1、专题五热点强化91(2018年全国卷)如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R；bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动重力加速度为g小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为()A2mgRB4mgRC5mgRD6mgR【答案】C【解析】设小球运动到c点的速度大小为vc，则对小球由a到c的过程，由动能定理有F3RmgRmv，又Fmg，解得vc2小球离开c点后，在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向在重力作用下做匀减速直线运动，由牛顿第二定律可知，小球离开c点后水平方向和竖
2、直方向的加速度大小均为g，则由竖直方向的运动可知，小球从离开c点到其轨迹最低点所需的时间为t2，在水平方向的位移大小为xgt22R由以上分析可知，小球从a点开始运动到其轨迹最高点的过程中，水平方向的位移大小为5R，则小球机械能的增加量为EF5R5mgR，C正确，A、B、D错误2(多选)如图所示，B、M、N分别为竖直光滑圆轨道上的三个点，B点和圆心O等高，M点与O点在同一竖直线上，N点和圆心O的连线与竖直方向的夹角为45现从B点的正上方某处A点由静止释放一个质量为m的小球，经圆轨道飞出后沿水平方向通过与O点等高的C点，已知圆轨道半径为R，重力加速度为g，不计空气阻力，则以下结论正确的是()AA、
3、B两点间的高度差为RBC到N的水平距离为2RC小球在M点对轨道的压力大小为(3)mgD小球从N点运动到C点的时间为 【答案】AC【解析】从A点到C点有mghmv，从A点到N点有mg(hRcos 45)mv，其中vCvNcos 45，联立解得hR，vN，A正确；小球从N运动到C的时间t，则C到N的水平距离为xCNvNcos 45t，解得xCNR，B、D错误；从A到M点有mg(hR)mv，在M点FNmgm，解得FN(3)mg，由牛顿第三定律，小球在M点对轨道的压力大小为FNFN(3)mg，C正确3如图所示，固定的粗糙弧形轨道下端B点水平，上端A与B点的高度差为h10.3 m，倾斜传送带与水平方向的
4、夹角为37，传送带的上端C点与B点的高度差为h20.112 5 m(传送带传动轮的大小可忽略不计)一质量为m1 kg的滑块(可看作质点)从轨道的A点由静止滑下，然后从B点抛出，恰好以平行于传送带的速度从C点落到传送带上，传送带逆时针转动，速度大小为v0.5 m/s，滑块与传送带间的动摩擦因数为0.8，且传送带足够长，滑块运动过程中空气阻力忽略不计，g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，试求：(1)滑块运动至C点时的速度vC大小；(2)滑块由A到B运动过程中克服摩擦力做的功Wf；(3)滑块在传送带上运动时与传送带摩擦产生的热量Q解：(1)在C点，竖直分速度vy1.5 m/s
5、，由vyvCsin 37，解得vC2.5 m/s(2)C点的水平分速度与B点的速度相等，则vBvxvCcos 372 m/s，从A到B点的过程中，根据动能定理得mgh1Wfmv，解得Wf1 J(3)滑块在传送带上运动时，根据牛顿第二定律有mgcos 37mgsin 37ma，解得a0.4 m/s2达到共同速度所需时间t5 s，两者间的相对位移xtvt5 m由于mgsin 37mgcos 37，此后滑块将做匀速运动故滑块在传送带上运动时与传送带摩擦产生的热量Qmgcos 37x32 J4(2021年衡阳联考)如图所示，由两个半径均为R的四分之一圆弧细管道构成的光滑细管道ABC竖直放置，且固定在光
6、滑水平面上，圆心连线O1O2水平，轻弹簧左端固定在竖直板上，右端与质量为m的小球接触(不拴接，小球的直径略小于管的内径，小球大小可忽略)宽和高均为R的木盒子固定于水平面上，盒子左侧DG到管道右端C的水平距离为R，开始时弹簧处于锁定状态，具有的弹性势能为4mgR，其中g为重力加速度当解除锁定后小球离开弹簧进入管道，最后从C点抛出(轨道ABC与木盒截面GDEF在同一竖直面内)(1)求小球经C点时的动能；(2)求小球经C点时对轨道的压力；(3)小球从C点抛出后能直接击中盒子底部时，讨论弹簧此时弹性势能满足什么条件解：(1)对小球从释放到C的过程，由动能定理可得4mgR2mgREkC0，解得小球经C点
7、时的动能EkC2mgR(2)由(1)可知C点小球的速度vC2C点：取向下为正方向，由牛顿第二定律可得mgFNm，解得FN3mg，方向竖直向下由牛顿第三定律可知在C点时小球对轨道的压力大小也为3mg，方向竖直向上(3)当小球恰从G点射入盒子中，则由平抛运动规律可得：竖直方向Rgt，水平方向RvC1t1，联立解得vC1小球从释放到C点的过程有Ep12mgRmv0，得Ep1mgR当小球直接击中E点时，弹性势能是符合条件的最大值，由平抛运动规律可得竖直方向2Rgt，水平方向2RvC2t2，联立解得vC2小球从释放到C点的过程Ep22mgRmv0，得Ep2mgR综上符合条件的弹性势能应满足mgREpmg
8、R5(2021年云南检测)如图所示，半径为R10.8 m的光滑圆弧轨道，与半径为R20.4 m的半圆光滑空心管轨道平滑连接并固定在竖直面内，粗糙水平地面上紧靠管口有一长度为L2.5 m、质量为M0.1 kg的静止木板，木板上表面正好与管口底部相切，处在同一水平线上质量为m20.05 kg的物块静止于B处，质量为m10.15 kg的物块从光滑圆弧轨道顶部的A处由静止释放，物块m1下滑至B处与m2碰撞后合为一个整体两物块一起从空心管底部C处滑上木板，两物块恰好没从木板左端滑下物块与木板之间的动摩擦因数0.3，两物块均可视为质点，空心管粗细不计，重力加速度取g10 m/s2求：(1)物块m1滑到圆弧
9、轨道底端B处未与物块m2碰撞前瞬间受到的支持力大小；(2)物块m1和m2碰撞过程中损失的机械能；(3)木板在地面上滑行的距离解：(1)物块从A到B由动能定理有m1gR1m1v，解得v14 m/s对m1在B点受力分析得Nm1g，代入数据解得N4.5 N(2)两物体碰撞前后动量守恒，m1v1(m1m2)v2，代入数据解得v23 m/s由能量守恒定律得Emv(m1m2)v代入数据解得损失机械能E0.3 J(3)设两物块碰撞后的整体质量为m，则m0.2 kg；设木板与地面之间的动摩擦因数为1从B到C由动能定理得2mgR2mvmv，代入数据解得v35 m/s物块滑上木板后，物块先匀减速，木板匀加速，直到共速物块的加速度为a1g3 m/s2，木板的加速度为a22g31g，当物块与木板共速时v3a1ta2t，共速时的速度为va2t，物块恰好没滑下木板，相对位移为Ltt，共速时木板的位移为x1t，物体与木板共速后一起匀减速，加速度为a31g，共速后继续滑行的距离为x2，木板的位移xx1x2，综上可解得木板的位移为x2.5 m
