1、3综合法与分析法31综合法32分析法1综合法的定义从命题的条件出发，利用定义、公理、定理及运算法则，通过演绎推理，一步一步地接近要证明的结论，直到完成命题的证明，这样的思维方法称为综合法(1)综合法的推证过程(2)思维过程：由因导果(3)优点：条理清晰，易于表述缺点：探路艰难，易生枝节2分析法的定义从求证的结论出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的充分条件，直到归结为这个命题的条件，或者归结为定义、公理、定理等，把这样的思维方法称为分析法(1)分析法的推证过程(2)思维过程：执果索因(3)优点：容易探路且探路与表述合一；缺点：表述烦琐且不习惯，容易出错 判断下列说法是否正确(在题后标注“”或
2、“”)(1)综合法是执果索因的逆推证法()(2)分析法就是从结论推向已知()(3)分析法与综合法证明同一个问题时，一般思路恰好相反，过程相逆()答案：(1)(2)(3) 欲证，只需要证()A()2()2B()2()2C()2()2D()2()2解析：选C.将不等式等价转化为1，则ABC是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定解析：选A.因为tan Atan B1，所以tan A0，tan B0.所以A，B为锐角又因为tan(AB)，所以Cab，则实数a，b应满足的条件是_解析：由题意得ab(ab)0，变形可得()()20，可知不等式成立的条件为ab.答案：a0，b0，且ab1综合法的
3、特点(1)综合法的特点是从“已知”看“未知”，其逐步推理实际上是寻找已知条件的必要条件(2)综合法从命题的条件出发，利用定义、公理、定理和运算法则，通过演绎推理，一步一步完成命题的证明2分析法的特点(1)分析法的特点是从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，其逐步推理实际上是寻找使结论成立的充分条件(2)分析法从命题的结论入手，寻求结论成立的条件，直至归结为已知条件、定义、公理、定理等3综合法与分析法的比较综合法分析法推理方向顺推，由因导果倒溯，执果索因解题思路探路较难，易生枝节容易探路，利于思考表述形式形式简洁，条理清晰叙述烦琐，易出错思考的侧重点侧重于已知条件提供的信息侧重于结论提供的信息
4、综合法的应用如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且ADDE，F为B1C1的中点求证：(1)平面ADE平面BCC1B1；(2)直线A1F平面ADE.【证明】(1)因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC.因为AD平面ABC，所以CC1AD.因为ADDE，CC1，DE平面BCC1B1，CC1DEE，所以AD平面BCC1B1.因为AD平面ADE，所以平面ADE平面BCC1B1.(2)因为A1B1A1C1，F为B1C1的中点，所以A1FB1C1.因为CC1平面A1B1C1，且A1F平面A1B1C1，所以CC1A1F.
5、因为CC1，B1C1平面BCC1B1，CC1B1C1C1，所以A1F平面BCC1B1.由(1)知AD平面BCC1B1，所以A1FAD.因为AD平面ADE，A1F平面ADE，所以A1F平面 ADE.综合法证明问题的步骤1.(1)若a，b，c是不全相等的实数，求证：a2b2c2abbcca.证明过程如下：因为a、b、cR，所以a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac，又因为a，b，c不全相等，所以以上三式至少有一个“”不成立，所以将以上三式相加得2(a2b2c2)2(abbcac)，所以a2b2c2abbcca.此证法是()A分析法B综合法C分析法与综合法并用D归纳法(2)求证：sin(2)
6、sin 2sin cos()解：(1)选B.由已知条件入手证明结论成立，满足综合法的定义，故选B.(2)证明：因为sin(2)2sin cos()sin()2sin cos()sin()cos cos()sin 2sin cos()sin()cos cos()sin sin()sin .所以原命题成立分析法的应用已知a、b、c(0，)，a、b、c互不相等且abc1，求证：.【证明】因为abc1，所以要证.只需证：22.acab22，abbc22.所以(bcac)(acab)(abbc)222.即bcacab成立所以.本例条件不变，试证：a2b2c2.证明：因为abc1，所以要证a2b2c2只需
7、证：2a22b22c2，即证2bc2ac2ab0，即证(ab)2(ac)2(bc)20成立因为a，b，c(0，)，且a，b，c互不相等，所以上式成立即原不等式成立分析法证明数学问题的方法2.(1)若用分析法证明：“设abc，且abc0，求证 0Bac0C(ab)(ac)0D(ab)(ac)0(2)已知非零向量a，b，且ab，求证： .解：(1)选C.ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.故选C.(2)证明：abab0，要证 ，只需证|a|b| |ab|，只需证|a|22|a|b|b|22(a22abb2)，只需证|
8、a|22|a|b|b|22a22b2，只需证|a|2|b|22|a|b|0，即证(|a|b|)20，上式显然成立，故原不等式得证分析法与综合法的综合应用已知a、b、c是不全相等的正数，且0x1.求证：logx logx logx logxalogxblogxc.【证明】要证logx logx logx logxalogxblogxc，只需证logxlogx(abc)由已知0xabc.由公式0，0，0.又因为a，b，c是不全相等的正数，所以abc.即abc成立所以logxlogxlogxB，只需CD.这里是的()A充分条件B必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选A.由分析法的要求知，应
9、逐步寻求结论成立的充分条件2平面内有四边形ABCD和点O，则四边形ABCD为()A菱形B梯形C矩形D平行四边形解析：选D.因为，所以，即，所以四边形ABCD是平行四边形3设a，b为实数，求证： (ab)证明：当ab0时，因为 0，所以 (ab)成立当ab0时，用分析法证明如下：要证 (ab)，只需证()2，即证a2b2(a2b22ab)即证a2b22ab.因为a2b22ab对一切实数恒成立所以(ab)成立综上所述，不等式成立4设a，b，c成等比数列，而x，y分别是a，b和b，c的等差中项，求证：2.证明：由题知c，x，y，则2，即2.A基础达标1命题“对于任意角，cos4sin4cos 2”的
10、证明过程：“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos 2”应用了()A分析法B综合法C综合法与分析法结合使用D演绎法解析：选B.这是由已知条件入手利用有关的公式证得等式，应用了综合法，故选B.2已知函数f(x)，a，b(0，)，Af，Bf()，Cf，则A，B，C的大小关系是()AAB.又f(x)在R上为减函数，故有AB0”是“ABC为锐角三角形”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选B.在ABC中，因为0，所以|cos，0，所以0BAC0”是“ABC为锐角三角形”的必要不充分条件4以下不等式成立的是(a，b，c，dR
11、)()Aacbd Bacbd Cacbd Dacbd 解析：选A.acbd(acbd)2(a2b2)(c2d2)2abcdb2c2a2d20(bcad)2，显然成立，因此不等式acbd成立，故选A.5设等差数列an的前n项和为Sn，若Sm12，Sm0，Sm13，则m()A3B4C5D6解析：选C.设公差为d.因为Sm12，Sm0，所以amSmSm12.因为Sm13，所以am1Sm1Sm3.所以dam1am1.又因为Sm0，所以a12.因为am2(m1)12，所以m5.6在非等边三角形中，要想得到A为钝角的结论，则三边a，b，c应满足的条件是_解析：由余弦定理知cos A，要使A为钝角，需有co
12、s A0，亦即0，从而得b2c2a2.答案：b2c2a27设函数f(x)|lg x|，若0af(b)，则ab的取值范围是_解析：由于函数f(x)|lg x|在(0，1)上是递减的，在1，)上是递增的，且|lg a|lg b|，即lg alg b，所以lg ab0，则0ab1成立的正整数p的最大值是()A11B12C13D14解析：选B.由21，得21，即p(21)2，所以p12442，由于1244212.7，因此使不等式成立的正整数p的最大值是12.12已知x，y(0，)，当x2y2_时，有xy1.解析：要使xy1，只需x2(1y2)1y2(1x2)2y，即2y1x2y2.只需使(y)20，即
13、y，所以x2y21.答案：113如图，几何体EABCD是四棱锥，ABD为正三角形，CBCD，ECBD.(1)求证：BEDE；(2)若BCD120，M为线段AE的中点，求证：DM平面BEC.证明：(1)取BD的中点O，连接CO，EO，则由CBCD知，COBD.又ECBD，ECCOC，所以BD平面OCE，所以BDEO，又O为BD的中点，所以BEDE.(2)取AB的中点N，连接MN，DN，DM.因为M，N分别是AE，AB的中点，所以MNBE.又MN平面BEC，BE平面BEC，所以MN平面BEC.因为ABD为正三角形，所以DNAB.由BCD120，CBCD知，CBD30，所以ABC603090，即BC
14、AB，所以DNBC.又DN平面BEC，BC平面BEC，所以DN平面BEC.又MNDNN，所以平面MND平面BEC，又DM平面MND，故DM平面BEC.14(选做题)设集合Sx|xR且|x|1，若S中定义运算“*”，使得a*b.求证：(1)如果aS，bS，那么a*bS；(2)对于S中的任何元素a，b，c，都有(a*b)*ca*(b*c)成立证明：(1)因为aS，bS，所以|a|1，|b|1，a*b，要证a*bS，即证|a*b|1，只需证(ab)20，只需证(1a2)(1b2)0，因为|a|1，|b|1，所以a21，b20成立，所以a*bS.(2)(a*b)*c*c，同理a*(b*c)a*，所以(a*b)*ca*(b*c)
