1、专题20二次函数与直角三角形存在问题1（2021四川巴中中考真题）已知抛物线yax2+bx+c与x轴交于A(2，0)、B(6，0)两点，与y轴交于点C(0，3)（1）求抛物线的表达式；（2）点P在直线BC下方的抛物线上，连接AP交BC于点M，当最大时，求点P的坐标及的最大值；（3）在（2）的条件下，过点P作x轴的垂线l，在l上是否存在点D，使BCD是直角三角形，若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由2（2021贵州毕节中考真题）如图，抛物线与轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线，项点为D，点B的坐标为（1）填空：点A的坐标为_，点D的坐标为_，抛物线的解析式为_；（2
2、）当二次函数的自变量：满足时，函数y的最小值为，求m的值；（3）P是抛物线对称轴上一动点，是否存在点P，使是以AC为斜边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由3（20212022广东惠阳九年级期中）如图，二次函数yax2+bx3的图象经过点(2，3)和(1，)，与x轴从左至右分别交于点A，B，点M为抛物线的顶点（1）求二次函数的解析式（2）在抛物线的对称轴上是否存在这样的点P，使得PAC的周长最小？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由（3）连接BM，若点Q为线段OB上的一动点（Q不与点B、点O重合），过点Q作x轴的垂线交线段BM于点N，当点Q以1个单位/s的速度
3、从点B向点O运动时，设运动时间为t，四边形OCNQ的面积为S，求S与t之间的函数关系及自变量t的取值范围，并求出S的最值（4）若点R在抛物线上，且以点R、C、B为顶点的三角形是直角三角形，请直接写出所有符合条件的点R的坐标（不需要计算过程）4（20212022陕西安康高新区九年级期中）如图，已知抛物线yx2bxc与一直线相交于A（1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N其顶点为D（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求APC的面积的最大值（3）在抛物线对称轴上是否存在一点M，使以A，N，M为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标若
4、不存在，请说明理由5（2021山东济宁九年级期末）抛物线C：yax2+bx+c（a0），过点A（1，0）、B（5，0），并交y轴于点C（0，）（1）求抛物线C的表达式；（2）已知抛物线yax2+bx+c上的任意一点到定点Q（2，）的距离与到直线y的距离相等，若点M为抛物线C上的一动点，P（3，4）为平面内一点，求MP+MQ的最小值，并求出此时点M的坐标（3）在此抛物线对称轴上是否存在一点D，使以A、P、D三点构成的三角形为直角三角形？若存在，求点D的坐标；若不存在，请说明理由6（20212022湖南新田九年级期中）如图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（3，0），点B（1，0），与y轴交
5、于点C（0， 3），顶点为D（1）求抛物线的解析式；（2）设P是抛物线位于第二象限的图像上一点，且使APC的面积最大，求此时APC的面积的最大值和P点的坐标（3）设点Q是y轴上一点，且使ADQ为直角三角形，求出满足此条件的点Q的坐标7（2021广东宝安中考二模）如图1，已知抛物线的顶点坐标为（1，）与y轴交于A（0，3），交直线：x2于点B，点C（0，2）在y轴上，连接BC并延长，交抛物线于点D（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，E为直线上位于点B下方一动点，连接DE、BD、AD，若，求点E的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，P为射线EB上一点，作PQ直线DE于点Q，若APQ为直角三角形
6、，请求出P点的坐标；8（2021青海西宁中考一模）如图10-1，以点为顶点的抛物线与直线交于两点，且点A坐标为，点B在y轴上（1）求抛物线解析式；（2）若点D是抛物线上位于直线上方的一点（如图10-2），过点D作轴于点E，交直线点F，求线段长度的最大值；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使以点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由9（2021重庆忠县九年级期末）如图，抛物线的图象交轴于两点，交轴于点，直线经过两点（1）求抛物线的解析式；（2）点为抛物线第一象限上的一动点，连接，求面积的最大值，并求出此时点的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点，使得为直
7、角三角形?若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由10（2021重庆八中九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的图象经过点和，并与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（1）求该抛物线的解析式；（2）连接BC，过点A作交抛物线于点D，E为直线BC下方抛物线上的一个动点，连接DE，交线段BC于点F，连接CE，AF，求四边形ACEF面积的最大值；（3）直线与线段BC交于点G，将该抛物线水平向右平移，使得平移后的抛物线刚好经过点G，点M为平移后的抛物线对称轴上一动点，在（2）的条件下，是否存在以点A，E，M为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由11
8、（2021四川德阳五中九年级月考）如图，已知一条直线过点（0，4）且与抛物线yx2交于A，B两点，其中点B的横坐标是8（1）求这条直线AB的函数关系式及点A的坐标；（2）在x轴上是否存在点C，使得ABC是直角三角形？若存在，写出点C的坐标，若不存在，请说明理由（3）过线段AB上一点P，作PMx轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？12如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yx与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D（1）求直线BC的解析式；（2）如图2，点P为直线BC上方抛物线上一点，连接PB、PC当的面积最大时，在线段BC上找一点E(不与B、C重合)，使BE的值最小，求点P的坐标和BE的最小值；（3）如图3，点G是线段CB的中点，将抛物线yx沿x轴正方向平移得到新抛物线，y经过点D，的顶点为F在抛物线的对称轴上，是否存在一点Q，使得为直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由
