1、专题2.3 有理数的运算（全章分层练习）（提升练）一、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（2023春吉林长春九年级校考期中）2023年4月3日，伴随着一声清脆的鸣笛，满载的中欧班列（长满欧）从长春兴隆铁路口岸启动，经满洲里口岸走出国门，驶向欧洲。在刚刚过去的第一季度，“长满欧”承运货物1998标箱，涵盖货值约424 000 000元人民币，列车拉长了东北老工业基地开放的半径，加快了中国一汽、吉林石化等国字号产品迈向世界的步伐，将数据424 000 000 这个数用科学记数法表示为（）A B C D2（2023秋河北邢台七年级统考期末）可以表示（）A的绝对值 B的倒数C8的绝对
2、值 D8的相反数3（2023春云南昭通九年级统考期中）如图，某勘探小组测得点的海拔为，点的海拔为（以海平面为基准），则点比点高（）A B C D4（2023湖北黄石统考模拟预测）如图，的值为（）A B C D5（2022春六年级单元测试）把写成省略加号的形式是（）A B C D6（2023春山东临沂七年级校考期末）已知有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A B C D7（2023秋全国七年级专题练习）计算，运算中运用的运算律为（）A乘法交换律 B乘法分配律C乘法结合律 D乘法交换律和乘法结合律8（2022秋河北廊坊七年级廊坊市第四中学校考期中）下列结果相等的是（）A与
3、 B与C和 D与9（2023秋全国七年级专题练习）下列各组数中，不相等的是（）A与 B与 C与 D与10（2023浙江七年级假期作业）网上一些推广“成功学”的主播，常引用下面这个被称为竹子定律的段子：“竹子前4年都用在扎根，竹芽只能长，而且这还是深埋于土下到了第五年，竹子终于能破土而出，会以每天的速度疯狂生长此后，仅需要6周的时间，就能长到15米，惊艳所有人！”这段话的确很励志，须不知，要符合算理的话，需将上文“6周”中的整数“6”改为整数（）A5 B7 C8 D9二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11（2023春宁夏中卫七年级统考开学考试）中宁县年3月日，早晨气温，下午两点
4、上升了，那么下午两点的气温是 12（2022秋湖北宜昌七年级统考开学考试）据统计，截止2021年底，全国共有公共图书馆3217个，2021年阅读总流通量为728980000人次将横线上的数改写成用“万”作单位的数是 万，省略“亿”后面的尾数所得的近似数是 亿13（2022秋内蒙古赤峰七年级统考期中）由于月球上没有大气，再加上月面物质的热容量和导热率又很低，因而月球表面昼夜的温差很大，白天，月球表面在阳光垂直照射的地方温度高达；夜晚，其表面温度可降低到，用射电观测可以测定月面土壤中的温度，这种测量表明，月面土壤中较深处的温度很少变化，这正是由于月面物质导热率低造成的，因此月球上昼夜温差大约是 1
5、4（2023秋七年级课时练习）低碳生活就是让我们从身边的小事做起，珍惜资源，降低能耗已知家用自来水二氧化碳的排放量自来水使用吨数，若聪聪家某个月的用水量为，则这个月聪聪家自来水二氧化碳的排放量为 15（2023春江西吉安七年级校考阶段练习）有个不同且非0正整数的积是，如果每个数扩大到5倍，则它们的乘积是 16（2023秋全国七年级专题练习）某超市运进西瓜，运进的苹果重量是西瓜的，且运进苹果的重量比梨多，这个超市运进梨 17（2023秋全国七年级专题练习）已知 ，则 18（2024秋广东江门七年级江门市福泉奥林匹克学校校考开学考试）计算: 三、解答题（本大题共6小题，共58分）19（8分）（20
6、20秋四川达州七年级达州中学校考阶段练习）计算（1）（2）20（8分）（2023秋新疆和田七年级和田市第三中学校考期末）计算：（1） （2）21（10分）（2023秋全国七年级专题练习）计算下列各题：（1）（2）22（10分）（2022秋河南新乡七年级统考阶段练习）请同学们认真观察下列各式的特征：；根据上面式子的规律，解决相类似的问题：（1）把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不能写出计算结果）：_；（2）当时，_；当时，_（3）正确选择：当有理数，则化简_（填序号）ABC D（4）拓展运用：计算23（10分）（2022秋山东德州七年级校考期中）阅读下面的文字，完成解答过程（1），按照等号右边
7、的形式直接写出结果：_；（2）尝试并计算：+；（3）根据上述方法计算：+；（4）拓展观察：，计算：+；24（12分）（2022秋湖南永州七年级统考期中）【阅读】求值【运用】仿照此法计算：解：设将等式的两边同时乘以2得：由得：，即：，（1）；（2）【延伸】如图，将边长为1的正方形分成个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形，依次操作次，依次得到小正方形完成下列问题：小正方形的面积等于 ；求正方形的面积和参考答案1C【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值
8、与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数解：故选：C【点拨】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数是关键2D【分析】依据相反数，绝对值以及倒数的概念进行判断即可解：的绝对值为8，故A错误；的倒数为，故B错误；8的绝对值为8，故C错误；表示的是8的相反数，所以D正确故选：D【点拨】本题考查了相反数，绝对值以及倒数等相关知识点只有符号不同的两个数称为相反数；乘积为1的两个数互为倒数；数轴上一个数所对应的点到原点的距离称为这个数的绝对值熟练掌握定义是解题的关键3D【分析】根据题意用最大的数减去最小的数即可解
9、：点比点高故选：D【点拨】本题考查了正负数的意义和有理数的减法，依据正负数的意义确定最高和最低并求差是解题关键4D【分析】观察数轴得出的值，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号，然后进行加减即可解：由数轴可得：， ，故选：D【点拨】本题主要考查了绝对值的意义，数轴，有理数的加减法等知识，熟知：正数的绝对值等于它本身，的绝对值是，负数的绝对值是它的相反数5B【分析】观察所给的式子，要写成省略加号的形式，即是将式子中的括号去掉即可解：根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得，故选：B【点拨】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握去括号的法则：括号前是正号，去括号时，括号里面的各项都不改变符号；括
10、号前是负号，去括号时，括号里面的各项都要改变符号是解题的关键6C【分析】先根据数轴可得，再依次分析各项即可判断解：由数轴可知，故选：C【点拨】本题主要考查了根据点在数轴上的位置判断式子符号，正确得到，是解题的关键7D【分析】解答时，运用了乘法交换律和乘法结合律解：运用的运算律为乘法交换律和乘法结合律，故选D【点拨】本题考查了用运算律进行有理运算，熟练掌握运算律的使用规律是解题的关键8C【分析】利用有理数混合运算法则，绝对值，有理数的乘方，逐一进行计算，即可得到答案解：A、，结果不相等，不符合题意，选项错误；B、，结果不相等，不符合题意，选项错误；C、，结果相等，符合题意，选项正确；D、，结果不
11、相等，不符合题意，选项错误；故选：C【点拨】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键9C【分析】利用有理数乘方的运算逐项判断即可解：、，与相等，故本选项错误，排除；、，与相等，故本选项错误；、，与不相等，故本选项正确；、，与相等，故本选项错误故选：【点拨】此题考查了乘方和绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握有理数乘方的法则：奇负偶正10C【分析】根据题意列出算式进行计算即可解：，竹子生长需要的时间为（天），即竹子长成需要8周的时间，故C正确故选：C【点拨】本题主要考查了有理数除法的应用，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算11【分析】根据上升了列式求解即可得到答案解：下午
12、两点上升了，故答案为：；【点拨】本题考查有理数加法运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式12 【分析】根据题意，写出“万”作单位的数以及省略“亿”后面的尾数所得的近似数，即可求解解：万，亿故答案为：，【点拨】本题考查了数的认识，近似数，理解题意是解题的关键13【分析】根据题意列出算式进行计算即可解：月球上昼夜温差大约为：故答案为：【点拨】本题主要考查了有理数减法的应用，解题的关键是熟练掌握有理数减法运算法则，准确计算145.46【分析】根据家用自来水二氧化碳的排放量自来水使用吨数，进行求解即可解：由题意，得：这个月聪聪家自来水二氧化碳的排放量为；故答案为：5.46【点拨】本题考查有理数乘法的
13、应用，正确的进行计算，是解题的关键15【分析】根据乘方的定义求解解：由题意可得，如果每个数扩大到5倍相当于是在原数积的基础上乘以了n个5的积，故答案为：【点拨】本题考查了乘方的定义，解题的关键是列出算式，求n个相同因数乘积的运算叫做乘方，n个a相乘，记作16200【分析】根据题意，找出题目的等量关系，然后列式计算，即可求出答案解：根据题意，运进的苹果有：，这个超市运进梨有：；故答案为：200；【点拨】本题考查了乘法和除法的意义，根据乘法、除法的意义求出梨的质量是完成本题的关键17【分析】先求出各个数的值，再代入计算即可解：，故答案为：【点拨】本题考查绝对值的非负性，有理数的混合运算，找到规律再
14、去计算是解题的关键18【分析】先对原式进行变形，然后计算即可解：原式，故答案为：【点拨】本题考查了有理数的混合运算，正确变形是解题的关键19（1） ；（2）8 ；【分析】（1）先将-2.25转化为 ，转化为，-5.1转化为，然后利用有理数的加法法则和交换律进行计算；（2）先将转化为 ，转化为 ，0.25转化为，然后利用有理数的乘除运算法则进行计算；解：（1）原式= =（2）原式= =8【点拨】本题考查了有理数的加法法则和乘除运算法则，解题的关键是掌握运算法则20（1）；（2）2【分析】（1）先去括号，再计算有理数的加减法即可得；（2）先计算乘方、化简绝对值，再计算乘除法，然后计算加减法即可得（
15、1）解：原式（2）解：原式【点拨】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键21（1）7；（2）【分析】（1）根据含有乘方的有理数混合运算的法则计算即可（2）根据含有乘方的有理数混合运算的法则计算即可解：（1）（2）【点拨】本题考查了含有乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键22（1）；（2）；（3）C；（4）【分析】（1）根据题中规律得出题中各式写成去掉绝对值符号的形式，即是用较大的数减去较小的数；（2）同（1），运用题设中的规律，结合已知条件，化简即可；（3）同（1），运用题设中的规律，结合已知条件，化简即可；（4）先化简，去掉绝对值，再根据
16、有理数加减混合运算法则，进行计算（1）解：；（2）解：当时，；当时，（3）解：，故选：C（4）解：原式=【点拨】本题主要考查了绝对值的化简，从题中理解并提取去掉绝对值的方法是解题的关键23（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）按照题意所给变形仿照变形即可；（2）根据题意得到，再由此变形计算即可；（3）根据题意得到，再由此变形计算即可；（4）根据题意得到，再由此变形计算即可；（1）解：，故答案为：（2）=（3）=（4），=【点拨】本题考查了有理数的混合运算，能够根据题意对相关式子进行正确的变形是解决本题的关键24（1）；（2）；【分析】（1）根据例题，原式乘以5，然后两式相减即可求解（2）根据有理数乘方的意义，表示出，找到规律即可求解根据（1）的方法，进行计算即可求解解：（1）设，得：，得：则（2），故答案为：；，得：，得：，即【点拨】本题考查了有理数乘方的应用，理解例题的解法是解题的关键
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