1、专题2.1 二次函数的概念（知识解读）【直击考点】 【学习目标】1. 理解二次函数的概念；2. 会根据简单的实际应用列二次函数解析式；3. 能根据二次函数定义求参数。【知识点梳理】考点 二次函数的概念 ：一般地，形如y=ax+bx+c（a,b,c是常数，a0）的函数， 叫做二次函数.其中x是自变量，a，b，c分别表示函数解析式的二次项系数、一次项系数、常数项注意：二次函数的判断方法：函数关系式是整式；化简后自变量的最高次数是2；二次项系数不为0【典例分析】【考点1 二次函数的定义】【典例1】（2022秋东莞市校级月考）下列函数中，是二次函数的是（）Ay4x+5By2x23xCyx（x+1）x2
2、Dy【变式1-1】（2022秋东莞市月考）下列函数中，属于二次函数的是（）Ay2x+3Byx2x（x1）Cyx2x+1Dy【变式1-2】（2022秋滨海新区校级月考）下列函数中，是二次函数的有（）y9x2（3x1）2；yx（1x）；y（12x）2A1个B2个C3个D4个【变式1-3】（2022秋南陵县月考）下列函数中，不是二次函数的是（）Ay1x2By2（x+1）24Cy（x1）（x+4）Dy（x1）2x2+1【典例2】（2022秋义乌市月考）若函数y是二次函数，即m的值是（）A1B1或3C2D3【变式2-1】（2022秋海珠区校级月考）若函数y（m+2）x2+3mx+1是二次函数，则（）Am
3、2Bm2Cm2Dm2【变式2-2】（2022秋东莞市校级月考）函数y（mn）x2+mx+n是二次函数的条件是（）AmnBmnCm0Dn0【典例3】二次函数y3xx2的二次项系数是 ，一次项系数是 【变式3-1】（2019九上灌云月考）二次函数y2x23的二次项系数、一次项系数和常数项分別是（） A2、0、3B2、3、0C2、3、0D2、0、3【变式3-2】已知二次函数y15x+3x2，则二次项系数a，一次项系数b，常数项c【考点3 二次函数的判定】【典例4】（2021秋龙凤区期末）下列具有二次函数关系的是（）A正方形的周长y与边长xB速度一定时，路程s与时间tC正方形的面积y与边长xD三角形的
4、高一定时，面积y与底边长x【变式4】（2022济南）某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m如图所示，设矩形一边长为xm，另一边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（）A正比例函数关系B一次函数关系C反比例函数关系D二次函数关系【典例5】（2022秋江油市月考）已知函数ym（m+2）x2+mx+m+1（1）当m为何值时，此函数是一次函数？（2）当m为何值时，此函数是二次函数？【变式5-1】（2021秋港闸区校级月考）若y（m1）x+3（1）m取什么值时，此函数是二次函数？（2）m取什么值时，此函数是
5、一次函数？【变式5-2】（2021秋奈曼旗校级月考）已知函数（1）当m为何值时，此函数是正比例函数？（2）当m为何值时，此函数是二次函数？专题2.1 二次函数的概念（知识解读）【直击考点】 【学习目标】4. 理解二次函数的概念；5. 会根据简单的实际应用列二次函数解析式；6. 能根据二次函数定义求参数。【知识点梳理】考点 二次函数的概念 ：一般地，形如y=ax+bx+c（a,b,c是常数，a0）的函数， 叫做二次函数.其中x是自变量，a，b，c分别表示函数解析式的二次项系数、一次项系数、常数项注意：二次函数的判断方法：函数关系式是整式；化简后自变量的最高次数是2；二次项系数不为0【典例分析】【
6、考点1 二次函数的定义】【典例1】（2022秋东莞市校级月考）下列函数中，是二次函数的是（）Ay4x+5By2x23xCyx（x+1）x2Dy【答案】B【解答】解：Ay4x+5，是一次函数，故A不符合题意；By2x23x，是二次函数，故B符合题意；Cyx（x+1）x2x，是一次函数，故C不符合题意；Dy，不是二次函数，故D不符合题意；故选：B【变式1-1】（2022秋东莞市月考）下列函数中，属于二次函数的是（）Ay2x+3Byx2x（x1）Cyx2x+1Dy【答案】C【解答】解：A函数是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；Byx2x（x1）x，函数是正比例函数，不是二次函数，故本选项不
7、符合题意；C函数是二次函数，故本选项符合题意；D函数不是二次函数，故本选项不符合题意；故选：C【变式1-2】（2022秋滨海新区校级月考）下列函数中，是二次函数的有（）y9x2（3x1）2；yx（1x）；y（12x）2A1个B2个C3个D4个【答案】B【解答】解：y9x2（3x1）29x29x2+6x16x1，不是二次函数；y，不符合二次函数的定义，不是二次函数；yx（1+x）x2+x，是二次函数；y（12x）24x24x+1，整理后是二次函数故选：B【变式1-3】（2022秋南陵县月考）下列函数中，不是二次函数的是（）Ay1x2By2（x+1）24Cy（x1）（x+4）Dy（x1）2x2+1
8、【答案】D【解答】解：A、y1x2，是二次函数，故A不符合题意；B、y2（x+1）24，是二次函数，故B不符合题意；C、y（x1）（x+4），是二次函数，故C不符合题意；D、y（x1）2x2+1x22x+1x2+122x，不是二次函数，故D符合题意；故选：D【典例2】（2022秋义乌市月考）若函数y是二次函数，即m的值是（）A1B1或3C2D3【答案】D【解答】解：y 是关于x的二次函数，m22m12，m+10，解得：m3故选：D【变式2-1】（2022秋海珠区校级月考）若函数y（m+2）x2+3mx+1是二次函数，则（）Am2Bm2Cm2Dm2【答案】C【解答】解：根据题意得m+20，解得m
9、2，故选：C【变式2-2】（2022秋东莞市校级月考）函数y（mn）x2+mx+n是二次函数的条件是（）AmnBmnCm0Dn0【答案】B【解答】解：由题意得，mn0mn故选：B【典例3】二次函数y3xx2的二次项系数是 ，一次项系数是 【答案】；3【解答】解：二次函数y3xx2的二次项系数是，一次项系数是3故答案为：；3【变式3-1】（2019九上灌云月考）二次函数y2x23的二次项系数、一次项系数和常数项分別是（） A2、0、3B2、3、0C2、3、0D2、0、3【答案】A【解答】解：二次函数y=2x2-3的二次项系数是2，一次项系数是0，常数项是-3，故答案为：A【变式3-2】已知二次函
10、数y15x+3x2，则二次项系数a，一次项系数b，常数项c【答案】3，5，1【解答】解：二次函数y15x+3x2，则二次项系数a3，一次项系数b5，常数项c1，故答案为：3，5，1【考点3 二次函数的判定】【典例4】（2021秋龙凤区期末）下列具有二次函数关系的是（）A正方形的周长y与边长xB速度一定时，路程s与时间tC正方形的面积y与边长xD三角形的高一定时，面积y与底边长x【答案】C【解答】解：A、y4x，是一次函数，错误；B、svt，v一定，是一次函数，错误；C、yx2，是二次函数，正确；D、yhx，h一定，是一次函数，错误故选：C【变式4】（2022济南）某学校要建一块矩形菜地供学生参
11、加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m如图所示，设矩形一边长为xm，另一边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（）A正比例函数关系B一次函数关系C反比例函数关系D二次函数关系【答案】B【解答】解：由题意得，y402x，所以y与x是一次函数关系，故选：B【典例5】（2022秋江油市月考）已知函数ym（m+2）x2+mx+m+1（1）当m为何值时，此函数是一次函数？（2）当m为何值时，此函数是二次函数？【解答】解：（1）函数ym（m+2）x2+mx+m+1是一次函数，m（m+2）0且m0，解得：m2；当m2时，此函数是一次函数；（
12、2）函数ym（m+2）x2+mx+m+1是二次函数，m（m+2）0，解得：m2且m0，当m2且m0时，此函数是二次函数【变式5-1】（2021秋港闸区校级月考）若y（m1）x+3（1）m取什么值时，此函数是二次函数？（2）m取什么值时，此函数是一次函数？【解答】解：（1）当y（m1）x+3是二次函数时，有，解得m3，当m3时，此函数是二次函数；（2）当y（m1）x+3是一次函数时，有，解得m1+或m1，当m1+或m1时，此函数是一次函数【变式5-2】（2021秋奈曼旗校级月考）已知函数（1）当m为何值时，此函数是正比例函数？（2）当m为何值时，此函数是二次函数？【解答】解：（1）因为函数y（m+3）是正比例函数，所以m271且m+30，解得：m12，m22，所以当m2时，此函数是正比例函数；（2）因为函数y（m+3）是二次函数，所以m272且m+30，解得：m3，所以当m3时，此函数是二次函数
