1、专题2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（专项训练）1（2021秋怀柔区期末）解下列关于x的不等式：（）x2+x0；（）x23x+202（2021春皮山县校级月考）解下列不等式（1）x2+2x30；（2）3x2+5x203（2021春乌苏市校级期中）解下列不等式（1）3x27x10；（2）（x1）（xa）04（2022春桃源县月考）若不等式x2+4xm0的解集是R，则m的取值范围是（）A（4，+）B（，4）C（4，+）D（，4）5（2021秋威宁县期末）已知不等式ax2+bx+10的解集为，则a，b的值是（）A3，6B6，1C6，3D3，66（2021秋兴庆区校级月考）若关于x的不等式x24
2、x2a0在x|1x4内有解，则实数a的取值范围是（）Aa|a2Ba|a2Ca|a6Da|a67（2021秋金水区校级期末）已知关于x的不等式ax2bx+c0的解集为，则不等式bx2+cxa0的解集为（）Ax|x3或x2Bx|2x3Cx|x2或x3Dx|3x28（2021秋南京期末）已知b，cR，关于x的不等式x2+bx+c0的解集为（2，1），则关于x的不等式cx2+bx+10的解集为（）A（，1）B（1，）C（，）（1，+）D（，1）（，+）9（2021秋兰州期末）若关于x的一元二次不等式x2+mx+10的解集为R，则实数m的取值范围是（）Am|m2或m2Bm|2m2Cm|m2或m2Dm|2
3、m210（2021秋湛江期末）已知不等式ax25x+b0的解集为x|3x2，则不等式bx25x+a0的解集是（）ABCx|x或xDx|x或x11（2021秋南阳期末）不等式（a2）x2+2（a2）x40的解集为，则实数a的取值范围是（）A（，2）2，+）B（2，2）C（2，2D（，2）12（2021秋惠州期末）已知不等式（1a）x24x+60的解集是x|3x1（1）求常数a的值；（2）若关于x的不等式ax2+mx+30的解集为R，求m的取值范围13（2021秋张家界期末）已知关于x的不等式ax2+x+b0的解集为（1，2）（a，bR）（1）求a，b的值；（2）解关于x的不等式：（x+a）（xk
4、）0（kR）14（2021秋长汀县校级月考）解关于x的不等式：（a+1）x2（2a+3）x+20（a1）15（2022春东城区校级月考）请回答下列问题：（1）若关于x的不等式x23x+2a20（aR）的解集为x|x1或xb，求a，b的值（2）求关于x的不等式ax23x+25ax（aR）的解集17.（2021陵川县高级实验中学校）不等式对一切实数都成立，则实数a的范围是 18. （2021全国高一）若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 19. （2021北京）若关于的不等式在区间(1，4)内有解，则实数a的取值范围是 20.（2021重庆市万州南京中学高一开学考试）关于x的不等式对任意恒成
5、立，则实数m的取值范围是（ ）ABCD21（2021广东东莞市高一期末）使“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）ABCD22（2021全国高一）若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）ABCD23（2021山东高三其他模拟）若不等式对任意成立，则的取值范围为（ ）ABCD24（2021江苏常州市）若对于任意的，不等式恒成立，则的取值范围为（ ）ABCD（多选题）25（2022河北衡水高三阶段练习）若p：，则p成立的一个充分不必要条件是（）ABCD26（2022黑龙江大庆外国语学校高一阶段练习）解不等式：27（2021全国高一课时练习）某网店销售一批新款削笔器,每个削笔器的最低
6、售价为15元.若按最低售价销售,每天能卖出30个;若一个削笔器的售价每提高1元,日销售量将减少2个.为了使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入,应怎样制定这批削笔器的销售价格?28（2020湖北高一期中）某公司销售一批新型削笔器，该削笔器原来每个售价15元，年销售18万个.（1）据市场调查，若一个削笔器的售价每提高1元，年销售量将相应减少2000个，要使年销售总收入不低于原收入，该削笔器每件售价最多为多少元？（2）为了提高年销售量，公司立即对该削笔器进行技术革新和销售策略改革，并提高售价到元.公司计划投入万元作为技改费用，投入30万元作为固定宣传费用.试问：技术革新后，该削笔器的年销售量至
7、少达到多少万个时，才能使革新后的年销售收入不低于原收入与总投入之和？并求此时每个削笔器售价？29（2020昆明市官渡区第一中学高一月考）2020 年初，新冠肺炎疫情袭击全国，在党和国家强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情，之后一方面防止境外输入，另一方面复工复产某厂经调查测算，某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并将定价提高到元公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固
8、定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用试问：当该商品明年的销售量至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价专题2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（专项训练）1（2021秋怀柔区期末）解下列关于x的不等式：（）x2+x0；（）x23x+20【解答】解：（）不等式x2+x0可化为x（x+1）0，解得1x0，所以不等式的解集为（1，0）；（）不等式x23x+20可化为（x1）（x2）0，解得x1或x2，所以不等式的解集为（，1）（2，+）2（2021春皮山县校级月考）解下列不等式（1）x2+2x30；（2）3x2+5x20【解答】解：（1）根据题
9、意，x2+2x30x22x+30（x1）2+20，又由（x1）2+22，则不等式的解集为R；（2）根据题意，3x2+5x203x25x+20（x1）（x）0，解可得：x1，即不等式的解集为（，1）3（2021春乌苏市校级期中）解下列不等式（1）3x27x10；（2）（x1）（xa）0【解答】解：（1）3x27x10，3x27x100，1x，不等式的解集为1，（2）方程（x1）（xa）0的两根为x1，xa，当a1时，则xa或x1，当a1时，则x1或xa，当a1时，则x1，综上，当a1时，不等式的解集为x|xa或x1，当a1时，不等式的解集为x|x1或xa，当a1时，不等式的解集为x|x14（20
10、22春桃源县月考）若不等式x2+4xm0的解集是R，则m的取值范围是（）A（4，+）B（，4）C（4，+）D（，4）【答案】D【解答】解：因为不等式x2+4xm0的解集是R，所以16+4m0，解得m4，所以m的取值范围是（，4）故选：D5（2021秋威宁县期末）已知不等式ax2+bx+10的解集为，则a，b的值是（）A3，6B6，1C6，3D3，6【答案】B【解答】解：不等式ax2+bx+10的解集为，则，为ax2+bx+10的两个实数根，+，求得a6，b1，故选：B6（2021秋兴庆区校级月考）若关于x的不等式x24x2a0在x|1x4内有解，则实数a的取值范围是（）Aa|a2Ba|a2Ca
11、|a6Da|a6【答案】A【解答】解：不等式x24x2a0在x|1x4内有解等价于在x|1x4内，a（x24x2）max当1x4时，6x24x22，所以a2故选：A7（2021秋金水区校级期末）已知关于x的不等式ax2bx+c0的解集为，则不等式bx2+cxa0的解集为（）Ax|x3或x2Bx|2x3Cx|x2或x3Dx|3x2【答案】A【解答】解：根据题意，因为不等式ax2bx+c0的解集为x|x，所以和是方程ax2bx+c0的两根且a0，则有，分析可得：b，c，不等式bx2+cxa0即ax2ax6a0，（a0），x2x60，（x3）（x+2）0，解得：x3或x2，故不等式的解集是x|x3或
12、x2，故选：A8（2021秋南京期末）已知b，cR，关于x的不等式x2+bx+c0的解集为（2，1），则关于x的不等式cx2+bx+10的解集为（）A（，1）B（1，）C（，）（1，+）D（，1）（，+）【答案】A【解答】解：因为关于x的不等式 x2+bx+c0的解集为（2，1），所以，即，则cx2+bx+10 化为2x2+x+10，即 （2x+1）（x1）0，解得x1故选：A9（2021秋兰州期末）若关于x的一元二次不等式x2+mx+10的解集为R，则实数m的取值范围是（）Am|m2或m2Bm|2m2Cm|m2或m2Dm|2m2【答案】B【解答】解：一元二次不等式x2+mx+10的解集为R，
13、m240，2m2，实数m的取值范围是2，2，故选：B10（2021秋湛江期末）已知不等式ax25x+b0的解集为x|3x2，则不等式bx25x+a0的解集是（）ABCx|x或xDx|x或x【答案】A【解答】解：由题意可知，3和2是方程ax25x+b0的两根，且a0，3+2，（3）2，a5，b30，不等式bx25x+a0为30x25x50，即5（3x+1）（2x1）0，解得x故选：A11（2021秋南阳期末）不等式（a2）x2+2（a2）x40的解集为，则实数a的取值范围是（）A（，2）2，+）B（2，2）C（2，2D（，2）【答案】C【解答】解：关于x的不等式（a2）x2+2（a2）x40的解
14、集为，即 （a2）x2+2（a2）x40恒成立当a20时，即a2时，不等式即40，显然满足条件当a20时，应满足，解得2a2综上知，实数a的取值范围是（2，2故选：C12（2021秋惠州期末）已知不等式（1a）x24x+60的解集是x|3x1（1）求常数a的值；（2）若关于x的不等式ax2+mx+30的解集为R，求m的取值范围【解答】解：（1）因为不等式（1a）x24x+60的解集是x|3x1，所以3和1是方程（1a）x24x+60的解，把x1代入方程得（1a）4+60，解得a3（2）若关于x的不等式ax2+mx+30的解集为R，即3x2+mx+30的解集为R，所以m2360，解得6m6，所以
15、m的取值范围是6，613（2021秋张家界期末）已知关于x的不等式ax2+x+b0的解集为（1，2）（a，bR）（1）求a，b的值；（2）解关于x的不等式：（x+a）（xk）0（kR）【解答】解：（1）因为关于x的不等式ax2+x+b0的解集为（1，2），所以1和2为方程ax2+x+b0的两个根，即，解得：a1，b2；（2）由（1）知，不等式（x+a）（xk）0，即为（x1）（xk）0，因为方程（x1）（xk）0的两根为x1，xk，当k1时，解不等式得1xk；当k1时，不等式为（x1）20，解得x；当k1时，解不等式得kx1；综上所述，当k1时，不等式的解集为（1，k）；当k1时，不等式的解集
16、为；当k1时，不等式的解集为（k，1）14（2021秋长汀县校级月考）解关于x的不等式：（a+1）x2（2a+3）x+20（a1）【解答】解：当a+10即 a1时，原不等式变为x+20，即x2当a1时，原不等式可转化为方程的根是若1a，则2，解得2x；若a，则2，解得x；若a，则2，解得x2综上可知，当a时，原不等式的解集为x|x2；当a时，原不等式的解集为；当1a时，原不等式的解集为x|2x当a1时，原不等式的解集为x|x215（2022春东城区校级月考）请回答下列问题：（1）若关于x的不等式x23x+2a20（aR）的解集为x|x1或xb，求a，b的值（2）求关于x的不等式ax23x+25
17、ax（aR）的解集【解答】解：（1）关于x的不等式x23x+2a20（aR）的解集为x|x1或xb，1和b为方程x23x+2a20的两根，解得（2）关于x的不等式ax23x+25ax（aR），即ax2+（a3）x30，即（ax3）（x+1）0，当a0时，原不等式解集为x|x1；当a0时，方程（ax3）（x+1）0的根为x1，当a0时，原不等式的解集为x|x或x1；当3a0时，1，原不等式的解集为x|x1；当a3时，1，原不等式的解集为；当a3时，原不等式的解集为x|1x17.（2021陵川县高级实验中学校）不等式对一切实数都成立，则实数a的范围是 【答案】【解析】不等式可变形为由不等式对一切实
18、数都成立，即，解得20. （2021全国高一）若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 【答案】【解析】当时，此不等式无解；当，要使原不等式无解，应满足：，解得：.21. （2021北京）若关于的不等式在区间(1，4)内有解，则实数a的取值范围是 【答案】 .【解析】不等式等价于存在，使成立，即 设 当时， 所以 .20.（2021重庆市万州南京中学高一开学考试）关于x的不等式对任意恒成立，则实数m的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】当时，则成立，故符合题意，时，因为对任意恒成立，所以，不等式变为：，所以：，综上：.故选：B.21（2021广东东莞市高一期末）使“不等式在上恒成立”的
19、一个必要不充分条件是（ ）ABCD【答案】B【解析】因为不等式在上恒成立，所以，即，而可以推出，不能推出，所以“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是，故选：22（2021全国高一）若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】因为关于的不等式的解集为，所以不等式恒成立，若，则不等式可化为，显然恒成立；若，又恒成立，只需，解得，综上，实数的取值范围是.故选：C.23（2021山东高三其他模拟）若不等式对任意成立，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】A【解析】由题得不等式对任意成立，所以，即，解之得或.故选：A24（2021江苏常州市）若对于任意的，不等式恒成立，则
20、的取值范围为（ ）ABCD【答案】B【解析】不等式，转化为，设，则，当时，取得最大值为，所以实数的取值范围是故选：（多选题）25（2022河北衡水高三阶段练习）若p：，则p成立的一个充分不必要条件是（）ABCD【答案】CD【解答】由p：得且，解得或，故选项C，D是命题p的充分不必要条件，故选：CD故答案为：.27（2022黑龙江大庆外国语学校高一阶段练习）解不等式：【解答】原不等式可化为，则原不等式的解集为27（2021全国高一课时练习）某网店销售一批新款削笔器,每个削笔器的最低售价为15元.若按最低售价销售,每天能卖出30个;若一个削笔器的售价每提高1元,日销售量将减少2个.为了使这批削笔器
21、每天获得400元以上的销售收入,应怎样制定这批削笔器的销售价格?【答案】销售价格制定在每个15元到20元之间(包括15元但不包括20元)【解答】设这批削笔器的销售价格定为元/个由题意得,即方程的两个实数根为,解集为又故应将这批削笔器的销售价格制定在每个15元到20元之间(包括15元但不包括20元),才能使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入.28（2020湖北高一期中）某公司销售一批新型削笔器，该削笔器原来每个售价15元，年销售18万个.（1）据市场调查，若一个削笔器的售价每提高1元，年销售量将相应减少2000个，要使年销售总收入不低于原收入，该削笔器每件售价最多为多少元？（2）为了提高年
22、销售量，公司立即对该削笔器进行技术革新和销售策略改革，并提高售价到元.公司计划投入万元作为技改费用，投入30万元作为固定宣传费用.试问：技术革新后，该削笔器的年销售量至少达到多少万个时，才能使革新后的年销售收入不低于原收入与总投入之和？并求此时每个削笔器售价？【答案】（1）90元；（2）20万，30元.【解答】（1）设每件零售价为元，由题意可得即，.故要使年销售总收入不低于原收入，该削笔器每件售价最多为90元.（2）当时，有解，当时，有解，当且仅当，即时等号成立，因此，该削笔器的年销售量至少达到20万个时，才能使革新后的年销售收入不低于原收入与总投入之和，此时每个削笔器售价30元.29（202
23、0昆明市官渡区第一中学高一月考）2020 年初，新冠肺炎疫情袭击全国，在党和国家强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情，之后一方面防止境外输入，另一方面复工复产某厂经调查测算，某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并将定价提高到元公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用试问：当该商品明年的销售量至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价【答案】（1）40；（2）10.2，30元【解答】（1）设每件定价为元，依题意得，整理得，解得所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元（2）依题意知当时，不等式成立等价于时，有解，由于，当且仅当，即时等号成立，所以当该商品改革后销售量至少达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元
