1、专题21 平行四边形性质与判定【考点导航】目录【典型例题】1【考点一 利用平行四边形的性质求解】1【考点二 利用平行四边形的性质证明】4【考点三 判断能否构成平行四边形】7【考点四 添一个条件成为平行四边形】9【考点五 证明四边形是平行四边形】10【考点六 利用平行四边形的判定与性质求解】13【过关检测】17【典型例题】【考点一 利用平行四边形的性质求解】例题：（2023秋吉林长春八年级长春外国语学校校考期末）如图，平行四边形的周长为30，那么的长度是（）A9B12C15D18【变式训练】1（2023春江苏八年级专题练习）如图，在中，平分ABC交于点F，平分交于点E，若则的长度为（）A4B5C
2、6D72（2023秋辽宁葫芦岛八年级校考期末）如图，在中，过点C作，垂足为E，若，则的度数为_3（2023秋辽宁葫芦岛八年级校考期末）四边形是平行四边形，的平分线交直线于点，若，则的周长为_【考点二 利用平行四边形的性质证明】例题：（2023陕西西安陕西师大附中校考一模）如图，在平行四边形中，E是边上一点，连接，若，求证：【变式训练】1（2023全国九年级专题练习）如图，是平行四边形的对角线，点E，F在上，且，连接，求证：2（2023春江苏八年级专题练习）如图，中，、是直线上两点，且(1)证明：；(2)证明：【考点三 判断能否构成平行四边形】例题：（2023秋辽宁葫芦岛八年级校考期末）四边形中
3、，对角线、相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A，B，C，D，【变式训练】1（2023春八年级单元测试）如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（）A，B，C，D，2（2023全国八年级专题练习）在四边形中，下列说法正确的是（）A如果，那么可得平行四边形；B在平行四边形中，；C如果，那么可得平行四边形；D如果，那么可得平行四边形；【考点四 添一个条件成为平行四边形】例题：（2022春黑龙江绥化八年级校考阶段练习）如图，要判断四边形一定是平行四边形，应增加一个条件是_（只填一个）【变式训练】1（2022春黑龙江双鸭山八年级统考期末）若O是四
4、边形ABCD的对角线AC和BD的交点，且OBOD，AC24cm，则当OA_cm时，四边形ABCD是平行四边形2（2022春湖北襄阳八年级统考期末）在中，点E，F分别在边BC，AD上，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件_，使四边形AECF是平行四边形【考点五 证明四边形是平行四边形】例题：（2023秋山东泰安八年级校考期末）如图，在中，点，分别是边，的中点，连接并延长，交外角的平分线于点求证：四边形是平行四边形【变式训练】1（2022春广西钦州八年级阶段练习）如图，已知点，在平行四边形的对角线上，且求证：(1)；(2)四边形是平行四边形2（2022春广东江门八年级校考期中）已知：如图，
5、在平行四边形中，点E、F在对角线上，且，(1)求证：；(2)求证：四边形是平行四边形【考点六 利用平行四边形的判定与性质求解】例题：（2023秋辽宁葫芦岛八年级校考期末）如图，在中，的平分线，分别与线段交于点，与交于点(1)求证：，(2)若，求的长度【变式训练】1（2023春八年级单元测试）已知：如图，在四边形中，垂足分别为，延长、，分别交于点，交于点，若，(1)求证：四边形为平行四边形；(2)若，求的长2（2022春湖北武汉八年级统考期末）如图，在四边形中，对角线与交于点，且，(1)求证：四边形为平行四边形；(2)若，求的度数；_【过关检测】一、选择题1（2023春广西南宁八年级南宁十四中校
6、考期中）已知在中，则的度数是 （）ABCD2（2023春浙江八年级专题练习）四边形中，、相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A BC D3（2023春浙江杭州八年级杭州市采荷中学校考期中）如图，O是平行四边形的对角线，的交点，已知的周长为9，则等于（）A3B4C5D64（2023春湖南张家界八年级统考期中）如图，在中，过点作交延长线于点，若，则的度数为（）ABCD5（2023春江苏苏州八年级苏州中学校考阶段练习）在平行四边形中，平分交直线于点，平分交直线于点，且，则的长为（）ABC或D或二、填空题6（2023春黑龙江哈尔滨八年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）在中，则的
7、长为_7（2023春广东东莞八年级虎门五中校考期中）如图，四边形中，请添加一个条件，使得此四边形为平行四边形，你添加的条件是_8（2023春江苏苏州八年级苏州市立达中学校校考期中）如图，在平行四边形中，平分，则的度数为_ 9（2023春全国八年级专题练习）如图，在四边形中，点O为的中点，则_10（2023河南开封一模）如图1，两个完全相同的三角尺和重合放置，将三角尺沿平移，点落在的中点处；如图，在图的基础上将三角尺绕点在平面内旋转，若，当点恰好落在三角尺的边上时，的长为_三、解答题11（2023春北京顺义八年级北京市顺义区仁和中学校考期中）如图，在中，对角线相交于点O，于点A，求平行四边形的各
8、边长12（2023陕西宝鸡统考二模）如图，在四边形中，垂足分别为点E，F，连接(1)请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形为平行四边形，你添加的条件是 ；(2)在（1）中添加条件后，请证明四边形为平行四边形13（2023春浙江八年级专题练习）如图，已知平行四边形的对角线，交于点，过点且与，分别相交于点、(1)求证：=；(2)若，求的长14（2023春浙江八年级专题练习）如图，在平行四边形中，相交于O，交于E点(1)求证：平分；(2)若平行四边形的周长为20，求的周长15（2023四川达州统考二模）如图，在梯形中，点在上，且，(1)试判断四边形ABED的形状，并说明理由；(2)若，求的度数；当时，求四边形ABED的面积
