1、专题2.5 二次函数与一元二次方程（专项训练）1（2022秋红塔区月考）对于二次函数y3x2+2，下列说法错误的是（）A最小值为2B图像与x轴没有公共点C当x0时，y随x的增大而增大D图像的对称轴是y轴2（2020秋海东市期末）抛物线yx25x+6与x轴的交点情况是（）A有两个交点B只有一个交点C没有交点D无法判断3（2022秋瑞安市月考）抛物线ymx2+2x+1与x轴有两个不同的交点，则m的值可以是下列选项中的（）A2B0C2D44（2022秋马尾区校级月考）二次函数yx2+mx+m1（m为常数）的图象与x轴的交点个数为（）A1个B2个C1个或2个D无交点5（2022秋下城区校级月考）抛物线
2、y2x2+4x+7与坐标轴的交点个数为（）A0个B1个C2个D3个6（2022秋东光县校级月考）如图是二次函数yx2+2x+1的图象，则方程x2+2x+10（）A只有一个实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根7（2022秋兰山区校级月考）二次函数yx25x6与坐标轴的交点个数是（）A1个B2个C3个D0个8（2022秋武清区校级月考）已知二次函数yx25xm（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x23x+m0的两实数根是（）Ax11，x21Bx11，x22Cx11，x20Dx31，x449（2022秋清丰县校级月考）已知抛物线yx26x+p
3、（p为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x26x+p0的两个实数根是（）Ax11，x21Bx11，x23Cx11，x20Dx11，x2510（2022秋滨海新区校级月考）二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交点是（1，0）和（5，0），则抛物线的对称轴是（）Ax4Bx2Cx3D无法确定11（2022秋代县月考）已知二次函数yax2+bx+c的部分y与x的值如下表：x21124y2112033根据表格可知，一元二次方程ax2+bx+c0的解是（）Ax11，x25Bx11，x23Cx12，x27Dx10，x2312（2022秋河东区校级月考）如图，抛物线yax2与直
4、线ybx+c的两个交点坐标分别为A（3，9），B（1，1），则关于x的方程ax2bxc0的解为（）Ax11，x23Bx19，x23Cx11，x29Dx11，x2313（2021秋北京期末）在求解方程ax2+bx+c0（a0）时，先在平面直角坐标系中画出函数yax2+bx+c的图象，观察图象与x轴的两个交点，这两个交点的横坐标可以看作是方程的近似解，分析图中的信息，方程的近似解是（）Ax13，x22Bx13，x23Cx12，x22Dx12，x2314（2021秋包河区校级期末）根据以下表格中二次函数yax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ax2+bx+c0的一个解x的范围是（
5、）x00.511.52yax2+bx+c10.513.57A0x0.5B0.5x1C1x1.5D1.5x215（2021秋内乡县期末）根据表格中二次函数yax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ax2+bx+c0的一个解x的范围是（）x00.511.52yax2+bx+c10.513.57A0x0.5B0.5x1C1x1.5D1.5x216（2022秋瑞安市期中）已知二次函数yax2+bx+c的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是（）A3x0Bx3或x1C3x1D3x117（2022秋上城区校级月考）若抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴是直线x1，且经过点（3，0
6、），则使函数值y0成立的x的取值范围是（）A1x3Bx3或x1C1x3Dx3或x118（2022秋东港区校级月考）如图，已知抛物线yax2+c与直线ykx+m交于A（3，y1），B（1，y2）两点，则关于x的不等式ax2+ckx+m的解集是（）Ax3或x1Bx1或x3C3x1D1x319（2022秋庐阳区校级月考）如图，一次函数y1kx+n（k0）与二次函数的图象相交于A（1，4），B（5，2）两点，则关于x的不等式kx+nax2+bx+c的解集为（）Ax1或x5B2x4C1x5Dx2或x420（2022秋泰山区校级月考）二次函数ya2+bx+c（a0）的图象如图所示，则不等式ax2+bx+c
7、0的解集是（）Ax3Bx1C3x1Dx3或x121（2022秋朝阳区校级月考）如图，抛物线yax2+bx与直线ymx+n相交于点A（3，6），B（1，2），则关于x的不等式ax2+bxmx+n的解集为 22（2022秋西湖区校级月考）如图，直线y1kx+b与二次函数y2ax+bx+c（a0）的图象交于点A（2，3）和点B（2，1），若y2y10，则x的取值范围是 23（2022秋邻水县校级月考）已知：二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）若有一直线l：ymx+n经过点A、C，直接写出不等式ax2+bx+c
8、mx+n的解集；（3）若抛物线上有一动点P，使三角形ABP的面积为6，请直接写出P点的坐标24（2022宁海县校级模拟）如图，已知二次函数yax2+bx+c图象的顶点A坐标为（1，1），与直线相交于O、B两点，点O是原点（1）求二次函数的解析式（2）求点B的坐标（3）直接写出不等式的解专题2.5 二次函数与一元二次方程（专项训练）1（2022秋红塔区月考）对于二次函数y3x2+2，下列说法错误的是（）A最小值为2B图像与x轴没有公共点C当x0时，y随x的增大而增大D图像的对称轴是y轴【答案】C【解答】解：二次函数y3x2+2，抛物线开口向上，对称轴为y轴，当x0时，函数有最小值2，抛物线与x轴
9、没有交点，当x0时，y随x的增大而增大，故A、B、D说法正确，不合题意，C说法错误，符合题意；故选：C故选：C2（2020秋海东市期末）抛物线yx25x+6与x轴的交点情况是（）A有两个交点B只有一个交点C没有交点D无法判断【答案】A【解答】解：yx25x+6（x2）（x3），当y0时，x2或x3，即抛物线yx25x+6与x轴的交点坐标为（2，0），（3，0），故抛物线yx25x+6与x轴有两个交点，故选：A3（2022秋瑞安市月考）抛物线ymx2+2x+1与x轴有两个不同的交点，则m的值可以是下列选项中的（）A2B0C2D4【答案】A【解答】解：抛物线ymx2+2x+1与x轴有两个不同的交点
10、，224m144m0，解得m1，m0故选：A4（2022秋马尾区校级月考）二次函数yx2+mx+m1（m为常数）的图象与x轴的交点个数为（）A1个B2个C1个或2个D无交点【答案】C【解答】解：令x2+mx+m10，则m24（m1）（m2）20，当0时，抛物线与x轴有1个交点，当0时，抛物线与x轴有2个交点故选：C5（2022秋下城区校级月考）抛物线y2x2+4x+7与坐标轴的交点个数为（）A0个B1个C2个D3个【答案】B【解答】解：令y0，则2x2+4x+70，42427400，抛物线与x轴无交点，x0时，y7，抛物线与y轴的交点为（0，7），抛物线y2x2+4x+7的图象与坐标轴的交点个
11、数是1，故选：B6（2022秋东光县校级月考）如图是二次函数yx2+2x+1的图象，则方程x2+2x+10（）A只有一个实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根【答案】B【解答】解：二次函数yx2+2x+1的顶点在x轴上，即二次函数yx2+2x+1的图象与x轴有一个交点，方程x2+2x+10有两个相等的实数根故选：B7（2022秋兰山区校级月考）二次函数yx25x6与坐标轴的交点个数是（）A1个B2个C3个D0个【答案】C【解答】解：当x0时，yx25x66，抛物线与y轴的交点坐标为（0，6），当y0时，x25x60，解得x11，x26，抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），
12、（6，0），二次函数yx25x6与坐标轴有3个交点故选：C8（2022秋武清区校级月考）已知二次函数yx25xm（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x23x+m0的两实数根是（）Ax11，x21Bx11，x22Cx11，x20Dx31，x44【答案】D【解答】解：二次函数yx25xm（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），15m0，解得m4，当m4时，方程x23x+m0化为x23x40，解得x11，x24故选：D9（2022秋清丰县校级月考）已知抛物线yx26x+p（p为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x26x+p0的两
13、个实数根是（）Ax11，x21Bx11，x23Cx11，x20Dx11，x25【答案】D【解答】解：二次函数yx26x+p（p为常数）的图象的对称轴为直线x3，而抛物线与x轴的一个交点是（1，0），抛物线与x轴的另一个交点是（5，0），关于x的一元二次方程x26x+p0的两个实数根是x11，x25故选：D10（2022秋滨海新区校级月考）二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交点是（1，0）和（5，0），则抛物线的对称轴是（）Ax4Bx2Cx3D无法确定【答案】C【解答】解：二次函数yax2+bx+c的图象与x轴相交于（1，0）和（5，0）两点，其对称轴为：x3，故选C11（2022秋代县月考
14、）已知二次函数yax2+bx+c的部分y与x的值如下表：x21124y2112033根据表格可知，一元二次方程ax2+bx+c0的解是（）Ax11，x25Bx11，x23Cx12，x27Dx10，x23【答案】A【解答】解：由表中的对应值得到抛物线经过点（2，3），（4，3），点（2，3）和点（4，3）为抛物线上的对称点，抛物线的对称轴为直线x3，抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），抛物线与x轴的另一个交点坐标为（5，0），一元二次方程ax2+bx+c0的解是x11，x25故选：A12（2022秋河东区校级月考）如图，抛物线yax2与直线ybx+c的两个交点坐标分别为A（3，9），B（1，
15、1），则关于x的方程ax2bxc0的解为（）Ax11，x23Bx19，x23Cx11，x29Dx11，x23【答案】D【解答】解：由图象可知，关于x的方程ax2bxc0的解，就是抛物线yax2（a0）与直线ybx+c（b0）的两个交点坐标分别为A（3，9），B（1，1）的横坐标，即x11，x23故选：D13（2021秋北京期末）在求解方程ax2+bx+c0（a0）时，先在平面直角坐标系中画出函数yax2+bx+c的图象，观察图象与x轴的两个交点，这两个交点的横坐标可以看作是方程的近似解，分析图中的信息，方程的近似解是（）Ax13，x22Bx13，x23Cx12，x22Dx12，x23【答案】D
16、【解答】解：由图象可知，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴的交点接近（2，0）和（3，0），方程ax2+bx+c0（a0）的近似解是x12，x23，故选：D14（2021秋包河区校级期末）根据以下表格中二次函数yax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ax2+bx+c0的一个解x的范围是（）x00.511.52yax2+bx+c10.513.57A0x0.5B0.5x1C1x1.5D1.5x2【答案】B【解答】解：观察表格可知：当x0.5时，y0.5；当x1时，y1，方程ax2+bx+c0（a0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是0.5x1故选：B15（2021秋内乡县
17、期末）根据表格中二次函数yax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ax2+bx+c0的一个解x的范围是（）x00.511.52yax2+bx+c10.513.57A0x0.5B0.5x1C1x1.5D1.5x2【答案】B【解答】解：观察表格可知：当x0.5时，y0.5；当x1时，y1，方程ax2+bx+c0（a0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是0.5x1故选：B16（2022秋瑞安市期中）已知二次函数yax2+bx+c的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是（）A3x0Bx3或x1C3x1D3x1【答案】D【解答】解：由题意得：二次函数yax2+bx+c的对称轴为直
18、线x1，经过（3，0），抛物线与x轴的另一个交点为（1，0）抛物线在x轴的上方部分y0，当y0时，x的取值范围是3x1故选：D17（2022秋上城区校级月考）若抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴是直线x1，且经过点（3，0），则使函数值y0成立的x的取值范围是（）A1x3Bx3或x1C1x3Dx3或x1【答案】D【解答】解：抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴是直线x1，且经过点（3，0），抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴的交点为（1，0），a0，使函数值y0成立的x的取值范围是x3或x1故选：D18（2022秋东港区校级月考）如图，已知抛物线yax2+c与直线ykx+m交于A
19、（3，y1），B（1，y2）两点，则关于x的不等式ax2+ckx+m的解集是（）Ax3或x1Bx1或x3C3x1D1x3【答案】C【解答】解：ax2+ckx+m，抛物线不在直线的下方部分对应的x的范围即可不等式的解集，由图象可知，当3x1时，抛物线不在直线的下方，不等式ax2+ckx+m的解集是3x1，故选：C19（2022秋庐阳区校级月考）如图，一次函数y1kx+n（k0）与二次函数的图象相交于A（1，4），B（5，2）两点，则关于x的不等式kx+nax2+bx+c的解集为（）Ax1或x5B2x4C1x5Dx2或x4【答案】C【解答】解：一次函数y1kx+n（k0）与二次函数y2ax2+bx
20、+c（a0）的图象相交于A（1，4），B（5，2）两点，根据图象可得关于x的不等式kx+nax2+bx+c的解集是：1x5故选：C20（2022秋泰山区校级月考）二次函数ya2+bx+c（a0）的图象如图所示，则不等式ax2+bx+c0的解集是（）Ax3Bx1C3x1Dx3或x1【答案】C【解答】解：根据图象得二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交点坐标为（3，0）、（1，0），由图象可知当3x1时，y0，故不等式ax2+bx+c0的解集是3x1故选：C21（2022秋朝阳区校级月考）如图，抛物线yax2+bx与直线ymx+n相交于点A（3，6），B（1，2），则关于x的不等式ax2
21、+bxmx+n的解集为 【答案】3x1【解答】解：抛物线yax2+bx与直线ymx+n相交于点A（3，6），B（1，2），关于x的不等式ax2+bxmx+n的解集为3x1，故答案为：3x122（2022秋西湖区校级月考）如图，直线y1kx+b与二次函数y2ax+bx+c（a0）的图象交于点A（2，3）和点B（2，1），若y2y10，则x的取值范围是 【答案】1x2【解答】解：将（2，3），（2，1）代入y1kx+b得，解得，y1x+1，令x+10，解得x1，直线与x轴交点坐标为（1，0），1x2时，y2y10，故答案为：1x223（2022秋邻水县校级月考）已知：二次函数yax2+bx+c的图
22、象与x轴交于A（3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）若有一直线l：ymx+n经过点A、C，直接写出不等式ax2+bx+cmx+n的解集；（3）若抛物线上有一动点P，使三角形ABP的面积为6，请直接写出P点的坐标【解答】解：（1）设抛物线的解析式为：ya（x+3）（x1），把C（0，3）代入得33a，解得a1，抛物线的解析式为：y（x+3）（x1），即yx2+2x3；（2）由函数图象可知，当抛物线不在直线AC上方时，x3或x0，ax2+bx+cmx+n的解集为x3或x0；（3）设P（m，m2+2m3），三角形ABP的面积为6，6，解得m0或2或1+或1，P（0，3）或（2，3）或（1+，3）或（1，3）24（2022宁海县校级模拟）如图，已知二次函数yax2+bx+c图象的顶点A坐标为（1，1），与直线相交于O、B两点，点O是原点（1）求二次函数的解析式（2）求点B的坐标（3）直接写出不等式的解【解答】解：（1）设抛物线顶点式为ya（x1）21，将（0，0）代入ya（x1）21得0a1，解得a1，y（x1）21x22x（2）令x22xx，解得x10，x2，将x代入yx，点B坐标为（，）（3）由图象可得0x时，抛物线在直线下方，不等式的解为0x
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