1、专题18 图形的变换一、单选题1（2022北京中考真题）图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（）ABCD2（2019北京中考真题）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）ABCD3（2018北京中考真题）右图是老北京城一些地点的分布示意图在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（，）时，表示左安门的点的坐标为（5，）；当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（，）时，表示左安门的点的坐标为（10，）；当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（，）时，
2、表示左安门的点的坐标为（，）；当表示天安门的点的坐标为（，），表示广安门的点的坐标为（，）时，表示左安门的点的坐标为（，）上述结论中，所有正确结论的序号是ABCD二、解答题4（2022北京中考真题）在平面直角坐标系中，已知点对于点给出如下定义：将点向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到点，点关于点的对称点为，称点为点的“对应点”(1)如图，点点在线段的延长线上，若点点为点的“对应点”在图中画出点；连接交线段于点求证：(2)的半径为1，是上一点，点在线段上，且，若为外一点，点为点的“对应点”，连接当点在上运动时直接写出长的最大值与最小值的差（用含的式子表示）5（2021北京中
3、考真题）如图，在中，为的中点，点在上，以点为中心，将线段顺时针旋转得到线段，连接（1）比较与的大小；用等式表示线段之间的数量关系，并证明；（2）过点作的垂线，交于点，用等式表示线段与的数量关系，并证明6（2021北京中考真题）在平面直角坐标系中，的半径为1，对于点和线段，给出如下定义：若将线段绕点旋转可以得到的弦（分别是的对应点），则称线段是的以点为中心的“关联线段”（1）如图，点的横纵坐标都是整数在线段中，的以点为中心的“关联线段”是_；（2）是边长为1的等边三角形，点，其中若是的以点为中心的“关联线段”，求的值；（3）在中，若是的以点为中心的“关联线段”，直接写出的最小值和最大值，以及相应
4、的长7（2020北京中考真题）在平面直角坐标系中，O的半径为1，A，B为O外两点，AB=1给出如下定义：平移线段AB，得到O的弦（分别为点A，B的对应点），线段长度的最小值称为线段AB到O的“平移距离”（1）如图，平移线段AB到O的长度为1的弦和，则这两条弦的位置关系是 ；在点中，连接点A与点 的线段的长度等于线段AB到O的“平移距离”；（2）若点A，B都在直线上，记线段AB到O的“平移距离”为，求的最小值；（3）若点A的坐标为，记线段AB到O的“平移距离”为，直接写出的取值范围8（2019北京中考真题）已知，H为射线OA上一定点，P为射线OB上一点，M为线段OH上一动点，连接PM，满足为钝角
5、，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转，得到线段PN，连接ON（1）依题意补全图1；（2）求证：；（3）点M关于点H的对称点为Q，连接QP写出一个OP的值，使得对于任意的点M总有ON=QP，并证明一、单选题1（2022北京房山模拟预测）2022年北京和张家口成功举办了第24届冬奥会和冬残奥会下面关于奥运会的剪纸图片中是轴对称图形的是（）ABCD2（2022北京房山一模）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A平行四边形B等腰三角形C正五边形D矩形3（2022北京朝阳模拟预测）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD4（2022北京市第一六一中学分校一模）如图，将一个
6、正方形纸片沿图中虚线剪开，能拼成下列四个图形，其中是中心对称图形的是（）ABCD5（2022北京门头沟一模）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年历史2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行了围棋人机大战，截取对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）ABCD6（2022北京东城一模）七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”将右图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为轴对称图形的是（）ABC D7（2022北京二模）北京2022年冬奥会会徽如图（一）是以汉字“冬”为灵感来源设计的在下面的四个图中，能由图（二）经过平移得到
7、的是（）ABCD8（2022北京市第七中学一模）下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A戴口罩讲卫生B勤洗手勤通风C有症状早就医D少出门少聚集9（2022北京北理工附中模拟预测）下列图案中，是中心对称图形的为（）ABCD10（2022北京市燕山教研中心一模）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）ABCD11（2022北京一模）如图，ABC经过变换得到ABC，其中ABC绕点A逆时针旋转60的是（）ABCD12（2022北京丰台一模）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD13（2022北京东直门中学一模）下列各组图形中，能将其中一个
8、图形经过平移变换得到另一个图形的是（）ABCD14（2022北京模拟预测）如图，在中，顶点，将与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（）ABC）D二、解答题15（2022北京清华附中一模）在ABC中，ABAC2，BAC45将ABC绕点A逆时针旋转度（0180）得到ADE，B，C两点的对应点分别为点D，E，BD，CE所在直线交于点F（1）当ABC旋转到图1位置时，CAD （用的代数式表示），BFC的度数为 ；（2）当45时，在图2中画出ADE，并求此时点A到直线BE的距离16（2022北京朝阳模拟预测）如图，以锐角ABC的边AC、AB为边向外作正
9、方形ACDE和正方形ABGF，连结BE、CF（1）求证：FACBAE；（2）图中可以通过旋转BAE而得到FAC，请你说出旋转中心、旋转方向和旋转角的度数17（2022北京模拟预测）如图，已知是矩形的对角线，点是延长线上一点，的平分线与的平分线交于点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，使点在射线上，连接（1）依题意补全图形；（2）求的度数；（3）用等式表示线段，之间的数量关系，并证明18（2022北京一七一中一模）如图，在中，点D为线段AC上一点，将线段BD绕点B逆时针旋转90，得到线段BE，连接AE(1)依题意补全图形；求的度数；(2)取AD中点F，连接BF，CE，猜想CE与BF之间的位置关系与
10、数量关系，并证明19（2022北京大兴一模）已知，如图，线段BA绕点A逆时针旋转90得到线段AC连接BC，OA，OC，过点O作于点D(1)依题意补全图形；(2)求的度数20（2022北京朝阳模拟预测）已知等腰直角ABC中，BAC90，ABAC，以A为顶点作等腰直角ADE，其中ADDE（1）如图1，点E在BA的延长线上，连接BD，若DBC30，若AB6，求BD的值；（2）将等腰直角ADE绕点A顺时针旋转至图2，连接BE，CE，过点D作DFCE交CE的延长线于F，交BE于M，求证：BMBE；（3）如图3，等腰直角ADE的边长和位置发生变化的过程中，DE边始终经过BC的中点G，连接BE，N为BE中点
11、，连接AN，当AB6且AN最长时，连接NG并延长交AC于点K，请直接写出ANK的面积21（2022北京市第七中学一模）对于平面直角坐标系中的图形和点，给出如下定义：将图形绕点顺时针旋转90得到图形，图形称为图形关于点的“垂直图形”例如，图1中点为点关于点的“垂直图形”(1)点关于原点的“垂直图形”为点若点的坐标为，则点的坐标为_；若点的坐标为，则点的坐标为_；(2)，线段关于点的“垂直图形”记为，点的对应点为，点的对应点为F求点的坐标（用含的式子表示）；若的半径为2，上任意一点都在内部或圆上，直接写出满足条件的的长度的最大值22（2022北京市三帆中学模拟预测）已知：如图所示绕点A逆时针旋转得
12、到（其中点B与点D对应）(1)如图1，点B关于直线AC的对称点为，求线段与CD的数量关系；(2)当时，射线CB与射线ED交于点F，补全图2并求AFD23（2022北京朝阳二模）在平面直角坐标系xOy中，O的半径为1，且A，B两点中至少有一点在O外给出如下定义：平移线段AB，得到线段（，分别为点A，B的对应点），若线段上所有的点都在O的内部或O上，则线段长度的最小值称为线段AB到O的“平移距离”(1)如图1，点，的坐标分别为（3，0），（2，0），线段到O的“平移距离”为_，点，的坐标分别为（，），（，），线段到O的“平移距离”为_；(2)若点A，B都在直线上，记线段AB到O的“平移距离”为d，
13、求d的最小值；(3)如图2，若点A坐标为（1，），线段AB到O的“平移距离”为1，画图并说明所有满足条件的点B形成的图形（不需证明）24（2022北京中国人民大学附属中学朝阳学校一模）是等边三角形，点P在的延长线上，以P为中心，将线段逆时针旋转n（）得线段，连接，（1）如图，若，画出当时的图形，并写出此时n的值；（2）M为线段的中点，连接写出一个n的值，使得对于延长线上任意一点P，总有，并说明理由25（2022北京顺义一模）在平面直角坐标系中，的半径为2对于直线和线段BC，给出如下定义：若将线段BC沿直线l翻折可以得到的弦（，分别是B，C的对应点），则称线段BC是以直线l为轴的的“关联线段”例如：在图1中，线段BC的是以直线l为轴的的“关联线段”(1)如图2，点，的横、纵坐标都是整数在线段，中，以直线l为轴的的“关联线段”是_；(2)ABC是边长为a的等边三角形，点，若BC是以直线l为轴的的“关联线段”，求a的值；(3)如果经过点的直线上存在以直线l为轴的的“关联线段”，直接写出这条直线与y轴交点的纵坐标m的取值范围
