1、专题19 数列大题训练题型一、等差、等比数列的应用1（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）已知是各项均为正数的等比数列，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.2已知等差数列中，.(1)求的通项公式；(2)求数列的前项和.3记数列的前项和为，.(1)证明数列为等差数列，并求通项公式；(2)记，求.4（2023年云南省模拟考试数学试题）已知等差数列的前项和为，且(1)求的通项公式；(2)试求出所有的正整数，使得对任意正整数，均有5记等差数列的前n项和为，(1)求数列的通项公式；(2)记，求数列的前n项和6（2023年江西省模拟数学试题）已知正项等差数列前项和为，_，请从条件，
2、；条件，且，成等比数列，两个条件中任选一个填在上面的横线上，并完成下面的两个问题(1)求数列的通项公式；(2)记数列的前项和为，证明：7（2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷）设是等差数列，其前项和为；是等比数列，公比大于0，其前项和为已知，（）求和；（）若，求正整数的值8已知数列的前n项和为，满足，.(1)求数列的通项公式；(2)记，求数列的前100项的和.题型二、分组求和法1（2023届新高考卷调研模拟考试数学试题）已知数列的首项，且满足.(1)求证：数列为等比数列：(2)若，求满足条件的最大整数.2（2023届河北省一模数学试题）设数列的前n项和为，且(1)求的通项公式
3、；(2)若，求数列的前n项和3已知数列满足(1)求数列的通项公式；(2)当时，求数列的前项和为4（2023届安徽省联盟二模数学试题）已知首项为3的数列的前n项和为，且(1)求证：数列为等比数列；(2)求数列的前n项和5已知数列的前项和为，且对任意的有.(1)证明：数列为等比数列；(2)求数列的前项和.6已知等比数列满足，(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和题型三、错位相减法1（2023届安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省适应性测试数学试题）记数列的前n项和为，且(1)求数列的通项公式；(2)设m为整数，且对任意，求m的最小值2（2023年安徽省模拟数学试题）已知数列满足(1)求证：数
4、列是等比数列；(2)设，求的前项和3（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷）已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，.（）求和的通项公式；（）求数列的前n项和.4（2023年渝琼辽（新高考2卷）名校仿真模拟联考数学试题）已知数列的前n项和为，且，(1)求数列和的通项公式；(2)若，求数列的前n项和5已知数列为等差数列，数列的前n项和为，且满足(1)求和的通项公式；(2)若，数列的前n项和为，且对恒成立，求实数m的取值范围6（2023届广西摸底测试数学（理）试题）设数列的前项和为，且满足(1)求数列的通项公式；(2)设数列满足，求数列的前项和.题型四、裂
5、项相消法1已知数列的前项和为，且有(1)求数列的通项公式；(2)设为数列的前项和，证明：2设数列的前n项和为，满足.(1)求数列的通项公式；(2)记，求数列的前n项和.3（2023届山西省联考数学试题）已知等差数列满足，公比不为的等比数列满足，.(1)求与通项公式；(2)设，求的前n项和.4（2023届广东省二模数学试题）已知数列满足，.(1)证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；(2)若，数列的前项和，求证：.5已知正项数列的前n项和为，且满足，(1)求(2)求6（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标）为数列的前项和.已知0，=.（）求的通项公式；（）设 ,求数列的前项和
6、.7（2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷）设是等比数列，公比大于0，其前项和为，是等差数列.已知，.（I）求和的通项公式；（II）设数列的前项和为，（i）求；（ii）证明.题型五、并项求和法1（2020年天津市高考数学试题）已知为等差数列，为等比数列，（）求和的通项公式；（）记的前项和为，求证：；（）对任意的正整数，设求数列的前项和2（2019年天津市高考数学试卷（理科）设是等差数列，是等比数列.已知.（）求和的通项公式；（）设数列满足其中.（i）求数列的通项公式；（ii）求.3（2023年河南省模拟数学（文科）试题）已知数列满足，数列为等比数列且公比，满足.(1)求数列的
7、通项公式；(2)数列的前项和为，若，记数列满足求数列的前项和.4（2023届河南三模理数试题）在等比数列中，且，成等差数列(1)求的通项公式；(2)设，数列的前n项和为，求满足的k的值5（2023年黑龙江省模拟考试数学试题）已知数列满足.(1)求的通项公式；(2)已知，求数列的前20项和.6（2023年山东省模拟数学试题）已知数列是等差数列，是各项均为正数的等比数列，数列的前n项和为，且，(1)求数列，的通项公式；(2)令，求数列的前12项和题型六、倒序相加法1（2023届广东省模拟数学试题）已知函数满足，若数列满足：.(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，（），数列的前n项和为，若对一切
8、恒成立，求实数的取值范围.2已知为等比数列，且，若，求的值3已知函数对任意的，都有，数列满足.求数列的通项公式.4设函数，设，(1)计算的值(2)求数列的通项公式5已知函数，正项等比数列满足，则值是多少？.题型七、数列中的结构不良问题1（2023年安徽省教学质量抽测数学试题）已知数列是首项为2的等差数列，数列是公比为2的等比数列，且数列的前项和为(1)求数列的通项公式；(2)设_，求数列的前项和为 ， ， 从这三个条件中任选一个填入上面横线中，并回答问题2（2023年江西省模拟考试数学试题）从；前项和满足，；中任选一个，并将序号填在下面的横线上，再解答已知数列中，且_.(1)求数列的通项公式；
9、(2)设，数列的前项和，证明：.(注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)3（2023年江西省模拟数学试题）已知正项等差数列前项和为，_，请从条件，；条件，且，成等比数列，两个条件中任选一个填在上面的横线上，并完成下面的两个问题(1)求数列的通项公式；(2)记数列的前项和为，证明：4（2023年安徽省调研测试数学试题）已知数列的前项和为.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.5（2023届海南模拟数学试题）已知数列的各项均为正数且均不相等，记为的前项和，从下面中选取两个作为条件，证明另外一个成立数列是等比数列；是等比数列注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分6（2
10、021年全国高考甲卷数学（理）试题）已知数列的各项均为正数，记为的前n项和，从下面中选取两个作为条件，证明另外一个成立数列是等差数列：数列是等差数列；注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分7（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）记为数列的前n项和，已知，且数列是等差数列，证明：是等差数列.题型八、强化训练第一问1（2023届高三一轮复习联考（三）全国卷理科数学试题）已知数列满足.求的通项公式；2已知数列的首项，且满足证明：数列为等比数列，并求出数列的通项公式；3（2023届云南省教学质量检测数学试题）已知数列的前项和为，且满足设，证明：是等比数列4（2014年全国普通高等学校招生统
11、一考试文科数学（新课标）已知是递增的等差数列，是方程的根.求的通项公式；5（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（安徽卷）数列满足，.证明：数列是等差数列；6（2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（浙江卷）已知数列和满足，求与；7（2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（浙江卷）已知等比数列的公比，且，是，的等差中项求的值；8设数列满足.求的通项公式；9等比数列的各项均为正数，且.求数列的通项公式；10（2021年天津高考数学试题）已知是公差为2的等差数列，其前8项和为64是公比大于0的等比数列，求和的通项公式；11（2023年上海市模拟数学试题）在数列中，证明数列是等
12、比数列；12（2023年陕西省模拟（理科）数学试题）已知等比数列的公比，前项和为，且.求数列的通项公式；13（2023年江苏省模拟数学试题）已知等差数列的前n项和为，数列为等比数列，满足是与的等差中项.求数列的通项公式；14设数列的首项n=1，2，3，判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；15（2023年广东省模拟数学试题）已知数列满足，.记，证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；16数列满足：，求数列的通项公式；17（2023年全国名校大联考数学试题）在数列中，且对任意的，都有.证明：是等比数列，并求出的通项公式；18（2023届福建省模拟考试数学试题）已知数列的前项的积记为，且满足证明
13、：数列为等差数列;19设数列满足求数列的通项公式.20（2024届重庆市适应性月考数学试题）已知数列满足，记，求证：为等比数列；21（2023年安徽省阶段性测试数学试题）已知数列的前项和求；22（2023年江西省模拟数学试题）在数列中，且.设为满足的的个数.求，的值；取值范围.23（2023年浙江省名校联盟联考数学试题），递增数列前项和为(1)证明：为等比数列并求；(2)记，为使成立的最小正整数，求24（2023年福建省模拟考试数学试题）数列满足，为常数是否存在实数，使得数列成为等比数列，若存在，找出所有的，及对应的通项公式；若不存在，说明理由；25（2023年广东省联考数学试题）正数数列满足，且成等差数列，成等比数列求的通项公式；26（2023年山西省模拟数学试题）若数列满足，则称数列为“平方递推数列.已知数列中，点在函数的图象上，其中n为正整数，(1)证明:数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列;27（2024届湖北省新起点摸底考试数学试题）已知是数列的前项和，求数列的通项公式；
