1、专题2 长方体的表面积（知识精讲+典型例题+专题专练+拓展培优）1、长方体的表面积（1）长方体的表面积的意义:长方体6个面的面积之和叫作它的表面积。（2）长方体的表面积=(长宽+长高+宽高)2或长方体的表面积=长宽2+长高2+宽高22、正方体的表面积（1）正方体的表面积的意义:正方体6个面的面积之和叫作它的表面积。（2）正方体的表面积=棱长棱长6考点一：长方体的表面积方法总结：当a=b=h时，s=2(ab+ah+bh) =2(a2+a2+a2)=6a2。 故可由长方体的表面积计算公式得出正方体的表面积计算公式。【例一】求下图物体的表面积。（单位：厘米）【分析】观察图形，物体的表面积等于长是2厘
2、米，宽是10厘米，高是3厘米的长方体表面积，再加上长是（62）厘米，宽是10厘米的两个长方形面积再加上两个长是（62）厘米，宽是1.5厘米的长方形面积；根据长方体表面积公式：（长宽长高宽高）2，长方形面积公式：长宽，代入数据，即可解答。【详解】（21023103）2（62）102（62）1.52（20630）2410241.52（2630）2402625628012112801219212204（平方厘米）【例二】下面是长方体盒子的展开图，它的表面积是多少平方厘米？（单位：cm） 【分析】由长方体的展开图可知，长方体的长是14厘米，宽是4厘米，高是2厘米，根据长方体的表面积（长宽长高宽高）2，
3、代入数据计算即可。【详解】（14414242）2（56288）2922184（平方厘米）答：它的表面积是184平方厘米。【专题专练一】求下面所示图形的表面积。（单位：cm）【专题专练二】求下面图形的表面积。一、计算题1按要求计算图形的表面积。（单位：厘米） 2计算下列图形的表面积。3按要求计算。（单位：cm）如图，求它的表面积。4求下面图形的表面积。5计算下面图形的表面积。6计算图形的棱长总和和表面积。（1）（2）7计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）8根据展开图，求长方体的表面积。（单位：厘米）9计算下面各立体图形的表面积。10计算下面图形的表面积。11求如图所示图形的表面积。12计算
4、长方体和正方体的表面积。13计算下面图形的表面积。14计算长方体的表面积。（单位：） 15下图是一个长方体盒子的展开图，求出该盒子的表面积。16计算图形的表面积。17按要求计算。计算下图的表面积。18求下面图形的表面积。（单位：cm）19计算表面积。（单位：cm） 20计算下面长方体和正方体的表面积。（单位：厘米）参考答案1280平方厘米【分析】由图意知：这是一个长为10厘米，宽是5厘米，高是6厘米的长方体，用长方体的表面积计算公式即可求得本题的解。据此解答。【详解】（10610565）2（605030）2280（平方厘米）【点睛】掌握长方体的表面积计算公式是解答本题的关键。21488；345
5、6【分析】把长方体的长、宽、高的数据代入到长方体的表面积公式：Sab2ah2bh2，计算出长方体的表面积。把正方体的棱长的数据代入到正方体的表面积公式：S6aa，计算出正方体的表面积。【详解】2512225122121226006002881488624243456即长方体的表面积是1488，正方体的表面积是3456。3426cm2【分析】根据长方体的表面积（长宽长高宽高）2，代入数据计算求解。【详解】（12512959）2（6010845）22132426（cm2）这个长方体的表面积是426cm2。4600dm2【分析】根据长方体的表面积公式：S（abahbh）2，据此进行计算即可。【详解】
6、（20520858）2（10016040）23002600（dm2）576cm2；294cm2【分析】（1）观察图形可知，这是一个长为5cm，宽为4cm，高为2cm的长方体，根据长方体的表面积公式：S（abahbh）2，据此代入数值进行计算即可；（2）根据正方体的表面积公式：S6a2，据此代入数值进行计算即可。【详解】（1）（20108）238276（cm2）（2）776496294（cm2）6（1）48cm；94cm2；（2）72cm；216cm2【分析】（1）根据长方体的棱长总和（长宽高）4，长方体的表面积（长宽长高宽高）2，代入数据计算求解；（2）根据正方体的棱长总和棱长12，正方体的表
7、面积棱长棱长6，代入数据计算求解。【详解】（1）（534）412448（cm）（535434）2（152012）247294（cm2）长方体的棱长总和是48cm，表面积是94cm2。（2）61272（cm）666366216（cm2）正方体的棱长总和是72cm，表面积是216cm2。7（1）表面积162平方厘米；体积108立方厘米（2）表面积150平方厘米；体积125立方厘米【分析】（1）长方体的表面积（长宽长高宽高）2，长方体的体积长宽高，据此代入数据计算。（2）正方体的表面积棱长棱长6，正方体的体积棱长棱长棱长，据此解答。【详解】（1）表面积：（33312312）2（93636）28121
8、62（平方厘米）体积：3312108（立方厘米）（2）表面积：556150（平方厘米）体积：555125（立方厘米）8248平方厘米【分析】由长方体的展开图可知：长方体的长是10厘米，宽是6厘米，高是（28102）24（厘米）。根据长方体的表面积（长宽长高宽高）2，用（10610464）2可求出这个长方体的表面积。【详解】高：（28102）2（2820）2824（厘米）表面积：（10610464）2（604024）21242248（平方厘米）983dm2；486m2【分析】根据长方体的表面积公式：S（abahbh）2，正方体的表面积公式：S6a2，据此进行计算即可。【详解】（112111.52
9、1.5）2（2216.53）241.5283（dm2）996816486（m2）10232dm2；54cm2【分析】根据长方体的表面积公式：S（abahbh）2，正方体的表面积公式：S6a2，把数据代入公式解答即可。【详解】（10210828）2（208016）2（10016）21162232（dm2）它的表面积是232dm2。3369654（cm2）它的的表面积是54cm2。11836dm2【分析】长方体表面积（长宽长高宽高）2，正方体表面积棱长棱长6，据此求出长方体和正方体的表面积。将长方体和正方体的表面积相加，再将和减去两个立体图形相接部分的面积，即两个长是6dm、宽是5dm的长方形的面
10、积，即可求出组合体的表面积。【详解】（656555）211116652（303025）2726608527266017072660836（dm2）所以，这个立体图形的表面积是836dm2。12448cm2；150cm2【分析】根据长方体表面积公式：表面积（长宽长高宽高），代入数据，求出长方体的表面积；根据正方体的表面积公式：表面积棱长棱长6，代入数据，即可解答。【详解】（10810888）2（808064）2（16064）22242448（cm2）556256150（cm2）13162平方厘米；1350平方米【分析】根据长方体的表面积公式：S（abahbh）2，正方体的表面积公式：S6a2，把
11、数据代入公式解答。【详解】（12312333）2（36369）2812162（平方厘米）它的表面积是162平方厘米。1515622561350（平方米）它的表面积是1350平方米。149400立方厘米【分析】长方体的表面积（长宽长高宽高）2，据此解答。【详解】（403040503050）2（120020001500）2470029400（立方厘米）15640平方厘米【分析】根据展开图可知，长为20厘米，宽为10厘米，两条高两条高28厘米，据此用（28102）2即可求出高，再根据长方体表面积公式：长方体的表面积（长宽长高宽高）2，代入数据解答即可。【详解】（28102）2（2820）2824（厘
12、米）（2010204104）2（2008040）23202640（平方厘米）这个长方体的表面积是640平方厘米。16392cm2【分析】长方体的表面积（长宽长高宽高）2，据此解答。【详解】（85812512）21962392（cm2）17384cm2【分析】根据图中数据，该图形为正方体，已知棱长为8cm。正方体表面积棱长棱长6，据此列式计算。【详解】正方体的表面积：886384（cm2）18232cm2【分析】利用平移可知，这个图形的表面积等于长是6cm，宽是10cm，高是4厘米长方体的表面积减去长是（62）cm，宽是（42）cm长方形面积2个，根据长方体表面积公式：表面积（长宽长高宽高）2，
13、长方形面积公式：面积长宽，代入数据，即可解答。【详解】（61064104）2（62）（42）2（602440）2422（8440）28212421624816232（cm2）19592cm2【分析】由长方形展开图可知：长方体的长是12cm，宽是10cm，高是8cm，代入长方体表面积公式：S（abahbh）2计算即可。【详解】（1210128108）2（1209680）22962592（cm2）表面积为592cm2。2052平方厘米；54平方厘米【分析】根据长方体的表面积公式：S（abahbh）2，正方体的表面积公式：S6a2，据此进行计算即可。【详解】（424323）2（8126）226252（平方厘米）3369654（平方厘米）
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