的交点，所以把（1，3）代入直线方程即可求出斜率k的值，然后利用求导法则求出曲线方程的导函数，把切点的横坐标x=1代入导函数中得到切线的斜率，让斜率等于k列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，然后把切点坐标和a的值代入曲线方程，即可求出b的值【解答】解：把（1，3）代入直线y=kx+1中，得到k=2，求导得：y=3x2+a，所以y|x=1=3+a=2，解得a=1，把（1，
18、3）及a=1代入曲线方程得：11+b=3，则b的值为3故答案为：1和314在ABC中，a、b、c为角A、B、C所对的三边，已知b2+c2a2=bc（）求角A的值；（）若a=，cosC=，求c的长【考点】HS：余弦定理的应用；HQ：正弦定理的应用【分析】（）把题设等式代入关于cosA的余弦定理中求得cosA的值，进而求得A（）先利用同角三角函数的基本关系求得sinC的值，然后利用正弦定理求得b【解答】解：（）b2+c2a2=bc，0A（）在ABC中，由正弦定理知：，b=15我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（组暅原理）：“幂势既同，则积不容异”“势”即是高，“幂”是面积意思是：如果两等
19、高的几何体在同高处裁得两几何体的裁面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数t取0，4上的任意值时，直线y=t被图1和图2所截得的线段始终相等，则图1的面积为8【考点】5D：函数模型的选择与应用【分析】根据祖暅原理，可得图1的面积=矩形的面积，即可得出结论【解答】解：根据祖暅原理，可得图1的面积为42=8故答案为816在平面直角坐标系xOy中，已知点A（x1，y1）在曲线C1：y=x2lnx上，点B（x2，y2）在直线xy2=0上，则+的最小值为2【考点】IS：两点间距离公式的应用【分析】求出曲线C
20、1：y=x2lnx与直线xy2=0平行的切线的方程，即可得出结论【解答】解：y=x2lnx，y=2x（x0），由2x=1，可得x=1，此时y=1，曲线C1：y=x2lnx在（1，1）处的切线方程为y1=x1，即xy=0，与直线xy2=0的距离为=，+的最小值为2故答案为2三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17已知等差数列an满足a1+a2+a3=9，a2+a8=18，数列bn的前n项和为Sn，且满足Sn=2bn2（1）求数列an，bn的通项公式；（2）数列cn满足，求数列cn的前n项和Tn【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（1）设等
21、差数列an的公差为d，利用等差中项的性质及已知条件“a1+a2+a3=9、a2+a8=18”可得公差，进而可得数列an的通项；利用“bn+1=Sn+1Sn”及“b1=2b12”，可得公比和首项，进而可得数列bn的通项；（2）利用=，利用错位相减法及等比数列的求和公式即得结论【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，a1+a2+a3=9，3a2=9，即a2=3，a2+a8=18，2a5=18，即a5=9，3d=a5a2=93=6，即d=2，a1=a2d=32=1，an=1+2（n1）=2n1；Sn=2bn2，bn+1=Sn+1Sn=2bn+12bn，即bn+1=2bn，又b1=2b12，b1=
22、2，数列bn是以首项和公比均为2的等比数列，bn=22n1=2n；数列an和bn的通项公式分别为：an=2n1、bn=2n；（2）由（1）知=，Tn=+，Tn=+，两式相减可得Tn=+=+=+1=，Tn=318如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是正方形，SA底面ABCD，SA=AB=2，点M是SD的中点，ANSC，且交SC于点N（） 求证：SB平面ACM； （） 求点C到平面AMN的距离【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LS：直线与平面平行的判定【分析】（）连结BD交AC于E，连结ME，推导出MESB，由此能证明SB平面ACM （）推导出CN为点C到平面AMN的距离，由此能求出点C到
23、平面AMN的距离【解答】证明：（）连结BD交AC于E，连结MEABCD是正方形，E是BD的中点M是SD的中点，ME是DSB的中位线MESB 又ME平面ACM，SB平面ACM，SB平面ACM 解：（）由条件有DCSA，DCDA，DC平面SAD，AMDC又SA=AD，M是SD的中点，AMSDAM平面SDCSCAM由已知SCAN，SC平面AMN于是CN面AMN，则CN为点C到平面AMN的距离 在RtSAC中，于是点C到平面AMN的距离为 19某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如下表所示：积极参加班级工作不积极参加班级工作合计学习积极性高1872
24、5学习积极性不高61925合计242650（）如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少？（）若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取两名学生参加某项活动，问两名学生中有1名男生的概率是多少？（）学生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系？请说明理由附：K2=p（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828【考点】BO：独立性检验的应用【分析】（）随机调查这个班的一名学生，有50种情况，抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生，
25、有19种情况，即可求出概率；（）利用列举法确定基本事件的个数，即可求出两名学生中有1名男生的概率是多少？（）求出K2，与临界值比较，即可得出结论【解答】解：（）随机调查这个班的一名学生，有50种情况，抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生，有19种情况，故概率是（）设这7名学生为a，b，c，d，e，A，B（大写为男生），则从中抽取两名学生的所有情况是：ab，ac，ad，ae，aA，aB，bc，bd，be，bA，Bb，cd，ce，cA，cB，de，dA，dB，eA，eB，AB共21种情况，其中含一名男生的有10种情况，（）根据我们有99.9%把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”
26、有关系20已知椭圆=1（ab0）上任意一点到两焦点F1，F2距离之和为4，离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于A，B两点点P（2，1）为椭圆上一点，求PAB的面积的最大值【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；K3：椭圆的标准方程【分析】（1）由椭圆定义，椭圆上任意一点到两焦点距离之和为常数2a=，得，离心率，于是，从而可得椭圆的标准方程；（2）设直线l的方程为，把其与椭圆的方程联立，求出弦长，即为PAB的底，由点线距离公式求出PAB的高，然后用基本不等式求最值【解答】解：（1）由条件得：，解得，所以椭圆的方程为（2）设l的方程为，点A（x1，y1），B（
27、x2，y2），由消去y得x2+2mx+2m24=0令=4m28m2+160，解得|m|2，由韦达定理得则由弦长公式得|AB|=又点P到直线l的距离，当且仅当m2=2，即时取得最大值PAB面积的最大值为221已知函数f（x）=x2（a+1）x+alnx+1（）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）的极大值；（）求a的范围，使得f（x）1恒成立【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）由于x=3是f（x）的极值点，则f（3）=0求出a，进而求出f（x）0得到函数的增区间，求出f（x）0得到函数的减区间，即可得到函数的极大值；（）由于f（x）1恒成立，即x0
28、时，恒成立，设，则分类讨论参数a，得到函数g（x）的最小值0，即可得到a的范围【解答】解：（1）x=3是f（x）的极值点，解得a=3当a=3时，当x变化时，x（0，1）1（1，3）3（3，+）f（x）+00+f（x）递增极大值递减极小值递增f（x）的极大值为；（2）要使得f（x）1恒成立，即x0时，恒成立，设，则，（）当a0时，由g（x）0得单减区间为（0，1），由g（x）0得单增区间为（1，+），故，得；（ ii）当0a1时，由g（x）0得单减区间为（a，1），由g（x）0得单增区间为（0，a），（1，+），不合题意；（ iii）当a=1时，f（x）在（0，+）上单增，不合题意；（ iv）当
29、a1时，由g（x）0得单减区间为（1，a），由g（x）0得单增区间为（0，1），（a，+），不合题意综上所述：时，f（x）1恒成立选修4-4：参数方程与极坐标系22在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为，曲线C3：=2sin（1）求曲线C1与曲线C2交点M的直角坐标；（2）设点A，B分别是曲线曲线C2，C3上的动点，求|AB|的最小值【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】（1）分别求出曲线C1、曲线C2的直角坐标方程，联立方程组，能求出曲线C1与曲线C2交点M的直角坐标
30、（2）求出曲线C3的直角坐标方程为：x2+y22y=0得到曲线C3是以（0，1）为圆心，以r=1为半径的圆，求出圆心（0，1）到曲线C2的：x+y+1=0的距离d，由此能求出|AB|的最小值【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C1的直角坐标方程为x2+y2=1，曲线C2的极坐标方程为，即cos+sin=1，曲线C2的直角坐标方程为x+y+1=0，联立，得或，曲线C1与曲线C2交点M的直角坐标为M（1，0）或M（0，1）（2）曲线C3：=2sin，曲线C3的直角坐标方程为：x2+y22y=0曲线C3是以（0，1）为圆心，以r=1为半径的圆，圆心（0，1）到曲线C2的：x+y+1=0的距离d=，点A，B分别是曲线曲线C2，C3上的动点，|AB|的最小值|AB|min=2017年6月12日
