1、1.2.1 函数的概念“函”，原意匣。1673年，德国数学家莱布尼兹首次使用“function”（函数）一词，后又经康托尔在集合论的基础上，揭示了函数的本质，中国清代数学家李善兰1859年在翻译代数学一书时，将function翻译成函数，将函数一词引入中国，他翻译到凡式中含天，为天之函数。函数初现 李善兰18111882清朝数学家莱布尼兹 16461716 德国数学家康托尔（Cantor）(德，1845-1918)初中阶段我们都学过哪些函数呢？x0 x0 x0 x0y0y0y0y0一、知识回顾:初中学习的函数的定义是什么？一、知识回顾:一般地，在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一
2、个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数.其中x叫自变量，y叫因变量.一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t-5t2.二、实例分析:炮弹飞行 h=130t-5t2845h0hBh的变化范围是数集高度A中的任意一个时间t,按照对应关系h=130t-5t2,在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应。26t0tAt的变化范围是数集时间05101525203026S/106km2t/年1979 8183 85 87 8991939597 99 2001 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的
3、面积从19792001年的变化情况.实例二:臭氧层空洞面积 05101525203026S/106km2t/年1979 8183 85 87 8991939597 99 20012001t1979tAt的变化范围是数集时间26S0SBS的变化范围是数集面积A中的任意一个时间t,按照图中曲线,在数集B中都有唯一确定的面积S和它对应 “八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况 199252.91993199919981997199619951994200050.1 49.948.649.946.4 44.5 41.9 39.21991200153.837.9时 间(年)恩格尔系数(%)仿照实例
4、(1)(2)，试描述上表中恩格尔系数和时间(年)的关系.A=1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001B=53.8,52.9,50.1,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9实例三:恩格尔系数 A中的任意一个时间t,按照表格,在数集B中都有唯一确定的系数和它对应。以上三个实例中变量的对应关系有什么共同点呢？不同点呢？(2)两个数集间都有一种确定的对应关系；(3)对于数集A中的任意一个数，数集B中 都有唯一确定的数和它对应.(1)都有两个非空数集A，B；记作：.:BAf三、归纳概括 你能用集合与对应的
5、语言 来刻画函数，抽象概括出函数 的概念吗？函数的概念设A,B是非空的数集，如果按照某种 确定的对应关系f，使对于集合A中的任意 一个数,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么称 为从集合A到集合B的一个函数.记作 .BAf:其中,x叫做自变量,集合A叫做函数的定义域.与x的值对应的y值叫做函数值,函数值的集合 叫做函数的值域.Axxf)(自变量的取值范围A叫做函数的定义域；函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域.例如：xxfBAfBA2)(:,5,4,2,0,2,1,0定义域为0,1,2，值域为0,2,4 函数的概念既已形成，那么它的本质是什么呢？我们先看一个表格，请学号01-0
6、5的同学填写上次考试的数学成绩，之后回答下面3个问题：问题1：若学号构成集合A=01,02,03,04,05，成绩构成集合 B=132,135,120,125,122，f:上次考试数学成绩，由A到B能否构成函数？问题2：若将问题1中集合A改为“A=杜杭，王丽，林晨晨，姚壮，田汶帅”，其余条件不变，那么由A到B能否构成函数？问题3：若学号04的学生上次考试因病缺考，无成绩，那么学号与成绩能否构成函数？【概念辨析】(1)(2)(3)乘2平方求倒数1231234561-12-23-312312341213141（1）如何判断给定的两个变量间是否具有函数关系必须有两个非空数集 f：AB表示从A到B的函
7、数（具有方向性，同B到A不一样），对应的特点：A无余，B可余，可以一对一、多对一，但不能一对多.（2）如何理解y=f(x)?y=f(x)表示“y是变量x的函数”，它仅仅是函数符号，并不表示y等于f与x的乘积。f(x)与f(a)（a是常数）的区别联系：f(a)表示x=a时的函数值，f(x)是自变量x的函数.（3）f表示对应关系，也可用g、F、G等均可.（4）函数的三要素：定义域、值域、对应关系f缺一不可.（5）相同的函数：定义域、对应关系都相同的函数.四、例题辨析：Ax1.已知数集A=1,2,3,4,数集B=2,4,6 ,那 么f(x)=2x是不是从数集A到数集B的函数?1x2x3x1y2y3y
8、4xABf1x2x3x1y2y3y4xABf1x2x3x1y2y3yABf4y1x2x3x1y2y3y4xABf4y1x2x3x1y2y3yABf4y（1）（2）（3）（4）（5）否否是是是2.否1.下列可作为函数y=f(x)的图象的是()xxxxyyyyOOOOabaabb0 x0 x0 x2.判断下列对应能否表示y是x的函数（1）y=|x|（2）|y|=x（3）y=x 2（4）y2=x （5）y2+x2=1 （6）y2-x2=1(1)能(2)不能(5)不能(3)能(4)不能(6)不能3.给出四个命题：定义域相同，值域相同的两个函数相等。若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只有一个元素因f
9、(x)=5(xR),这个函数值不随x的变化范围而变化，所以f(0)=5也成立定义域和对应关系确定后，函数值也就确定了正确有()A、1个B、2个C、3个D、4个C实数集R 使分母不等于0的实数x的集合使根号内的式子大于或等于0的实数x的集合实数集R(3)如果y=f(x)是偶次根式，则定义域是如果y=f(x)是是奇次根式，则定义域是(1)如果y=f(x)是整式，则定义域是(2)如果y=f(x)是分式，则定义域是2.求函数定义域应注意的问题：使实际问题有意义的实数x的集合(4)如果y=f(x)0 则定义域是使f(x)不等于0的实数x的集合(5)如果y=f(x)是由几个部分的式子构成的，则定义域是使各
10、部分式子都有意义的实数x的集合(即各集合的交集)(6)若是实际问题，是2.求函数定义域应注意的问题：95)3(2132)2(231)1(22xxyxxyxxy 3.一个函数的构成要素：定义域对应关系值域决定 定义域 对应关系 完全一致函数相等 2xy 33xy 2xy xxy2例3：下列函数中哪个与函数y=x相等 练习:下列各组中的两个函数是否为相同的函数？5-25-231-11-125-35-312x=)x(f)x(=)x(f)()x)(+x(=yx+x=y)(x=y+x)x)(+x(=y)(与与与（1）定义域不同。（2）定义域不同。（3）定义域和值域都不同。知识：1.判断两个变量是否有函数关系；2.定义域求法3.判断是否为相同函数 方法：函数问题首先考虑定义域；f(x)含对x的一种操作规定，不是f与x的乘积f(a)表示当xa时数f(x)的函数值；注意分类讨论思想的应用。作业：(必做)教材P28练习1,2 (选做)P34A组1