1、教学目标知识与技能理解函数单调性概念；掌握用定义判断和证明一些简单函数单调性的方法；了解函数单调区间。过程与方法培养从概念出发,进一步研究其性质的意识及能力;体会感悟数形结合、分类讨论的思想.情感态度价值观由合适的例子引发学生探求数学知识的欲望,突出学生的主观能动性,激发学生学习数学的兴趣.x y o 1yxx y o 1yx 下降上升 作出函数 和 的图像.思考:从左到右看,图像的变化趋势如何？随着自变量的变化,函数值如何变化?1yx1yx 1.由函数y=x2图像,观察函数的变化趋势？2.函数y=x2中y随x如何变化?O x y x1 x2 f(x1)f(x2)x1 x2 f(x1)f(x2
2、)O y 如果函数y=f(x)在区间A上是增加的或是减少的,那么称区间A为单调区间.如果函数y=f(x)在定义域的某个子集上是增加的或减少的,那么就称函数y=f(x)在这个子集上具有单调性.如果函数y=f(x)在整个定义域内是增加的或是减少的,我们分别称这个函数为增函数或减函数,统称为单调函数.1:函数y=x2在(-,+)是增加的吗?思考 y x O 1 2 f(1)f(2)例1 下图是定义在闭区间-5,5上的函 数 的图像,根据图像写出 的单调区间,并指明在该区间上的单调性)(xfy)(xfy-212345-23-3-4-5-1-112xyO-212345-23-3-4-5-1-112xy在
3、区间-5,-2,1,3上是减少的在区间-2,1,3,5上是增加的.解:函数的单调区间有-5,-2,-2,1,1,3,3,5,)(xfy O讨论：说出函数 的单调区间，并指明在该区间上的单调性。xxf1)(例2 证明函数 在R上是增函数.23)(xxf证明：设x1，x2是R上的任意两个实数，且x1x2,则 f(x1)f(x2)=(3x1+2)(3x2+2)=3(x1x2)由x1x2,得x1x20,于是f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2)所以,f(x)=3x+2在R上是增函数.任意取值作差变形判断符号得出结论证明函数的单调性的一般步骤:1、任意取值;2、作差变形;3、判断符号;4、下结论.小 结 1、函数的单调性定义。2、判断函数单调性的方法：（1）图像法：在单调区间上,若函数是增加的,则它的图像 是上 升的,若函数是减少的,则它的图像是下降的.（2）定义法：用定义证明函数单调性的一般步骤：任意取值作差变形判断符号 得出结论.课堂小结，知识再现o x y 1 x y 1 o
