1、专题2.1 不等式和不等式的性质（专项训练）1（2021秋河北区期末）铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过130cm，设携带品的外部尺寸长、宽、高分别为a，b，c（单位：cm），这个规定用数学关系式可表示为（）Aa+b+c130Ba+b+c130Ca+b+c130Da+b+c1302（2021秋伊州区校级期末）已知t2a+2b，sa+2b+1，则（）AtsBtsCtsDts3（2021秋靖远县期末）已知Px2+xy+y2，Q3xy1，则（）APQBPQCPQDP，Q的大小关系不确定4（2021秋凉州区期末）已知a，b为不相等的实数，记Ma2ab，N
2、bab2，则M与N的大小关系为（）AMNBMNCMND不确定5.如果那么下列说法正确的是（ ）A B C D6.若，则下列不等式不能成立的是（ ）A B C D7.下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则8.若为实数，且，则下列命题正确的是（ ）A B C D9.已知，满足，则（ ）A B C D（多选）10（2022春无锡期末）已知a，bR，则下列命题正确的是（）A若ab，则a2b2B若a2b2，则abC若ab，则a2b2D若a|b|，则a2b2（多选）11（2022汕头二模）已知a，b，c满足cab，且ac0，那么下列各式中一定成立的是（）Aac（ac）0Bc（ba）0C
3、cb2ab2Dabac（多选）12（2021秋罗庄区校级月考）十六世纪中叶，英国数学家雷科德在砺智石一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远则下列选项正确的是（）A若ab0，则ac2bc2B若ab0，则a2abb2C若ab0且c0，则D若ab且，则ab0（多选）13（2022天河区校级三模）如果ab0，cd0，那么下面一定成立的是（）Aa+db+cBacbdCac2bc2D14.若，则的范围为_15.（多选）已知，则下列正确的是（ ）A B C D16.已知，则的取值范围是_.17.已知实数，满足，则的取
4、值范围是（ ）A B C D18.已知，求证.19.若，求证：20.（1）已知，求证：；（2）已知，求证：；（3）已知，求证：.专题2.1 不等式和不等式的性质（专项训练）1（2021秋河北区期末）铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过130cm，设携带品的外部尺寸长、宽、高分别为a，b，c（单位：cm），这个规定用数学关系式可表示为（）Aa+b+c130Ba+b+c130Ca+b+c130Da+b+c130【答案】D【解答】解：由题意可知a+b+c130故选：D2（2021秋伊州区校级期末）已知t2a+2b，sa+2b+1，则（）AtsBtsCts
5、Dts【答案】C【解答】解：由t2a+2b，sa+2b+1，sta22a+1（a1）20，所以st，故选：C3（2021秋靖远县期末）已知Px2+xy+y2，Q3xy1，则（）APQBPQCPQDP，Q的大小关系不确定【答案】A【解答】解：PQx2+xy+y23xy+1（x+y）2+10故P故选：A4（2021秋凉州区期末）已知a，b为不相等的实数，记Ma2ab，Nbab2，则M与N的大小关系为（）AMNBMNCMND不确定【答案】A【解答】解：Ma2ab，Nbab2，MNa2abba+b2（ab）2，a，b为不相等的实数，（ab）20，MN故选：A5.如果那么下列说法正确的是（ ）A B C
6、 D【答案】D【解答】因为，不等式两边同时减去得，D正确，若，则AB错误，若，C错误故选：D6.若，则下列不等式不能成立的是（ ）A B C D【答案】B【解答】选项A：由于，即，所以，所以，所以成立；选项B：由于，即，所以，所以，所以不成立；选项C：由于，所以，所以，所以成立；选项D：由于，所以，所以，所以，所以成立7.下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则【答案】C【解答】A.若，则，取 不成立B.若，则，取 不成立C. 若，则，正确D. 若，则，取 不成立故答案选C8.若为实数，且，则下列命题正确的是（ ）A B C D【答案】D【解答】对于A，当时，A错误；对于B，
7、当，时，此时，B错误；对于C，C错误；对于D，D正确.9.已知，满足，则（ ）A B C D【答案】C【解答】因，则a0，b0，A不正确；，则，B不正确；又，即，则，C正确；由得，D不正确.故选：C（多选）10（2022春无锡期末）已知a，bR，则下列命题正确的是（）A若ab，则a2b2B若a2b2，则abC若ab，则a2b2D若a|b|，则a2b2【答案】BD【解答】解：对于A，若ab，则a2b2错误，反例：a1，b1，故A错误：对于 B，若a2b2，则ab正确，故B正确；对于C，若ab，则a2b2错误，反例：a1，b5，故C错误；对于D，若a|b|，则a2b2正确，故D正确，故选：BD（多
8、选）11（2022汕头二模）已知a，b，c满足cab，且ac0，那么下列各式中一定成立的是（）Aac（ac）0Bc（ba）0Ccb2ab2Dabac【答案】BCD【解答】解：因为a，b，c满足cab，且ac0，所以c0，a0，b0，ac0，ba0，所以ac（ac）0，c（ba）0，cb2ab2，abac，故选：BCD（多选）12（2021秋罗庄区校级月考）十六世纪中叶，英国数学家雷科德在砺智石一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远则下列选项正确的是（）A若ab0，则ac2bc2B若ab0，则a2abb2
9、C若ab0且c0，则D若ab且，则ab0【答案】BCD【解答】解：A，不成立，比如c0时，ac2bc2，B，成立，ab0，则a2aba（ab）0，abb2b（ab）0，即a2abb2，C，成立，若ab0且c0，则a2b20，即有，D，成立，若ab且，可得0，ba0，ab0，故选：BCD（多选）13（2022天河区校级三模）如果ab0，cd0，那么下面一定成立的是（）Aa+db+cBacbdCac2bc2D【答案】BD【解答】解：当a2，b1，c5，d1时，a+db+c，故选项A错误；ab0，cd0，ab0，cd0，acbd，故选项B正确；ab，c20，ac2bc2，故选项C错误；a0，cd0，
10、0，故选项D正确；故选：BD14.若，则的范围为_【答案】【解答】依题意可知，由于，由不等式的性质可知.15.（多选）已知，则下列正确的是（ ）A B C D【答案】AB【解答】因为，所以，则，即，则；故AB正确，CD错.16.已知，则的取值范围是_.【答案】【解答】令，则，解得，所以，因为，所以，因为，所以，所以，所以的取值范围为，17.已知实数，满足，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】B【解答】令，, 则又，因此，故本题选B.18.已知，求证.【答案】证明见解析.【解答】证明： .由，可知，从而，又，又，因此上式分子、分母均小于零，即.19.若，求证：【解答】证明：，.20.（1）已知，求证：；（2）已知，求证：；（3）已知，求证：.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解答】（1）因为，所以.则.（2）因为，所以.又因为，所以，即，因此.（3）因为，根据（2）的结论，得.又因为，则 ，即
