1、专题17 等腰三角形的判定例1 延长MF，BA交于E，延长FM至点P，使MP=MF，连BP，则BMPCMF，BP=CF.AD平分BAC，ADFM，BAD=DAC=MFC=AFE=E=P，AE=AF，BE=BP，即AB+AE=AB+AF=AB+AC-CF=CF，CF=(AB+AC)= (7+11)=9.例2 D例3 提示：EMC为等腰直角三角形，连AM，易证：ADEBAC.AD=AB， 又DAB=90.又M为BD中点，AMDB且DM=BM=AM. 又MDE=MAC=105，EDMCAM. EM=MC，DME=AMC ，DME+EMA=AMC +EMA=90.EMC为等腰直角三角形.例4延长AD至
2、G，使DG=AD，连接BG.由ADCGDB，得AC=BG，ACBG.BE=AC，BE=BG，得BED=BGD，FAE=BGD=BED=AEF，故AF=EF.ABCGDEF例5 提示：结合图1，给出解答过程.由图形的轴对称性知：ABOACO，BAO=CAO=10，ABO=ACO=20，AOB=AOC=150.又BO=BC=CO= AD，ACDCAO，AOC=CDA=150，故BDC=30.A级1.90或75或15 2.72 3.2 4.375.D 6.D 提示：将三式相加 7.D 8.C9.先证ACDCBF，CAD=BCF.又CAD+CDG=BCF+CDG=90，CGD=90，ADCF.ACF为
3、等腰三角形.10.提示：延长DB至E，使BE=AB，连结AE，证明E=C，AC=AE.11. 提示：证明DCAECB、DCMECN，NCM=60.12. 提示：先证明CEF=CFE.作EGAC于G，证明CEGBED，可得CE= BE，又CF=CE，BE=CF.B级1.2:1 2.110 3.10 4.D5.C 提示：在五边形内作等边三角形ABF，则E、F、C在一条直线上.6.B7. 提示： 在BB上取点P，使BPC=120，再在PB上取点E使PE=PC，连结CE. 则由PCE为等边三角形，可得：PC=CE，PCE=60，CEB=120ACB为正三角形，可证：ACPBCE. APC=BEC=12
4、0，PA=EB.APC=BPC=CPA=120，P为ABC的费马点.BB过ABC的P，且BB=EB+PB+PE=PA+PB+PC.8. 提示：延长AB至M，使BM=BP，连结PM，则AB+BP=AM，可证明BQ=QC.AQ+QB=AQ+QC=AC，又由AMPACP得AM=AC，故AB+BP=AQ+BQ.9. 提示：延长FM至P，使PM=FM，连结BP，则BMPCMF，AE=AF，BE=BP.10. 提示：当D为BC的端点，显见AED是等边三角形；当D为BC边的中点，取AC的中点F，连接DF，易证CDF为等边三角形，又ADFEDC，故ADE为等边三角形猜测：当D为BC上任意点时，ADE也为等边三角形11（1）；（2）过点C作CHy轴于H，证明AOBBHC即可；（3）符合条件的P点共有5个，分别为图a图b12提示：（1）B(8，0)；（2）如图a，过A作ASOB于S，过D作DTx轴于TOAB为等腰直角三角形，OS=AS=BS，再由ASCCTD，可得：AS=CT，SC=TDCT=AS=OS，OT=CS=TDTOD=45，则AOD=90；（3）等式成立，理由如下：如图b，在AM上截取AS=OF，连ES，可证EASEOF，可得：ES=EF，AES=OEFSEF=AEO=90，FEM=SEM=45又EM=EM，EFMESM，FM=SM，AM=AS+SM=OF+FM，
