1、江苏省扬州中学2011届高三冲刺卷数学试卷2011.5一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1. 已知集合，则集合A的子集的个数为_. a1 b1 i4 WHILE i6 aa+b ba+b ii+1 END WHILE PRINT b 程序运行结果是 2. 若复数（，为虚数单位）是纯虚数,则实数的值为_. 3. 已知条件：，条件：，且是的充分不必要条件，则的取值范围可以是_. 4. 右图程序运行结果是_.5. 右图是七位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 6. 在120的二面角内放置一个小球，它与二面角的两个面相切于A、B两点，这两个点的
2、距离AB=5, 则小球的半径为_ 7. 函数的单调递增区间是_. 8. 将直线沿轴向左平移1个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为_9. O是锐角ABC所在平面内的一定点,动点P满足:,则动点P的轨迹一定通过ABC的_心 10. 对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做的上确界,若，则的上确界为_11. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M在AB上，且AM=AB，点P在平面ABCD上，且动点P到直线A1D1的距离的平方与P到点M的距离的平方差为1，在平面直角坐标系xoy中，动点P的轨迹方程是_12. 设函数，数列满足，则数列的通项= 13. 函数f(x)是奇函数，且在1
3、，1是单调增函数，又f(1)=1, 则满足f(x)t2+2at+1对所有的x1,1及a1,1都成立的t的范围是 . 14. 已知为坐标原点，记、中的最大值为M，当取遍一切实数时，M的取值范围是 .二、解答题（本大题共6小题，计90分）15. （本小题14分）已知函数f(x)(xa)的定义域为A，值域为B（1）当a4时，求集合A；（2）当BR时，求实数a的取值范围16. （本小题14分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=BB1=a，直线B1C与平面ABC成30角. （1）求证：平面B1AC平面ABB1A1； （2）求C1到平面B1AC的距离； （3）求三棱锥A1AB1C的
4、体积. 17. （本小题15分）某企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如左图， B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如右图 (注：利润与投资单位：万元)(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资(万元)的函数关系式；(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元?18. （本小题15分）已知ABC的周长为6， 依次为a，b，c，成等比数列. （1）求证：（2）求ABC的面积S的最大值； （3）求的取值范围. 19（本小题16分）已知点A(-1, 0)、B(
5、1, 0),ABC的周长为22.记动点C的轨迹为曲线W.(1)直接写出W的方程（不写过程）；(2)经过点（0, ）且斜率为k的直线l与曲线W 有两个不同的交点P和Q，是否存在常数k，使得向量与向量共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.（3）设W的左右焦点分别为F1、 F2，点R在直线l：xy80上当F1RF2取最大值时，求的值.20. （本小题16分）函数的定义域为x| x 1，图象过原点，且（1）试求函数的单调减区间；（2）已知各项均为负数的数列前n项和为，满足，求证：；（3）设，是否存在，使得？若存在，求出，证明结论；若不存在，说明理由命题、校对：张福俭、刘晓静、侯绪兵数学附
6、加题 xyOADBC1 四边形ABCD和四边形分别是矩形和平行四边形，其中点的坐标分别为A（1，2），B（3，2），C（3，2），D（1，2），（1，0），（3，8），（3，4）, （1，4）求将四边形ABCD变成四边形的变换矩阵M 2直线和曲线相交于A、B两点求线段AB的长3设有3个投球手，其中一人命中率为q，剩下的两人水平相当且命中率均为，每位投球手均独立投球一次，记投球命中的总次数为随机变量为.（1）当时，求数学期望及方差；（2）当时，将的数学期望用表示. 4已知正项数列中，对于一切的均有成立。（1）证明：数列中的任意一项都小于1；（2）探究与的大小，并证明你的结论. 命题、校对：张福俭
7、、刘晓静、侯绪兵高三_ 姓名_ 学号 密封线内不要答题江苏省扬州中学20102011学年度高三数学模拟试卷一、 填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 三、解答题（本大题共6小题，计90分）15解：16解：17解：18解：高三_ 姓名_ 学号 密封线内不要答题19解：20解：数学附加题 高三_ 姓名_ 学号 密封线内不要答题1解：2解：3解：4解：江苏省扬州中学2011届高三模拟考试数学参考答案 2011.51. 8 2. -6 3.4. 215. ， 6. 57.8. 3或79. 内心10. 11. 12. 13.
8、 14. 15. 解：（1）当a4时，由x40， 解得0x1或x3，故Ax|0x1或x3 （2）若BR，只要uxa可取到一切正实数，则x0及umin0，umin2a0，解得a2 实数a的取值范围为.16. 解：（1）证明：由直三棱柱性质，B1B平面ABC，B1BAC，又BAAC，B1BBA=B，AC平面 ABB1A1，又AC平面B1AC，平面B1AC平面ABB1A1. （2）解：A1C1AC, 平面B1AC A1C1平面B1ACC1到平面B1AC的距离就是求A1到平面B1AC的距离过A1做A1MB1A1，垂足为M，连结CM，平面B1AC平面ABB1A，且平面B1AC平面ABB1A1=B1A，A
9、1M平面B1AC.C1到平面B1AC的距离为（3）解：直线B1C与平面ABC成30角，B1CB=30.可得B1C=2a，BC=， 17. 解(1)设投资为x万元,A产品的利润为f(x)万元,B产品的利润为g(x)万元由题设由图知f(1)=,故k1= 又 从而 (2)设A产品投入x万元,则B产品投入10-x万元,设企业利润为y万元 令则 当答:当A产品投入3.75万元,则B产品投入6.25万元,企业最大利润为万元18解：（1）a+b+c=6，b=ac，不妨设abc，由余弦定理得故有，（2）又从而 。又a+bc =6ab，所以. 所以，即 （3）所以 .19解：(1) W: . (2) 设直线l的
10、方程为，代入椭圆方程，得.整理，得. 因为直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于，解得或.设P（x1,y1）,Q(x2,y2),则（x1+x2，y1+y2),由得. 又 所以与向量共线等价于将代入上式，解得. 所以不存在常数k，使得向量与共线（3）当F1RF2取最大值时，过R、F1、F2的圆的圆心角最大，故其半径最小，与直线l相切.直线l与x轴于S(-8,0),.20. 解：（1）由己知.且 于是 由得或 故函数的单调减区间为和 （2）由已知可得， 当时， 两式相减得（各项均为负数）当时， 于是，待证不等式即为为此，我们考虑证明不等式令则，再令， 由知当时，单调递增 于是即 令， 由知当时，
11、单调递增 于是即 由、可知 所以，即 （3）. 在中令2010，并将各式相加得 即. 附加题1.解：该变换为切变变换，设矩阵M为， 则 ，解得 所以，M为 2解：曲线可以化为 将直线的参数方程代入上式，得设A、B对应的参数分别为， AB3解：（1）当时，. 故，. （2）的可取值为0，1，2，3.；. 的分布列为0123P=0+1+2+3 =1.4解：（1）由得在数列中，故数列中的任意一项都小于1.（2）由（1）知，那么，由此猜想：（n2）.下面用数学归纳法证明：当n=2时，显然成立；当n=k时（k2,kN）时，假设猜想正确，即，那么，当n=k+1时，猜想也正确综上所述，对于一切，都有。版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()
